Finite Group Databasebeta

← #14910844

Subgroups — #14910844

Order 2816.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080354C211yesmaximal, characteristic
3#13070851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66965C2211yescharacteristic
17C22×Dic44C2211yescharacteristic
18#10623172—21no—
19#10623129—21no—
20C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
21C2×C11×M32C2211yescharacteristic
22C11×#467C2211yescharacteristic
23C11×#466C2211yescharacteristic
24#10622801C2211yescharacteristic
25Q16×Dic11C2211yescharacteristic
26C2×#66893C2211yescharacteristic
27C2×#66893C2211yescharacteristic
28#10622768C2211yescharacteristic
29C8×C22⋊D11C2211yescharacteristic
30#10622719C2211yescharacteristic
31#10622658—21no—
32#10622653—21no—
33C2×C16×D11C2211yescharacteristic
34#10622500C2211yescharacteristic
35#10622493C2211yescharacteristic
36#10622487C2211yescharacteristic
37#10622486C2211yescharacteristic
38#10622428—21no—
39#10622404—21no—
40#10622396—21no—
41#10622380—21no—
42C11×#366C2211yescharacteristic
43C11×#358C2211yescharacteristic
44C11×#357C2211yescharacteristic
45#10622200C2211yescharacteristic
46#10622200C2211yescharacteristic
47C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
48(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
49#10622141C2211yescharacteristic
50#10622141C2211yescharacteristic
51#10622141C2211yescharacteristic
52#10622141C2211yescharacteristic
53#10622140C2211yescharacteristic
54Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
55#10622130C2211yescharacteristic
56#10622130C2211yescharacteristic
57#10622128C2211yescharacteristic
58#10622127C2211yescharacteristic
59C2×#4341—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C11×D8C2311yescharacteristic
63C22×C8×C11C2311yescharacteristic
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×#121—21no—
66#66999—21no—
67Q8×Dic11—21no—
68#66992—41no—
69#66989—21no—
70D4×Dic11—41no—
71C2×#4324—21no—
72C2×#4324—21no—
73C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
74#66979—21no—
75#66965—22no—
76#66965—41no—
77C2×Dic44—22no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×Dic44—41no—
80C2×Dic44C2311yescharacteristic
81C2×Dic44C2311yescharacteristic
82C2×C8×D11C2311yescharacteristic
83#66951—41no—
84#66950—21no—
85#66945—21no—
86#66941—21no—
87#66940—21no—
88#66940—41no—
89#66938—41no—
90#66938—41no—
91#66932—41no—
92#66931—41no—
93C11×SD32—41no—
94C11×M32—41no—
95C2×C11×C16C2311yescharacteristic
96C2×C11×C16C2311yescharacteristic
97C11×#107C2311yescharacteristic
98C11×#107C2311yescharacteristic
99C11×#103—21no—
100C11×#102—21no—
101#66899—21no—
102#66899—21no—
103C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
104#66893—22no—
105#66893—41no—
106(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
107#66882C2311yescharacteristic
108#66882C2311yescharacteristic
109#66881—21no—
110Dic11⋊C8D411yescharacteristic
111C8×Dic11C2311yescharacteristic
112C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
113C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
114#66874—21no—
115#66874—21no—
116#66872—21no—
117#66871—21no—
118C16×D11—41no—
119#33880—111nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—41no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—41no—
125C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
126C22×Dic11—41no—
127C22×Dic11—41no—
128#4341—42no—
129#4341—81no—
130C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22—42no—
134C2×Dic22—41no—
135C2×Dic22—41no—
136C2×Dic22—81no—
137C11×Q16—21no—
138C11×Q16—21no—
139C11×D8—21no—
140C11×D8—21no—
141C2×C8×C11—21no—
142C2×C8×C11—21no—
143C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C11C2411yescharacteristic
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—41no—
148C11×C22⋊C4—41no—
149C11×C22⋊C4—41no—
150C22⋊Dic11—41no—
151C22⋊Dic11—41no—
152C22⋊Dic11—41no—
153C22⋊Dic11D811yescharacteristic
154#4324—42no—
155#4324—81no—
156(C2×D11)⋊C4—41no—
157(C2×D11)⋊C4—41no—
158(C2×D11)⋊C4—41no—
159(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—41no—
163C4⋊Dic11—41no—
164Dic11⋊C4—41no—
165Dic11⋊C4—41no—
166Dic11⋊C4—41no—
167Dic11⋊C4D811yescharacteristic
168C4×Dic11—41no—
169C4×Dic11—41no—
170C4×Dic11—41no—
171C4×Dic11—41no—
172C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
175Dic44—21no—
176Dic44—21no—
177Dic44—21no—
178Dic44—42no—
179Dic44#4112yes—
180C8×D11—21no—
181C8×D11—21no—
182C11×C16—21no—
183C11×C16—21no—
184C11⋊C16—21no—
185C11⋊C16—21no—
186#3342—111no—
187#3285—111no—
188#2243—111no—
189#2237—111no—
190#2234—111no—
191#2227—111no—
192#2220D1111yescharacteristic, complemented
193#2216—111no—
194#2211—111no—
195#2189—111no—
196#2188—111no—
197#2176—111no—
198#2168—111no—
199#2141—111no—
200#2138—111no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11C2×D811yescharacteristic
203C22×D11C2×D811yescharacteristic
204Q8×C11—41no—
205Q8×C11—41no—
206D4×C11—41no—
207D4×C11—41no—
208D4×C11—82no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D11—41no—
217C22⋊D11—82no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—82no—
223C2×Dic11—82no—
224C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
227C4×D11—21no—
228C4×D11—21no—
229Dic22—22no—
230Dic22—41no—
231Dic22—41no—
232Dic22—41no—
233Dic22—82no—
234Dic22—82no—
235C8×C11—21no—
236C8×C11C2×#4111yescharacteristic
237C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C11⋊C8—21no—
239C11⋊C8—21no—
240C2×#135—111no—
241C22×Q16—111no—
242#556—221no—
243#548—221no—
244C2×Q32—111no—
245C2×Q32—111no—
246C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
247C2×M32C2×D1111yescharacteristic
248C22×C16—111no—
249#500—111no—
250#495—111no—
251#485—221no—
252#485—221no—
253#475—221no—
254#467—111no—
255#467—111no—
256#467C2×D1111yescharacteristic
257#466C2×D1111yescharacteristic
258#464—221no—
259#452—221no—
260#448—221no—
261C4×Q16—111no—
262C4×Q16—111no—
263C8×D4—111no—
264#427—111no—
265#427—111no—
266#367—111no—
267#366—111no—
268#366C2×D1111yescharacteristic
269C4⋊C16—111no—
270#358—111no—
271#358—111no—
272#358—111no—
273#358—111no—
274#358—111no—
275#358—111no—
276#358C2×D1111yescharacteristic
277#357—111no—
278#357—111no—
279#357C2×D1111yescharacteristic
280C22⋊C16—111no—
281C22⋊C16—111no—
282#346—111no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—81no—
287C22×C11—81no—
288C22×C11—81no—
289C22×C11C22×D811yescharacteristic
290C2×D11—21no—
291C2×D11—21no—
292C2×D11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—81no—
295C4×C11—81no—
296C4×C11—81no—
297C4×C11#54611yescharacteristic
298C4×C11#57711yescharacteristic
299Dic11—21no—
300Dic11—21no—
301Dic11—21no—
302Dic11—42no—
303Dic11—81no—
304Dic11—81no—
305Dic11—81no—
306C2×#41—221no—
307C22×Q8—221no—
308#135—222no—
309#135—441no—
310C2×Q16—111no—
311C2×Q16—111no—
312C2×Q16—222no—
313C2×Q16—221no—
314C2×Q16—441no—
315C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
316C2×SD16—221no—
317C2×SD16—221no—
318C2×D8C22×D1111yescharacteristic
319C22×C8—111no—
320C22×C8C22×D1111yescharacteristic
321C4⋊Q8—221no—
322#126—441no—
323#126—441no—
324#124—221no—
325#124—441no—
326#124—441no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—221no—
329C22⋊Q8—221no—
330C22⋊Q8—441no—
331#121—21no—
332#121—441no—
333C4×Q8—221no—
334C4×Q8—221no—
335C4×Q8—441no—
336C4×D4—111no—
337C4×D4—441no—
338#117—221no—
339#117—221no—
340Q32—222no—
341Q32—441no—
342SD32—41no—
343M32—41no—
344C2×C16—111no—
345C2×C16—111no—
346C2×C16—441no—
347C2×C16C22×D1111yescharacteristic
348C2×C16C22×D1111yescharacteristic
349#107—111no—
350#107—111no—
351#107—221no—
352#107C22×D1111yescharacteristic
353#107C22×D1111yescharacteristic
354#106—221no—
355#106—221no—
356C4⋊C8—111no—
357#103—21no—
358#103—221no—
359#103—221no—
360#103—221no—
361#103—221no—
362#102—21no—
363C22⋊C8—111no—
364C22⋊C8—111no—
365C4×C8—111no—
366C2×C11—41no—
367C2×C11—161no—
368C2×C11#329411yescharacteristic
369C2×C11#341411yescharacteristic
370C2×C11#341711yescharacteristic
371D11—41no—
372#41—442no—
373#41—881no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—221no—
376C2×Q8—221no—
377C2×Q8—442no—
378C2×Q8—441no—
379C2×Q8—441no—
380C2×Q8—881no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—111no—
384C2×D4—441no—
385C22×C4—111no—
386C22×C4—441no—
387C22×C4—441no—
388C22×C4D4×D1111yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—112no—
392Q16—221no—
393Q16—221no—
394Q16—221no—
395Q16—442no—
396SD16—442no—
397SD16—881no—
398D8—21no—
399D8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—111no—
403C2×C8—111no—
404C2×C8—221no—
405C2×C8—221no—
406C2×C8D4×D1111yescharacteristic
407C2×C8C23×D1111yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—111no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4—441no—
415C4⋊C4—441no—
416C4⋊C4—441no—
417C4⋊C4—441no—
418C4⋊C4—441no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—111no—
422C22⋊C4—111no—
423C22⋊C4—441no—
424C22⋊C4—441no—
425C22⋊C4—441no—
426C22⋊C4—441no—
427C22⋊C4—441no—
428C22⋊C4—441no—
429C42—111no—
430C42—441no—
431C42—441no—
432C42—441no—
433C42—441no—
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—221no—
437C16—221no—
438C11#3388011yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—41no—
440C23—111no—
441C23D8×D1111yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—222no—
445Q8—441no—
446Q8—441no—
447Q8—441no—
448Q8—882no—
449Q8—882no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—82no—
453D4—441no—
454D4—882no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—111no—
461C2×C4—111no—
462C2×C4—111no—
463C2×C4—221no—
464C2×C4—221no—
465C2×C4—441no—
466C2×C4—441no—
467C2×C4—441no—
468C2×C4—441no—
469C2×C4—882no—
470C2×C4—882no—
471C2×C4D8×D1111yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—221no—
475C8—221no—
476C8#6703711yescharacteristic
477C8#41×D1111yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—221no—
485C22—221no—
486C22—221no—
487C22C2×D8×D1111yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—221no—
493C4—221no—
494C4—221no—
495C4—442no—
496C4—881no—
497C4—881no—
498C4—881no—
499C4#1062314111yescharacteristic
500C4#1062330111yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—441no—
504C2#1308042411yescharacteristic
505C2#1308174811yescharacteristic
506C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2220C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13080354C2
hypercenter#2220D11
hypocenterC11#33880
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081043C2semidirect
3. #13070851C2semidirect
4. #13070826C2semidirect
5. #13070804C2semidirect
6. #13070767C2semidirect
7. #13070706C2semidirect
8. #13070676C2semidirect
9. #13070553C2semidirect
10. #13070549C2semidirect
11. #13070484C2semidirect
12. #13070439C2semidirect
13. #13070337C2semidirect
14. #13070320C2semidirect
15. C11×#2220C2semidirect
192. #2220D11semidirect
438. C11#33880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130810432
#130803542
#130708512
#130708262
#130708042
#130707672
#130707062
#130706762
#130705532
#130705492
#130704842
#130704392
#130703372
#130703202
C11×#22202
#3388011