Finite Group Databasebeta

← #14910796

Subgroups — #14910796

Order 2816.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66965C2211yescharacteristic
17C2×#66965C2211yescharacteristic
18#10623249—21no—
19#10623089—21no—
20C2×C11×D16C2211yescharacteristic
21C2×C11×D16C2211yescharacteristic
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C4×C11×D8C2211yescharacteristic
24#10622771—21no—
25#10622771—21no—
26#10622770C2211yescharacteristic
27#10622770C2211yescharacteristic
28#10622770C2211yescharacteristic
29#10622770C2211yescharacteristic
30C2×#66891C2211yescharacteristic
31#10622688—21no—
32#10622622—21no—
33C2×#66862C2211yescharacteristic
34C2×C16×D11C2211yescharacteristic
35#10622493C2211yescharacteristic
36D11×#107C2211yescharacteristic
37#10622392—21no—
38#10622390—21no—
39C4×Dic44C2211yescharacteristic
40C8×D44C2211yescharacteristic
41#10622296C2211yescharacteristic
42C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C11×#357C2211yescharacteristic
44C11×#357C2211yescharacteristic
45#10622200C2211yescharacteristic
46#10622200C2211yescharacteristic
47#10622200C2211yescharacteristic
48#10622200C2211yescharacteristic
49#10622200C2211yescharacteristic
50(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
52#10622143C2211yescharacteristic
53#10622142C2211yescharacteristic
54#10622141C2211yescharacteristic
55#10622141C2211yescharacteristic
56#10622130C2211yescharacteristic
57#10622127C2211yescharacteristic
58#10622099C2211yescharacteristic
59C2×#4341—21no—
60C2×#4341—21no—
61C2×C11×D8—21no—
62C2×C11×D8C2311yescharacteristic
63C2×C11×D8C2311yescharacteristic
64C2×C11×D8C2311yescharacteristic
65C11×#127—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67#66993—41no—
68#66992—41no—
69#66992—41no—
70#66991—21no—
71#66991—21no—
72#66991—21no—
73#66991—21no—
74D4×Dic11—41no—
75C2×#4324—21no—
76C2×#4324—21no—
77#66982—41no—
78C4×C22⋊D11—41no—
79#66965—22no—
80#66965—22no—
81#66965—41no—
82#66965—41no—
83C2×Dic44C2311yescharacteristic
84C2×C8×D11C2311yescharacteristic
85C2×C8×D11C2311yescharacteristic
86#66945—21no—
87C4⋊C4×D11—21no—
88#66937—41no—
89#66932—41no—
90C4×D44D411yescharacteristic
91#66923—21no—
92C4×Dic22—21no—
93C11×D16—41no—
94C11×D16—41no—
95C2×C11×C16C2311yescharacteristic
96C2×C11×C16C2311yescharacteristic
97C11×#107C2311yescharacteristic
98C11×#102—21no—
99C4×C8×C11C2311yescharacteristic
100#66896—21no—
101#66896—21no—
102#66896—21no—
103#66896—21no—
104#66891—22no—
105(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
106(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
107#66882C2311yescharacteristic
108#66882C2311yescharacteristic
109#66882C2311yescharacteristic
110#66881—21no—
111#66880—21no—
112C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
113C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
114#66872—21no—
115#66871—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
117#66862—41no—
118C16×D11—41no—
119#33876—111nomaximal, Sylow
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—41no—
124C2×D4×C11—41no—
125C22×C4×C11—41no—
126C2×C22⋊D11—41no—
127C2×C22⋊D11—41no—
128C2×C22⋊D11—41no—
129C2×C22⋊D11—41no—
130C2×C22⋊D11—41no—
131C2×C22⋊D11—41no—
132C22×Dic11—41no—
133C22×Dic11—41no—
134#4341—42no—
135#4341—42no—
136#4341—81no—
137#4341—81no—
138C2×D44D811yescharacteristic
139C2×C4×D11—41no—
140C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic22—21no—
143C11×D8—21no—
144C11×D8—21no—
145C11×D8—21no—
146C11×D8—21no—
147C11×D8—21no—
148C11×D8—21no—
149C11×D8—81no—
150C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C11C2411yescharacteristic
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C22⋊C4—41no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic11—41no—
156C22⋊Dic11—41no—
157C22⋊Dic11—41no—
158C22⋊Dic11—41no—
159#4324—42no—
160#4324—42no—
161(C2×D11)⋊C4—41no—
162(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
163(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11D811yescharacteristic
168Dic11⋊C4—41no—
169Dic11⋊C4—41no—
170Dic11⋊C4—41no—
171Dic11⋊C4—41no—
172C4×Dic11—41no—
173C4×Dic11—41no—
174C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
176Dic44—21no—
177Dic44#4112yes—
178C8×D11—21no—
179C8×D11—21no—
180C8×D11—21no—
181C8×D11—21no—
182C11×C16—21no—
183C11×C16—21no—
184C11⋊C16—21no—
185C11⋊C16—21no—
186#3339—111no—
187#3287—111no—
188#2244—111no—
189#2234—111no—
190#2232—111no—
191#2229—111no—
192#2218—111no—
193#2215—111no—
194#2206D1111yescharacteristic, complemented
195#2186—111no—
196#2186—111no—
197#2175—111no—
198#2168—111no—
199#2139—111no—
200#2138—111no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C22×D11C2×D811yescharacteristic
205C22×D11C2×D811yescharacteristic
206D4×C11—41no—
207D4×C11—41no—
208D4×C11—41no—
209D4×C11—41no—
210D4×C11—41no—
211D4×C11—41no—
212D4×C11—82no—
213D4×C11—161no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—161no—
216C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D11—82no—
220C22⋊D11—82no—
221C22⋊D11—82no—
222C22⋊D11—161no—
223C22⋊D11—161no—
224C22⋊D11—161no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—82no—
230C2×Dic11—82no—
231C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
233D44—41no—
234C4×D11—21no—
235C4×D11—21no—
236C4×D11—21no—
237C4×D11—21no—
238C4×D11—161no—
239Dic22—22no—
240Dic22—41no—
241C8×C11—21no—
242C8×C11C2×#4111yescharacteristic
243C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C11⋊C8—21no—
245C11⋊C8—21no—
246C2×#135—111no—
247C2×#135—111no—
248#553—221no—
249#550—221no—
250C2×SD32—111no—
251C2×D16C2×D1111yescharacteristic
252C2×D16C2×D1111yescharacteristic
253C2×M32—111no—
254C22×C16—111no—
255#499—111no—
256#493C2×D1111yescharacteristic
257#482—221no—
258#481—221no—
259#478—221no—
260#466—111no—
261#466—111no—
262#466—111no—
263#466—111no—
264#460—221no—
265#449—221no—
266#449—221no—
267C4×Q16—111no—
268C4×D8C2×D1111yescharacteristic
269C8×D4—111no—
270#427—111no—
271C2×#107—111no—
272#367—111no—
273#366—111no—
274#366—111no—
275C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
276#358—111no—
277#358—111no—
278#358—111no—
279#357—111no—
280#357—111no—
281#357—111no—
282#357—111no—
283#357—111no—
284#357C2×D1111yescharacteristic
285#357C2×D1111yescharacteristic
286C22⋊C16—111no—
287C22⋊C16—111no—
288#346—111no—
289C22×C11—81no—
290C22×C11—81no—
291C22×C11—81no—
292C22×C11—81no—
293C22×C11—81no—
294C22×C11—81no—
295C22×C11—81no—
296C22×C11—81no—
297C22×C11—81no—
298C22×C11C22×D811yescharacteristic
299C2×D11—21no—
300C2×D11—21no—
301C2×D11—21no—
302C2×D11—21no—
303C2×D11—21no—
304C2×D11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—81no—
308C4×C11#54611yescharacteristic
309C4×C11#57711yescharacteristic
310Dic11—21no—
311Dic11—21no—
312Dic11—42no—
313Dic11—81no—
314Dic11—81no—
315Dic11—81no—
316C2×#41—221no—
317C2×#41—221no—
318#135—222no—
319#135—222no—
320#135—441no—
321#135—441no—
322C2×Q16—111no—
323C2×SD16—221no—
324C2×SD16—221no—
325C2×D8—21no—
326C2×D8C22×D1111yescharacteristic
327C2×D8C22×D1111yescharacteristic
328C2×D8C22×D1111yescharacteristic
329C22×C8—111no—
330C22×C8—111no—
331#127—21no—
332#127—441no—
333#126—441no—
334#125—221no—
335#123—441no—
336#121—221no—
337#121—221no—
338#121—221no—
339#121—221no—
340#121—441no—
341#121—441no—
342#121—441no—
343C4×Q8—221no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—111no—
346C4×D4—441no—
347C4×D4—441no—
348#117—221no—
349C2×C4⋊C4—221no—
350SD32—222no—
351D16—41no—
352D16—41no—
353M32—441no—
354C2×C16—111no—
355C2×C16—111no—
356C2×C16—441no—
357C2×C16C22×D1111yescharacteristic
358C2×C16C22×D1111yescharacteristic
359#107—111no—
360#107—111no—
361#107—111no—
362#107—221no—
363#107C22×D1111yescharacteristic
364#106—221no—
365#106—221no—
366C4⋊C8—111no—
367#103—221no—
368#102—21no—
369#102—221no—
370#102—221no—
371#102—221no—
372#102—221no—
373C22⋊C8—111no—
374C22⋊C8—111no—
375C4×C8C22×D1111yescharacteristic
376C2×C11—161no—
377C2×C11—161no—
378C2×C11—161no—
379C2×C11#329411yescharacteristic
380C2×C11#341411yescharacteristic
381C2×C11#341511yescharacteristic
382D11—41no—
383D11—41no—
384#41—442no—
385#41—442no—
386#41—881no—
387#41—881no—
388C2×Q8—221no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—111no—
395C2×D4—441no—
396C2×D4—441no—
397C2×D4—441no—
398C2×D4—441no—
399C2×D4—441no—
400C2×D4—441no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—111no—
403C22×C4—111no—
404C22×C4—441no—
405C22×C4—441no—
406C22×C4—441no—
407Q16—112no—
408Q16—221no—
409SD16—442no—
410SD16—442no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—81no—
418C2×C8—111no—
419C2×C8—111no—
420C2×C8—221no—
421C2×C8—221no—
422C2×C8—221no—
423C2×C8—221no—
424C2×C8D4×D1111yescharacteristic
425C2×C8C23×D1111yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—111no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—441no—
432C4⋊C4—441no—
433C4⋊C4—441no—
434C4⋊C4—441no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—111no—
437C22⋊C4—111no—
438C22⋊C4—441no—
439C22⋊C4—441no—
440C22⋊C4—441no—
441C22⋊C4—441no—
442C22⋊C4—441no—
443C42—441no—
444C42—441no—
445C42D4×D1111yescharacteristic
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—221no—
449C16—221no—
450C11#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—111no—
455C23—111no—
456Q8—222no—
457Q8—441no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—82no—
465D4—161no—
466D4—441no—
467D4—882no—
468D4—882no—
469D4—882no—
470D4—1761no—
471D4—1761no—
472D4—1761no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—111no—
475C2×C4—111no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—221no—
478C2×C4—221no—
479C2×C4—221no—
480C2×C4—221no—
481C2×C4—441no—
482C2×C4—441no—
483C2×C4—441no—
484C2×C4—441no—
485C2×C4—882no—
486C2×C4—882no—
487C2×C4—1761no—
488C2×C4D8×D1111yescharacteristic
489C2×C4D8×D1111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—221no—
493C8—221no—
494C8#6703711yescharacteristic
495C8#41×D1111yescharacteristic
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—221no—
506C22—221no—
507C22—221no—
508C22—221no—
509C22—221no—
510C22—221no—
511C22C2×D8×D1111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—221no—
516C4—221no—
517C4—442no—
518C4—881no—
519C4—881no—
520C4—881no—
521C4#1062314311yescharacteristic
522C4#1062330611yescharacteristic
523C2—161no—
524C2—161no—
525C2—161no—
526C2—441no—
527C2—441no—
528C2#1308043211yescharacteristic
529C2#1308174811yescharacteristic
530C2#1308175311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2206C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2206D11
hypocenterC11#33876
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081020C2semidirect
2. #13080374C2semidirect
3. #13070857C2semidirect
4. #13070806C2semidirect
5. #13070795C2semidirect
6. #13070781C2semidirect
7. #13070716C2semidirect
8. #13070699C2semidirect
9. #13070536C2semidirect
10. #13070536C2semidirect
11. #13070480C2semidirect
12. #13070440C2semidirect
13. #13070325C2semidirect
14. #13070320C2semidirect
15. C11×#2206C2semidirect
194. #2206D11semidirect
450. C11#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130810202
#130803742
#130708572
#130708062
#130707952
#130707812
#130707162
#130706992
#130705362
#130704802
#130704402
#130703252
#130703202
C11×#22062
#3387611