Finite Group Databasebeta

← #14910846

Subgroups — #14910846

Order 2816.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080358C211yesmaximal, characteristic
3#13070855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070334C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
18#10623263—21no—
19#10623107—21no—
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
22C2×#66893C2211yescharacteristic
23#10622707—21no—
24#10622641—21no—
25C2×Dic88C2211yescharacteristic
26C2×#66864C2211yescharacteristic
27C2×#66862C2211yescharacteristic
28C2×C16×D11C2211yescharacteristic
29#10622501—21no—
30#10622501—21no—
31#10622500C2211yescharacteristic
32#10622500C2211yescharacteristic
33#10622500C2211yescharacteristic
34#10622496C2211yescharacteristic
35#10622493C2211yescharacteristic
36#10622493C2211yescharacteristic
37#10622423—21no—
38#10622419—21no—
39C4×Dic44C2211yescharacteristic
40#10622309C2211yescharacteristic
41C8×D44C2211yescharacteristic
42C11×#366C2211yescharacteristic
43C11×#366C2211yescharacteristic
44C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
45C11×#358C2211yescharacteristic
46C11×#358C2211yescharacteristic
47#10622202C2211yescharacteristic
48#10622147C2211yescharacteristic
49(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
51#10622141C2211yescharacteristic
52#10622130C2211yescharacteristic
53#10622130C2211yescharacteristic
54#10622130C2211yescharacteristic
55#10622129C2211yescharacteristic
56#10622129C2211yescharacteristic
57#10622128C2211yescharacteristic
58#10622099C2211yescharacteristic
59C2×#4343—21no—
60C2×Q8×D11—21no—
61C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64#67000—41no—
65Q8×Dic11—41no—
66C2×#4326—21no—
67C2×#4325—21no—
68#66972—22no—
69#66972—41no—
70Q16×D11—22no—
71Q16×D11—41no—
72C2×Dic44C2311yescharacteristic
73C2×Dic44C2311yescharacteristic
74C2×D88C2311yescharacteristic
75C2×#4314—21no—
76C2×C8×D11C2311yescharacteristic
77C2×C8×D11C2311yescharacteristic
78#66951—41no—
79#66951—41no—
80#66950—21no—
81#66950—21no—
82#66950—21no—
83#66950—41no—
84#66948—21no—
85#66948—41no—
86#66945—21no—
87#66945—21no—
88#66928—21no—
89#66928—41no—
90C4×D44—41no—
91C4×D44D411yescharacteristic
92C4×Dic22—21no—
93C2×C11×C16C2311yescharacteristic
94C2×C11×C16C2311yescharacteristic
95C11×#107—21no—
96C11×#107C2311yescharacteristic
97C11×#107C2311yescharacteristic
98C11×#107C2311yescharacteristic
99C11×#103—21no—
100C4×C8×C11C2311yescharacteristic
101#66893—22no—
102(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
103(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
104#66882C2311yescharacteristic
105#66880—21no—
106C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
108#66874—21no—
109#66874—21no—
110#66874—21no—
111#66873—21no—
112#66872—21no—
113#66872—21no—
114C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
115Dic88—41no—
116#66864—41no—
117#66862—41no—
118C16×D11—41no—
119#33880—111nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—41no—
122#4343—42no—
123#4343—81no—
124Q8×D11—42no—
125Q8×D11—81no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—41no—
128C2×D44—41no—
129C2×D44D811yescharacteristic
130C2×C4×D11—41no—
131C2×C4×D11—41no—
132C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—41no—
137C11×Q16—21no—
138C11×Q16#4112yes—
139C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C11C2411yescharacteristic
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C4⋊C4—41no—
145C11×C4⋊C4—41no—
146C42×C11—41no—
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148#4326—42no—
149#4325—42no—
150(C2×D11)⋊C4—41no—
151(C2×D11)⋊C4—41no—
152(C2×D11)⋊C4—41no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154(C2×D11)⋊C4—41no—
155(C2×D11)⋊C4—41no—
156(C2×D11)⋊C4—41no—
157(C2×D11)⋊C4—41no—
158(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
159(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—41no—
162C4⋊Dic11—41no—
163C4⋊Dic11—41no—
164C4⋊Dic11D811yescharacteristic
165Dic11⋊C4—41no—
166C4×Dic11—41no—
167C4×Dic11—41no—
168C4×Dic11—41no—
169C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
171Dic44—21no—
172Dic44—21no—
173Dic44—21no—
174Dic44—21no—
175D88—21no—
176D88—21no—
177#4314—81no—
178C8×D11—21no—
179C8×D11—21no—
180C8×D11—21no—
181C8×D11—21no—
182C11×C16—21no—
183C11×C16—21no—
184C11⋊C16—21no—
185C11⋊C16—21no—
186#3342—111no—
187#3285—111no—
188#2243—111no—
189#2237—111no—
190#2234—111no—
191#2227D1111yescharacteristic, complemented
192#2220—111no—
193#2216—111no—
194#2211—111no—
195#2189—111no—
196#2188—111no—
197#2176—111no—
198#2168—111no—
199#2141—111no—
200#2138—111no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11C2×D811yescharacteristic
203C22×D11C2×D811yescharacteristic
204Q8×C11—22no—
205Q8×C11—41no—
206Q8×C11—82no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
219D44—41no—
220D44—41no—
221D44—41no—
222D44—82no—
223D44—82no—
224C4×D11—21no—
225C4×D11—21no—
226C4×D11—21no—
227C4×D11—21no—
228C4×D11—82no—
229C4×D11—82no—
230Dic22—41no—
231Dic22—41no—
232Dic22—41no—
233Dic22—41no—
234Dic22—82no—
235C8×C11—21no—
236C8×C11C2×#4111yescharacteristic
237C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C11⋊C8—21no—
239C11⋊C8—21no—
240C2×#135—111no—
241C22×Q16—111no—
242#556—221no—
243#548—221no—
244C2×Q32—111no—
245C2×Q32—111no—
246C2×SD32—111no—
247C2×M32—111no—
248C22×C16—111no—
249#500C2×D1111yescharacteristic
250#495—111no—
251#485—221no—
252#485—221no—
253#475—221no—
254#467—111no—
255#467—111no—
256#467—111no—
257#466—111no—
258#464—221no—
259#452—221no—
260#448—221no—
261C4×Q16—111no—
262C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
263C8×D4—111no—
264#427—111no—
265#427—111no—
266#367—111no—
267#366C2×D1111yescharacteristic
268#366C2×D1111yescharacteristic
269C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
270#358—111no—
271#358—111no—
272#358—111no—
273#358—111no—
274#358—111no—
275#358C2×D1111yescharacteristic
276#358C2×D1111yescharacteristic
277#357—111no—
278#357—111no—
279#357—111no—
280C22⋊C16—111no—
281C22⋊C16—111no—
282#346—111no—
283C22×C11C22×D811yescharacteristic
284C2×D11—21no—
285C2×D11—21no—
286C2×D11—21no—
287C2×D11—21no—
288C2×D11—21no—
289C2×D11—21no—
290C2×D11—81no—
291C2×D11—81no—
292C2×D11—81no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11—81no—
297C4×C11—81no—
298C4×C11—81no—
299C4×C11#54611yescharacteristic
300C4×C11#57711yescharacteristic
301Dic11—21no—
302Dic11—21no—
303Dic11—81no—
304Dic11—81no—
305Dic11—81no—
306C2×#41—221no—
307C22×Q8—221no—
308#135—222no—
309#135—441no—
310C2×Q16—111no—
311C2×Q16—111no—
312C2×Q16—221no—
313C2×Q16—222no—
314C2×Q16—441no—
315C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
316C2×SD16—221no—
317C2×SD16—221no—
318C2×D8—111no—
319C22×C8—111no—
320C22×C8—111no—
321C4⋊Q8—21no—
322#126—441no—
323#126—441no—
324#124—221no—
325#124—441no—
326#124—441no—
327C22⋊Q8—221no—
328C22⋊Q8—221no—
329C22⋊Q8—221no—
330C22⋊Q8—441no—
331#121—221no—
332#121—441no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—221no—
335C4×Q8—441no—
336C4×D4—111no—
337C4×D4—441no—
338#117—221no—
339#117—221no—
340Q32—222no—
341Q32—441no—
342SD32—441no—
343M32—441no—
344C2×C16—111no—
345C2×C16—111no—
346C2×C16—441no—
347C2×C16C22×D1111yescharacteristic
348C2×C16C22×D1111yescharacteristic
349#107—21no—
350#107—111no—
351#107C22×D1111yescharacteristic
352#107C22×D1111yescharacteristic
353#107C22×D1111yescharacteristic
354#106—221no—
355#106—221no—
356C4⋊C8—111no—
357#103—21no—
358#103—221no—
359#103—221no—
360#103—221no—
361#103—221no—
362#102—221no—
363C22⋊C8—111no—
364C22⋊C8—111no—
365C4×C8C22×D1111yescharacteristic
366C2×C11#329411yescharacteristic
367C2×C11#341411yescharacteristic
368C2×C11#341711yescharacteristic
369D11—41no—
370D11—41no—
371D11—161no—
372#41—442no—
373#41—881no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—221no—
377C2×Q8—221no—
378C2×Q8—441no—
379C2×Q8—442no—
380C2×Q8—881no—
381C2×D4—111no—
382C2×D4—221no—
383C2×D4—441no—
384C2×D4—441no—
385C22×C4—111no—
386C22×C4—111no—
387C22×C4—441no—
388C22×C4—441no—
389Q16—21no—
390Q16—221no—
391Q16—221no—
392Q16—221no—
393Q16—221no—
394Q16—442no—
395Q16#434312yes—
396SD16—442no—
397SD16—881no—
398D8—221no—
399D8—221no—
400C2×C8—111no—
401C2×C8—111no—
402C2×C8—221no—
403C2×C8—221no—
404C2×C8—221no—
405C2×C8—221no—
406C2×C8D4×D1111yescharacteristic
407C2×C8C23×D1111yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—111no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—441no—
416C4⋊C4—441no—
417C4⋊C4—441no—
418C4⋊C4—441no—
419C22⋊C4—111no—
420C22⋊C4—111no—
421C22⋊C4—441no—
422C22⋊C4—441no—
423C22⋊C4—441no—
424C22⋊C4—441no—
425C22⋊C4—441no—
426C22⋊C4—441no—
427C22⋊C4—441no—
428C22⋊C4—441no—
429C42—41no—
430C42—441no—
431C42—441no—
432C42—441no—
433C42D4×D1111yescharacteristic
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—221no—
437C16—221no—
438C11#3388011yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—111no—
440C23—111no—
441C23—441no—
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—82no—
445Q8—441no—
446Q8—441no—
447Q8—441no—
448Q8—441no—
449Q8—882no—
450D4—441no—
451D4—441no—
452D4—441no—
453D4—882no—
454D4—882no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—111no—
460C2×C4—111no—
461C2×C4—221no—
462C2×C4—221no—
463C2×C4—221no—
464C2×C4—221no—
465C2×C4—441no—
466C2×C4—441no—
467C2×C4—441no—
468C2×C4—882no—
469C2×C4—882no—
470C2×C4D8×D1111yescharacteristic
471C2×C4D8×D1111yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—221no—
475C8—221no—
476C8C2×#434311yescharacteristic
477C8#6704211yescharacteristic
478C22—221no—
479C22—221no—
480C22—221no—
481C22—221no—
482C22—221no—
483C22—221no—
484C22—881no—
485C22—881no—
486C22—881no—
487C22C2×D8×D1111yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—221no—
495C4—221no—
496C4—881no—
497C4—881no—
498C4—881no—
499C4#1062316111yescharacteristic
500C4#1062330911yescharacteristic
501C2—441no—
502C2—441no—
503C2—1761no—
504C2#1308042611yescharacteristic
505C2#1308174811yescharacteristic
506C2#1308176511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2227C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13080358C2
hypercenter#2227D11
hypocenterC11#33880
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081046C2semidirect
3. #13070855C2semidirect
4. #13070826C2semidirect
5. #13070810C2semidirect
6. #13070730C2semidirect
7. #13070708C2semidirect
8. #13070679C2semidirect
9. #13070559C2semidirect
10. #13070551C2semidirect
11. #13070485C2semidirect
12. #13070440C2semidirect
13. #13070334C2semidirect
14. #13070322C2semidirect
15. C11×#2227C2semidirect
191. #2227D11semidirect
438. C11#33880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130810462
#130803582
#130708552
#130708262
#130708102
#130707302
#130707082
#130706792
#130705592
#130705512
#130704852
#130704402
#130703342
#130703222
C11×#22272
#3388011