Finite Group Databasebeta

← #14910790

Subgroups — #14910790

Order 2816.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135C2211yescharacteristic
17#10623365—21no—
18C2×#66972C2211yescharacteristic
19#10623045—21no—
20C2×C11×M32C2211yescharacteristic
21C2×C11×#107C2211yescharacteristic
22#10622851—21no—
23Q16×Dic11C2211yescharacteristic
24C2×#66892C2211yescharacteristic
25#10622785—21no—
26#10622776—21no—
27#10622770C2211yescharacteristic
28#10622764C2211yescharacteristic
29C2×#66890C2211yescharacteristic
30#10622728C2211yescharacteristic
31#10622728C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D11C2211yescharacteristic
33#10622581—21no—
34C2×D176C2211yescharacteristic
35C2×C16×D11C2211yescharacteristic
36#10622504—21no—
37#10622498—21no—
38#10622496C2211yescharacteristic
39#10622493C2211yescharacteristic
40#10622491C2211yescharacteristic
41#10622485C2211yescharacteristic
42C11×#358C2211yescharacteristic
43C11×#358C2211yescharacteristic
44C11×#357C2211yescharacteristic
45C11×#357C2211yescharacteristic
46#10622202C2211yescharacteristic
47#10622200C2211yescharacteristic
48C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
49#10622147C2211yescharacteristic
50#10622147C2211yescharacteristic
51(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
52#10622143C2211yescharacteristic
53#10622140C2211yescharacteristic
54Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
55#10622129C2211yescharacteristic
56#10622129C2211yescharacteristic
57#10622127C2211yescharacteristic
58#10622127C2211yescharacteristic
59C2×C11×#41—21no—
60C2×#4343—21no—
61C11×#135—22no—
62C11×#135—41no—
63C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C11×SD16—21no—
65C2×C11×D8C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68Q8×Dic11—21no—
69C2×#4325—21no—
70#66993—21no—
71#66993—41no—
72#66991—21no—
73#66991—41no—
74C2×#4323—21no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983—41no—
78#66983—41no—
79C4×C22⋊D11—41no—
80C4×C22⋊D11—41no—
81C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
82#66972—22no—
83#66972—41no—
84C2×D88C2311yescharacteristic
85C2×D88C2311yescharacteristic
86C2×C8×D11C2311yescharacteristic
87#66951—41no—
88#66948—21no—
89#66947—41no—
90#66946—21no—
91#66945—21no—
92#66943—21no—
93C11×M32—41no—
94C2×C11×C16C2311yescharacteristic
95C2×C11×C16C2311yescharacteristic
96C11×#107—21no—
97C11×#107C2311yescharacteristic
98C11×#107C2311yescharacteristic
99#66899—21no—
100#66896—21no—
101C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
102#66892—22no—
103#66890—41no—
104#66885—21no—
105#66885—21no—
106(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
107#66882C2311yescharacteristic
108#66882C2311yescharacteristic
109Dic11⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic11C2311yescharacteristic
111C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
112C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
113#66873—21no—
114#66873—21no—
115#66872—21no—
116#66872—21no—
117D176—41no—
118C16×D11—41no—
119#33876—111nomaximal, Sylow
120C11×#41—42no—
121C11×#41—81no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—41no—
125C22×C4×C11—41no—
126C22×C4×C11—41no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—41no—
129C2×C22⋊D11—41no—
130C2×C22⋊D11—41no—
131C2×C22⋊D11—41no—
132C2×C22⋊D11—41no—
133C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
134#4343—42no—
135#4343—81no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—41no—
139C2×D44—41no—
140C2×C4×D11—41no—
141C2×C4×D11—41no—
142C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
143C11×Q16—21no—
144C11×Q16#4112yes—
145C11×SD16—42no—
146C11×D8—21no—
147C11×D8—21no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C11C2411yescharacteristic
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—41no—
155C22⋊Dic11—41no—
156C22⋊Dic11D811yescharacteristic
157#4325—42no—
158#4323—81no—
159(C2×D11)⋊C4—41no—
160(C2×D11)⋊C4—41no—
161(C2×D11)⋊C4—41no—
162(C2×D11)⋊C4—41no—
163(C2×D11)⋊C4—41no—
164(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—41no—
168C4⋊Dic11—41no—
169Dic11⋊C4—41no—
170Dic11⋊C4D811yescharacteristic
171C4×Dic11—41no—
172C4×Dic11—41no—
173C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
176D88—21no—
177D88—21no—
178D88—21no—
179D88—21no—
180C8×D11—21no—
181C8×D11—21no—
182C11×C16—21no—
183C11×C16—21no—
184C11⋊C16—21no—
185C11⋊C16—21no—
186#3339—111no—
187#3287—111no—
188#2244—111no—
189#2234—111no—
190#2232—111no—
191#2229—111no—
192#2218—111no—
193#2215—111no—
194#2206—111no—
195#2186—111no—
196#2186—111no—
197#2175—111no—
198#2168—111no—
199#2139D1111yescharacteristic, complemented
200#2138—111no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11C2×D811yescharacteristic
203C22×D11—41no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11C2×D811yescharacteristic
206Q8×C11—22no—
207Q8×C11—41no—
208D4×C11—41no—
209D4×C11—41no—
210D4×C11—82no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—82no—
217C2×C4×C11—161no—
218C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D11—41no—
221C22⋊D11—82no—
222C22⋊D11—82no—
223C22⋊D11—161no—
224C22⋊D11—161no—
225C22⋊D11—161no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
231D44—41no—
232D44—41no—
233D44—41no—
234D44—41no—
235D44—82no—
236D44—161no—
237C4×D11—21no—
238C4×D11—21no—
239C4×D11—82no—
240C4×D11—161no—
241C8×C11—21no—
242C8×C11C2×#4111yescharacteristic
243C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C11⋊C8—21no—
245C11⋊C8—21no—
246C2×#135—111no—
247C2×#135C2×D1111yescharacteristic
248#553—221no—
249#550—221no—
250C2×SD32—111no—
251C2×D16—111no—
252C2×D16—111no—
253C2×M32C2×D1111yescharacteristic
254C22×C16—111no—
255#499—111no—
256#493—111no—
257#482—221no—
258#481—221no—
259#478—221no—
260#466—111no—
261#466—111no—
262#466—111no—
263#466—111no—
264#460—221no—
265#449—221no—
266#449—221no—
267C4×Q16—111no—
268C4×D8—111no—
269C8×D4—111no—
270#427—111no—
271C2×#107C2×D1111yescharacteristic
272#367—111no—
273#366—111no—
274#366—111no—
275C4⋊C16—111no—
276#358—111no—
277#358C2×D1111yescharacteristic
278#358C2×D1111yescharacteristic
279#357—111no—
280#357—111no—
281#357—111no—
282#357—111no—
283#357—111no—
284#357C2×D1111yescharacteristic
285#357C2×D1111yescharacteristic
286C22⋊C16—111no—
287C22⋊C16—111no—
288#346—111no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—81no—
293C22×C11—81no—
294C22×C11—81no—
295C22×C11C22×D811yescharacteristic
296C2×D11—21no—
297C2×D11—21no—
298C2×D11—21no—
299C2×D11—81no—
300C2×D11—81no—
301C2×D11—81no—
302C2×D11—81no—
303C2×D11—81no—
304C2×D11—81no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11—81no—
308C4×C11—81no—
309C4×C11#54611yescharacteristic
310C4×C11#57711yescharacteristic
311Dic11—21no—
312Dic11—21no—
313Dic11—21no—
314Dic11—81no—
315Dic11—81no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—221no—
318#135—22no—
319#135—41no—
320#135—222no—
321#135—441no—
322C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—221no—
325C2×D8—111no—
326C2×D8—111no—
327C2×D8—221no—
328C2×D8C22×D1111yescharacteristic
329C22×C8—111no—
330C22×C8C22×D1111yescharacteristic
331#127—221no—
332#127—441no—
333#126—441no—
334#125—221no—
335#123—441no—
336#121—221no—
337#121—221no—
338#121—221no—
339#121—221no—
340#121—441no—
341#121—441no—
342#121—441no—
343C4×Q8—221no—
344C4×D4—111no—
345C4×D4—221no—
346C4×D4—441no—
347C4×D4—441no—
348#117—221no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350SD32—222no—
351D16—441no—
352D16—441no—
353M32—41no—
354C2×C16—111no—
355C2×C16—111no—
356C2×C16—441no—
357C2×C16C22×D1111yescharacteristic
358C2×C16C22×D1111yescharacteristic
359#107—21no—
360#107—111no—
361#107—111no—
362#107C22×D1111yescharacteristic
363#107C22×D1111yescharacteristic
364#106—221no—
365#106—221no—
366C4⋊C8—111no—
367#103—221no—
368#102—221no—
369#102—221no—
370#102—221no—
371#102—221no—
372#102—221no—
373C22⋊C8—111no—
374C22⋊C8—111no—
375C4×C8—111no—
376C2×C11—41no—
377C2×C11—161no—
378C2×C11#329411yescharacteristic
379C2×C11#341411yescharacteristic
380C2×C11#341511yescharacteristic
381D11—41no—
382D11—161no—
383D11—161no—
384#41—42no—
385#41—81no—
386#41—442no—
387#41—881no—
388C2×Q8—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—111no—
392C2×D4—221no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—441no—
395C2×D4—441no—
396C2×D4—441no—
397C2×D4—441no—
398C2×D4—441no—
399C2×D4—441no—
400C2×D4—441no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—111no—
404C22×C4—441no—
405C22×C4—441no—
406C22×C4D4×D1111yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16#433912yes—
409SD16—42no—
410SD16—442no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—221no—
414D8—221no—
415D8—221no—
416D8—221no—
417D8—881no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—111no—
421C2×C8—111no—
422C2×C8—221no—
423C2×C8—221no—
424C2×C8D4×D1111yescharacteristic
425C2×C8C23×D1111yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—111no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—441no—
433C4⋊C4—441no—
434C4⋊C4—441no—
435C22⋊C4—111no—
436C22⋊C4—111no—
437C22⋊C4—441no—
438C22⋊C4—441no—
439C22⋊C4—441no—
440C22⋊C4—441no—
441C22⋊C4—441no—
442C22⋊C4—441no—
443C42—111no—
444C42—441no—
445C42—441no—
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—221no—
449C16—221no—
450C11#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—41no—
452C23—111no—
453C23—441no—
454C23—441no—
455C23D8×D1111yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—441no—
462D4—441no—
463D4—441no—
464D4—441no—
465D4—441no—
466D4—882no—
467D4—882no—
468D4—882no—
469D4—1761no—
470D4—1761no—
471D4—1761no—
472D4—1761no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—111no—
480C2×C4—111no—
481C2×C4—111no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—221no—
484C2×C4—221no—
485C2×C4—441no—
486C2×C4—441no—
487C2×C4—882no—
488C2×C4—1761no—
489C2×C4D8×D1111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—221no—
493C8—221no—
494C8C2×#433911yescharacteristic
495C8#6703711yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—221no—
503C22—221no—
504C22—221no—
505C22—881no—
506C22—881no—
507C22—881no—
508C22—881no—
509C22—881no—
510C22—881no—
511C22C2×D8×D1111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—221no—
517C4—221no—
518C4—221no—
519C4—881no—
520C4—881no—
521C4#1062302111yescharacteristic
522C4#1062329311yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—441no—
526C2—1761no—
527C2—1761no—
528C2#1308042511yescharacteristic
529C2#1308175111yescharacteristic
530C2#1308175611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2139C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2139D11
hypocenterC11#33876
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081014C2semidirect
2. #13080370C2semidirect
3. #13070856C2semidirect
4. #13070806C2semidirect
5. #13070796C2semidirect
6. #13070778C2semidirect
7. #13070719C2semidirect
8. #13070701C2semidirect
9. #13070650C2semidirect
10. #13070542C2semidirect
11. #13070539C2semidirect
12. #13070483C2semidirect
13. #13070439C2semidirect
14. #13070322C2semidirect
15. C11×#2139C2semidirect
199. #2139D11semidirect
450. C11#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130810142
#130803702
#130708562
#130708062
#130707962
#130707782
#130707192
#130707012
#130706502
#130705422
#130705392
#130704832
#130704392
#130703222
C11×#21392
#3387611