Finite Group Databasebeta

← #14910786

Subgroups — #14910786

Order 2816.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×#66972C2211yescharacteristic
18#10623226—21no—
19#10623108—21no—
20C11×#499C2211yescharacteristic
21C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
22C2×#66892C2211yescharacteristic
23#10622679—21no—
24#10622640—21no—
25C2×D176C2211yescharacteristic
26C2×D176C2211yescharacteristic
27C2×#66862C2211yescharacteristic
28C2×C16×D11C2211yescharacteristic
29#10622496C2211yescharacteristic
30#10622496C2211yescharacteristic
31#10622496C2211yescharacteristic
32#10622496C2211yescharacteristic
33#10622493C2211yescharacteristic
34D11×#107C2211yescharacteristic
35#10622479—21no—
36#10622476—21no—
37#10622424—21no—
38#10622424—21no—
39#10622308C2211yescharacteristic
40C4×D88C2211yescharacteristic
41C8×D44C2211yescharacteristic
42C11×#367C2211yescharacteristic
43C11×#366C2211yescharacteristic
44C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
45C11×#358C2211yescharacteristic
46C11×#358C2211yescharacteristic
47#10622202C2211yescharacteristic
48#10622147C2211yescharacteristic
49#10622147C2211yescharacteristic
50(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
52#10622129C2211yescharacteristic
53#10622129C2211yescharacteristic
54#10622129C2211yescharacteristic
55#10622129C2211yescharacteristic
56#10622129C2211yescharacteristic
57#10622127C2211yescharacteristic
58#10622099C2211yescharacteristic
59C2×#4343—21no—
60C2×#4343—21no—
61C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
62C11×#125—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C2×#4325—21no—
65C2×#4325—21no—
66#66972—22no—
67#66972—22no—
68#66972—41no—
69#66972—41no—
70C2×D88—21no—
71C2×D88C2311yescharacteristic
72C2×D88C2311yescharacteristic
73C2×D88C2311yescharacteristic
74C2×C8×D11C2311yescharacteristic
75C2×C8×D11C2311yescharacteristic
76#66951—41no—
77#66948—21no—
78#66948—21no—
79#66948—21no—
80#66948—21no—
81#66948—41no—
82#66948—41no—
83#66948—41no—
84#66947—41no—
85#66946—41no—
86#66945—21no—
87C4⋊C4×D11—21no—
88#66927—21no—
89#66927—41no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44—41no—
92C4×D44D411yescharacteristic
93C2×C11×C16C2311yescharacteristic
94C2×C11×C16C2311yescharacteristic
95C11×#107C2311yescharacteristic
96C11×#107C2311yescharacteristic
97C11×#107C2311yescharacteristic
98C11×#106—21no—
99C11×#103—21no—
100C4×C8×C11C2311yescharacteristic
101#66892—22no—
102#66885—21no—
103(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
104(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
105#66882C2311yescharacteristic
106C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
108#66873—21no—
109#66873—21no—
110#66873—21no—
111#66873—21no—
112#66872—21no—
113#66871—21no—
114C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
115D176—41no—
116D176—41no—
117#66862—41no—
118C16×D11—41no—
119#33876—111nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C11—21no—
121#4343—42no—
122#4343—42no—
123#4343—81no—
124#4343—81no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—41no—
129C2×D44—41no—
130C2×D44—41no—
131C2×D44—41no—
132C2×D44—41no—
133C2×D44—41no—
134C2×D44—41no—
135C2×D44—41no—
136C2×D44D811yescharacteristic
137C2×C4×D11—41no—
138C2×C4×D11—41no—
139C2×C4×D11—41no—
140C2×C4×D11—41no—
141C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
143C11×Q16—21no—
144C11×Q16#4112yes—
145C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C11C2411yescharacteristic
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—41no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C11×C4⋊C4—41no—
153C42×C11—41no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155#4325—42no—
156#4325—42no—
157(C2×D11)⋊C4—41no—
158(C2×D11)⋊C4—41no—
159(C2×D11)⋊C4—41no—
160(C2×D11)⋊C4—41no—
161(C2×D11)⋊C4—41no—
162(C2×D11)⋊C4—41no—
163(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
164(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11D811yescharacteristic
167Dic11⋊C4—41no—
168C4×Dic11—41no—
169C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
171D88—21no—
172D88—21no—
173D88—21no—
174D88—21no—
175D88—21no—
176D88—21no—
177D88—81no—
178C8×D11—21no—
179C8×D11—21no—
180C8×D11—21no—
181C8×D11—21no—
182C11×C16—21no—
183C11×C16—21no—
184C11⋊C16—21no—
185C11⋊C16—21no—
186#3339—111no—
187#3287—111no—
188#2244—111no—
189#2234—111no—
190#2232—111no—
191#2229D1111yescharacteristic, complemented
192#2218—111no—
193#2215—111no—
194#2206—111no—
195#2186—111no—
196#2186—111no—
197#2175—111no—
198#2168—111no—
199#2139—111no—
200#2138—111no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11C2×D811yescharacteristic
205C22×D11C2×D811yescharacteristic
206Q8×C11—22no—
207Q8×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
218D44—41no—
219D44—41no—
220D44—41no—
221D44—41no—
222D44—41no—
223D44—41no—
224D44—41no—
225D44—82no—
226D44—82no—
227D44—82no—
228D44—82no—
229D44—161no—
230D44—161no—
231D44—161no—
232D44—161no—
233C4×D11—21no—
234C4×D11—21no—
235C4×D11—21no—
236C4×D11—21no—
237C4×D11—82no—
238C4×D11—82no—
239C4×D11—161no—
240C4×D11—161no—
241C8×C11—21no—
242C8×C11C2×#4111yescharacteristic
243C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C11⋊C8—21no—
245C11⋊C8—21no—
246C2×#135—111no—
247C2×#135—111no—
248#553—221no—
249#550—221no—
250C2×SD32—111no—
251C2×D16—111no—
252C2×D16—111no—
253C2×M32—111no—
254C22×C16—111no—
255#499C2×D1111yescharacteristic
256#493—111no—
257#482—221no—
258#481—221no—
259#478—221no—
260#466—111no—
261#466—111no—
262#466—111no—
263#466—111no—
264#460—221no—
265#449—221no—
266#449—221no—
267C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
268C4×D8—111no—
269C8×D4—111no—
270#427—111no—
271C2×#107—111no—
272#367C2×D1111yescharacteristic
273#366—111no—
274#366C2×D1111yescharacteristic
275C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
276#358—111no—
277#358C2×D1111yescharacteristic
278#358C2×D1111yescharacteristic
279#357—111no—
280#357—111no—
281#357—111no—
282#357—111no—
283#357—111no—
284#357—111no—
285#357—111no—
286C22⋊C16—111no—
287C22⋊C16—111no—
288#346—111no—
289C22×C11C22×D811yescharacteristic
290C2×D11—21no—
291C2×D11—21no—
292C2×D11—21no—
293C2×D11—21no—
294C2×D11—21no—
295C2×D11—21no—
296C2×D11—81no—
297C2×D11—81no—
298C2×D11—81no—
299C2×D11—81no—
300C2×D11—81no—
301C2×D11—81no—
302C2×D11—81no—
303C2×D11—81no—
304C2×D11—81no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—42no—
308C4×C11—81no—
309C4×C11—81no—
310C4×C11—81no—
311C4×C11#54611yescharacteristic
312C4×C11#57711yescharacteristic
313Dic11—21no—
314Dic11—21no—
315Dic11—81no—
316C2×#41—221no—
317C2×#41—221no—
318#135—222no—
319#135—222no—
320#135—441no—
321#135—441no—
322C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
323C2×SD16—221no—
324C2×SD16—221no—
325C2×D8—111no—
326C2×D8—111no—
327C2×D8—111no—
328C2×D8—221no—
329C22×C8—111no—
330C22×C8—111no—
331#127—221no—
332#127—441no—
333#126—441no—
334#125—21no—
335#123—441no—
336#121—221no—
337#121—221no—
338#121—221no—
339#121—221no—
340#121—441no—
341#121—441no—
342#121—441no—
343C4×Q8—21no—
344C4×D4—111no—
345C4×D4—221no—
346C4×D4—441no—
347C4×D4—441no—
348#117—221no—
349C2×C4⋊C4—221no—
350SD32—222no—
351D16—441no—
352D16—441no—
353M32—441no—
354C2×C16—111no—
355C2×C16—111no—
356C2×C16—441no—
357C2×C16C22×D1111yescharacteristic
358C2×C16C22×D1111yescharacteristic
359#107—111no—
360#107—221no—
361#107C22×D1111yescharacteristic
362#107C22×D1111yescharacteristic
363#107C22×D1111yescharacteristic
364#106—21no—
365#106—221no—
366C4⋊C8—111no—
367#103—21no—
368#102—221no—
369#102—221no—
370#102—221no—
371#102—221no—
372#102—221no—
373C22⋊C8—111no—
374C22⋊C8—111no—
375C4×C8C22×D1111yescharacteristic
376C2×C11#329411yescharacteristic
377C2×C11#341411yescharacteristic
378C2×C11#341511yescharacteristic
379D11—41no—
380D11—41no—
381D11—161no—
382D11—161no—
383D11—161no—
384#41—442no—
385#41—442no—
386#41—881no—
387#41—881no—
388C2×Q8—21no—
389C2×D4—111no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4—221no—
393C2×D4—441no—
394C2×D4—441no—
395C2×D4—441no—
396C2×D4—441no—
397C2×D4—441no—
398C2×D4—441no—
399C2×D4—441no—
400C2×D4—441no—
401C22×C4—111no—
402C22×C4—111no—
403C22×C4—441no—
404C22×C4—441no—
405C22×C4—441no—
406C22×C4—441no—
407Q16—21no—
408Q16#434312yes—
409SD16—442no—
410SD16—442no—
411D8—221no—
412D8—221no—
413D8—221no—
414D8—221no—
415D8—221no—
416D8—221no—
417D8—881no—
418C2×C8—111no—
419C2×C8—111no—
420C2×C8—221no—
421C2×C8—221no—
422C2×C8—221no—
423C2×C8—221no—
424C2×C8D4×D1111yescharacteristic
425C2×C8C23×D1111yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—111no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—441no—
435C22⋊C4—111no—
436C22⋊C4—111no—
437C22⋊C4—441no—
438C22⋊C4—441no—
439C22⋊C4—441no—
440C22⋊C4—441no—
441C22⋊C4—441no—
442C22⋊C4—441no—
443C42—41no—
444C42—441no—
445C42D4×D1111yescharacteristic
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—221no—
449C16—221no—
450C11#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—111no—
452C23—111no—
453C23—441no—
454C23—441no—
455C23—441no—
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458D4—441no—
459D4—441no—
460D4—441no—
461D4—441no—
462D4—441no—
463D4—441no—
464D4—441no—
465D4—882no—
466D4—882no—
467D4—882no—
468D4—882no—
469D4—1761no—
470D4—1761no—
471D4—1761no—
472D4—1761no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—111no—
478C2×C4—111no—
479C2×C4—221no—
480C2×C4—221no—
481C2×C4—221no—
482C2×C4—221no—
483C2×C4—441no—
484C2×C4—882no—
485C2×C4—882no—
486C2×C4—1761no—
487C2×C4—1761no—
488C2×C4D8×D1111yescharacteristic
489C2×C4D8×D1111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—221no—
493C8—221no—
494C8C2×#434311yescharacteristic
495C8#6704211yescharacteristic
496C22—221no—
497C22—221no—
498C22—221no—
499C22—221no—
500C22—221no—
501C22—221no—
502C22—881no—
503C22—881no—
504C22—881no—
505C22—881no—
506C22—881no—
507C22—881no—
508C22—881no—
509C22—881no—
510C22—881no—
511C22C2×D8×D1111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—221no—
519C4—221no—
520C4—881no—
521C4#1062316111yescharacteristic
522C4#1062330911yescharacteristic
523C2—441no—
524C2—441no—
525C2—1761no—
526C2—1761no—
527C2—1761no—
528C2#1308042611yescharacteristic
529C2#1308175111yescharacteristic
530C2#1308175411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2229C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2229D11
hypocenterC11#33876
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081017C2semidirect
2. #13080375C2semidirect
3. #13070859C2semidirect
4. #13070809C2semidirect
5. #13070798C2semidirect
6. #13070720C2semidirect
7. #13070703C2semidirect
8. #13070652C2semidirect
9. #13070542C2semidirect
10. #13070542C2semidirect
11. #13070478C2semidirect
12. #13070440C2semidirect
13. #13070327C2semidirect
14. #13070322C2semidirect
15. C11×#2229C2semidirect
191. #2229D11semidirect
450. C11#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130810172
#130803752
#130708592
#130708092
#130707982
#130707202
#130707032
#130706522
#130705422
#130704782
#130704402
#130703272
#130703222
C11×#22292
#3387611