Finite Group Databasebeta

← #14911113

Subgroups — #14911113

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070800C212yesmaximal, complemented
5#13070759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070716C212yesmaximal, complemented
7#13070536C212yesmaximal, complemented
8C4×#66891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070325C212yesmaximal, complemented
11C11×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965C2212yes—
13#10623249—21no—
14#10623082—21no—
15C2×C11×D16C2212yes—
16C11×#493C2211yescharacteristic
17C4×C11×D8C2211yescharacteristic
18#10622771—22no—
19#10622770C2212yes—
20#10622770C2212yes—
21C2×#66891C2211yescharacteristic
22#10622688—21no—
23#10622620—21no—
24C2×#66862C2212yes—
25D11×#107C2212yes—
26#10622387—22no—
27C4×Dic44C2211yescharacteristic
28C8×D44C2211yescharacteristic
29#10622295C2211yescharacteristic
30C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C11×#357C2212yes—
32#10622200C2211yescharacteristic
33#10622200C2212yes—
34#10622200C2212yes—
35(C2×D11)⋊C16C2212yes—
36#10622143C2212yes—
37#10622141C2212yes—
38#10622130C2211yescharacteristic
39#10622128C2211yescharacteristic
40C4×C11⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×#4341—22no—
42C2×#4339—41no—
43C2×C11×D8—21no—
44C2×C11×D8C2312yes—
45C2×C11×D8C2311yescharacteristic
46C11×#127—21no—
47C4×D4×C11—21no—
48#66993—41no—
49#66992—42no—
50#66991—22no—
51#66991—22no—
52D4×Dic11—41no—
53C2×#4324—22no—
54#66977—41no—
55#66965—24no—
56#66965—42no—
57C2×Dic44C2311yescharacteristic
58C2×C8×D11C2312yes—
59C4⋊C4×D11—22no—
60#66936—42no—
61C4×D44D411yescharacteristic
62#66922—21no—
63C4×Dic22—21no—
64C11×D16—42no—
65C2×C11×C16C2312yes—
66C11×#107C2311yescharacteristic
67C11×#102—21no—
68C4×C8×C11C2311yescharacteristic
69#66896—22no—
70#66896—22no—
71#66891—22no—
72(C2×D11)⋊C8D412yes—
73#66882—21no—
74#66882C2312yes—
75#66882C2311yescharacteristic
76#66880—21no—
77C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
78C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
79#66871—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
81#66862—42no—
82#33899—111nomaximal, Sylow
83C2×D4×C11—21no—
84C2×D4×C11—22no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C22×C4×C11—41no—
88C2×C22⋊D11—42no—
89C2×C22⋊D11—42no—
90C2×C22⋊D11—42no—
91C22×Dic11—42no—
92#4341—44no—
93#4341—82no—
94#4339—84no—
95C2×D44D811yescharacteristic
96C2×C4×D11—42no—
97C2×C4×D11C2×D412yes—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—41no—
100C11×D8—21no—
101C11×D8—22no—
102C11×D8—21no—
103C11×D8—22no—
104C11×D8—81no—
105C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C11C2411yescharacteristic
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C22⋊C4—41no—
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C22⋊Dic11—42no—
111C22⋊Dic11—42no—
112#4324—44no—
113(C2×D11)⋊C4D812yes—
114C4⋊Dic11—22no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—41no—
117C4⋊Dic11D811yescharacteristic
118Dic11⋊C4—42no—
119Dic11⋊C4—41no—
120C4×Dic11—41no—
121C2×C11⋊C8C2×D412yes—
122Dic44—21no—
123Dic44#4112yescomplemented
124C8×D11—22no—
125C8×D11—22no—
126C11×C16—22no—
127C11⋊C16—21no—
128C11⋊C16—21no—
129#3334—111no—
130#3287—111no—
131#2240—111no—
132#2233—112no—
133#2225—111no—
134#2218—112no—
135#2206D1111yescharacteristic, complemented
136#2186—112no—
137C4×SD32—111no—
138#2169—111no—
139#2139—112no—
140C23×C11—41no—
141C23×C11—42no—
142C22×D11C2×D812yes—
143D4×C11—42no—
144D4×C11—41no—
145D4×C11—42no—
146D4×C11—41no—
147D4×C11—82no—
148D4×C11—161no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—82no—
151C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D11—84no—
155C22⋊D11—84no—
156C22⋊D11—162no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—42no—
160C2×Dic11—84no—
161C2×Dic11C2×D812yes—
162D44—22no—
163C4×D11—22no—
164C4×D11—22no—
165C4×D11—84no—
166Dic22—22no—
167Dic22—41no—
168Dic22—82no—
169C8×C11—21no—
170C8×C11C2×#4111yescharacteristic
171C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C11⋊C8—22no—
173C2×#135—112no—
174#550—221no—
175#547—221no—
176C2×SD32—111no—
177C2×D16C2×D1112yes—
178C2×M32—112no—
179#500—111no—
180#493C2×D1111yescharacteristic
181#480—222no—
182#474—221no—
183#466—112no—
184#466—112no—
185#460—221no—
186#449—222no—
187C4×Q16—111no—
188C4×D8C2×D1111yescharacteristic
189C8×D4—111no—
190C2×#107—112no—
191#367—112no—
192#367—111no—
193C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
194#358—112no—
195#358—111no—
196#357—112no—
197#357—111no—
198#357—112no—
199#357C2×D1112yes—
200C22⋊C16—112no—
201C4×C16—111no—
202C22×C11—81no—
203C22×C11—82no—
204C22×C11—82no—
205C22×C11—81no—
206C22×C11—81no—
207C22×C11—82no—
208C22×C11C22×D811yescharacteristic
209C2×D11—22no—
210C2×D11—22no—
211C2×D11—22no—
212C4×C11—21no—
213C4×C11—81no—
214C4×C11#50912yes—
215C4×C11#54611yescharacteristic
216C4×C11#57711yescharacteristic
217Dic11—22no—
218Dic11—42no—
219Dic11—82no—
220Dic11—81no—
221C2×#41—222no—
222C2×#41—441no—
223#135—224no—
224#135—442no—
225C2×Q16—111no—
226C2×SD16—222no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8C22×D1112yes—
229C2×D8C22×D1111yescharacteristic
230C22×C8—112no—
231C4⋊Q8—221no—
232#127—21no—
233#127—441no—
234#123—442no—
235C22⋊Q8—441no—
236#121—222no—
237#121—222no—
238#121—442no—
239C4×Q8—221no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—111no—
242C4×D4—441no—
243C2×C4⋊C4—222no—
244SD32—222no—
245D16—42no—
246M32—442no—
247C2×C16—111no—
248C2×C16—111no—
249C2×C16C22×D1112yes—
250#107—112no—
251#107—111no—
252#107—222no—
253#107—221no—
254#107C22×D1111yescharacteristic
255C4⋊C8—111no—
256#103—221no—
257#102—21no—
258#102—222no—
259#102—222no—
260C22⋊C8—112no—
261C4×C8C22×D1111yescharacteristic
262C2×C11—161no—
263C2×C11—162no—
264C2×C11#329411yescharacteristic
265C2×C11C2×#50911yescharacteristic
266C2×C11#341611yescharacteristic
267D11—42no—
268#41—444no—
269#41—884no—
270#41—882no—
271C2×Q8—221no—
272C2×Q8—441no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—111no—
278C2×D4—442no—
279C2×D4—442no—
280C2×D4—442no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—112no—
283C22×C4—442no—
284C22×C4—442no—
285Q16—112no—
286Q16—221no—
287SD16—444no—
288D8—21no—
289D8—22no—
290D8—21no—
291D8—22no—
292D8—81no—
293C2×C8—112no—
294C2×C8—222no—
295C2×C8—222no—
296C2×C8D4×D1111yescharacteristic
297C2×C8C23×D1111yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—111no—
300C4⋊C4—221no—
301C4⋊C4—222no—
302C4⋊C4—442no—
303C4⋊C4—441no—
304C4⋊C4—441no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—112no—
307C22⋊C4—442no—
308C22⋊C4—442no—
309C42—441no—
310C42D4×D1111yescharacteristic
311C16—22no—
312C16—221no—
313C16—221no—
314C11#3389911yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—112no—
318Q8—222no—
319Q8—441no—
320Q8—882no—
321D4—42no—
322D4—41no—
323D4—42no—
324D4—41no—
325D4—82no—
326D4—161no—
327D4—222no—
328D4—884no—
329D4—884no—
330D4—1762no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—112no—
334C2×C4—222no—
335C2×C4—222no—
336C2×C4—441no—
337C2×C4—441no—
338C2×C4—442no—
339C2×C4—884no—
340C2×C4—884no—
341C2×C4D8×D1111yescharacteristic
342C2×C4D8×D1111yescharacteristic
343C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
344C8—21no—
345C8—222no—
346C8#6703711yescharacteristic
347C8#41×D1111yescharacteristic
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—81no—
354C22—222no—
355C22—222no—
356C22—222no—
357C22C2×D8×D1111yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—81no—
360C4—222no—
361C4—442no—
362C4—882no—
363C4—881no—
364C4#1062252412yes—
365C4#1062314311yescharacteristic
366C4#1062330611yescharacteristic
367C2—162no—
368C2—161no—
369C2—442no—
370C2#1308043211yescharacteristic
371C2C2×#1062252411yescharacteristic
372C2#1308176211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2206C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2206D11
hypocenterC11#33899
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080965C2semidirect
2. #13080374C2semidirect
3. #13070839C2semidirect
4. #13070800C2semidirect
5. #13070759C2semidirect
6. #13070716C2semidirect
7. #13070536C2semidirect
8. C4×#66891C2semidirect
9. #13070447C2semidirect
10. #13070325C2semidirect
11. C11×#2206C2semidirect
123. Dic44#41semidirect
135. #2206D11semidirect
314. C11#33899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809652
#130803742
#130708392
#130708002
#130707592
#130707162
#130705362
C4×#668912
#130704472
#130703252
C11×#22062
#3389911