Finite Group Databasebeta

← #14911114

Subgroups — #14911114

Order 2816.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080370C211yesmaximal, characteristic
3#13070838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070327C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135C2211yescharacteristic
17#10623365—21no—
18C2×#66972C2211yescharacteristic
19#10623166—21no—
20C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
21C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
22C11×#467C2211yescharacteristic
23#10622851—21no—
24#10622801C2211yescharacteristic
25Q16×Dic11C2211yescharacteristic
26Q16×Dic11C2211yescharacteristic
27C2×#66892C2211yescharacteristic
28#10622785—21no—
29#10622776—21no—
30#10622770C2211yescharacteristic
31#10622764C2211yescharacteristic
32#10622728C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D11C2211yescharacteristic
34C2×#66882C2211yescharacteristic
35C2×#66876C2211yescharacteristic
36#10622657—21no—
37C2×#66862C2211yescharacteristic
38D11×#107C2211yescharacteristic
39#10622487C2211yescharacteristic
40#10622422—21no—
41#10622407—21no—
42C11×#358C2211yescharacteristic
43C11×#357C2211yescharacteristic
44C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#10622202C2211yescharacteristic
46#10622202C2211yescharacteristic
47#10622202C2211yescharacteristic
48#10622200C2211yescharacteristic
49#10622200C2211yescharacteristic
50#10622147C2211yescharacteristic
51#10622147C2211yescharacteristic
52(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
53#10622142C2211yescharacteristic
54#10622142C2211yescharacteristic
55Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
56C16×Dic11C2211yescharacteristic
57#10622129C2211yescharacteristic
58#10622127C2211yescharacteristic
59C2×C11×#41—21no—
60C2×#4343—21no—
61C11×#135—22no—
62C11×#135—41no—
63C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C11×SD16—21no—
66C2×C11×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C11×C22⋊Q8—21no—
69#66999—21no—
70Q8×Dic11—21no—
71Q8×Dic11—21no—
72C2×#4325—21no—
73#66993—21no—
74#66993—41no—
75#66991—21no—
76#66991—41no—
77C2×#4323—21no—
78#66983—21no—
79#66983—41no—
80C4×C22⋊D11—41no—
81C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83#66972—22no—
84#66972—41no—
85C2×D88C2311yescharacteristic
86C2×C8×D11C2311yescharacteristic
87#66950—41no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89#66942—41no—
90#66941—21no—
91(C22⋊D11)⋊C4—41no—
92#66931—41no—
93C11×Q32—22no—
94C11×SD32—41no—
95C2×C11×C16C2311yescharacteristic
96C2×C11×C16C2311yescharacteristic
97C11×#107C2311yescharacteristic
98C11×#103—21no—
99#66899—21no—
100#66899—21no—
101#66899—21no—
102#66896—21no—
103C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
104#66892—41no—
105#66885—21no—
106(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
107#66882—21no—
108#66882C2311yescharacteristic
109#66882C2311yescharacteristic
110#66882C2311yescharacteristic
111Dic11⋊C8D411yescharacteristic
112C8×Dic11C2311yescharacteristic
113#66876—41no—
114C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
115C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
116#66871—21no—
117#66871—21no—
118#66862—41no—
119#33900—111nomaximal, Sylow
120C11×#41—42no—
121C11×#41—81no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—41no—
126C22×C4×C11—41no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—41no—
129C2×C22⋊D11—41no—
130C2×C22⋊D11—41no—
131C2×C22⋊D11—41no—
132C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
133C22×Dic11—41no—
134#4343—42no—
135#4343—81no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—41no—
138C2×C4×D11—41no—
139C2×C4×D11—41no—
140C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic22—41no—
142C11×Q16—21no—
143C11×Q16—21no—
144C11×Q16—21no—
145C11×Q16#4112yes—
146C11×SD16—42no—
147C11×D8—21no—
148C11×D8—21no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C11C2411yescharacteristic
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—41no—
155C11×C22⋊C4—41no—
156C22⋊Dic11—41no—
157C22⋊Dic11D811yescharacteristic
158#4325—42no—
159#4323—81no—
160(C2×D11)⋊C4—41no—
161(C2×D11)⋊C4—41no—
162(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—41no—
167C4⋊Dic11—41no—
168C4⋊Dic11—41no—
169Dic11⋊C4—41no—
170Dic11⋊C4—41no—
171Dic11⋊C4—41no—
172Dic11⋊C4D811yescharacteristic
173C4×Dic11—41no—
174C4×Dic11—41no—
175C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
178D88—21no—
179D88—21no—
180C8×D11—21no—
181C8×D11—21no—
182C11×C16—21no—
183C11×C16—21no—
184C11⋊C16—21no—
185C11⋊C16—21no—
186#3338—111no—
187#3287—111no—
188#2240—111no—
189#2232—111no—
190#2232—111no—
191#2227—111no—
192#2220—111no—
193#2220—111no—
194#2207—111no—
195#2189—111no—
196#2189D1111yescharacteristic, complemented
197C4×Q32—111no—
198#2169—111no—
199#2139—111no—
200#2139—111no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11C2×D811yescharacteristic
203C22×D11—41no—
204C22×D11C2×D811yescharacteristic
205Q8×C11—22no—
206Q8×C11—41no—
207Q8×C11—41no—
208Q8×C11—41no—
209D4×C11—41no—
210D4×C11—41no—
211D4×C11—82no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—82no—
218C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D11—22no—
221C22⋊D11—82no—
222C22⋊D11—161no—
223C22⋊D11—161no—
224C22⋊D11—161no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—161no—
229C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
232D44—41no—
233D44—41no—
234D44—82no—
235C4×D11—21no—
236C4×D11—21no—
237C4×D11—82no—
238C4×D11—161no—
239Dic22—161no—
240C8×C11—21no—
241C8×C11C2×#4111yescharacteristic
242C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C11⋊C8—21no—
244C11⋊C8—21no—
245C2×#135—111no—
246C2×#135C2×D1111yescharacteristic
247#554—221no—
248#550—221no—
249C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
250C2×SD32—111no—
251C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
252C2×M32—111no—
253C2×M32—111no—
254#500—111no—
255#493—111no—
256#484—221no—
257#484—221no—
258#477—221no—
259#467—111no—
260#467C2×D1111yescharacteristic
261#466—111no—
262#466—111no—
263#460—221no—
264#449—221no—
265#449—221no—
266C4×Q16—111no—
267C4×Q16—111no—
268C8×D4—111no—
269C2×#107—111no—
270C2×#107—111no—
271#366—111no—
272#366—111no—
273#366—111no—
274C4⋊C16—111no—
275#358—111no—
276#358—111no—
277#358—111no—
278#358C2×D1111yescharacteristic
279#357—111no—
280#357—111no—
281#357—111no—
282#357—111no—
283#357—111no—
284#357C2×D1111yescharacteristic
285C22⋊C16—111no—
286C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
287C4×C16—111no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—81no—
292C22×C11—81no—
293C22×C11—81no—
294C22×C11C22×D811yescharacteristic
295C2×D11—21no—
296C2×D11—21no—
297C2×D11—21no—
298C2×D11—81no—
299C2×D11—81no—
300C2×D11—81no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11—81no—
304C4×C11—81no—
305C4×C11#54611yescharacteristic
306C4×C11#57711yescharacteristic
307Dic11—21no—
308Dic11—21no—
309Dic11—81no—
310Dic11—81no—
311Dic11—81no—
312Dic11#51012yes—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—221no—
315#135—22no—
316#135—41no—
317#135—222no—
318#135—441no—
319C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
320C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
321C2×SD16—21no—
322C2×SD16—221no—
323C2×D8—111no—
324C2×D8—221no—
325C2×D8C22×D1111yescharacteristic
326C22×C8—111no—
327C22×C8C22×D1111yescharacteristic
328C4⋊Q8—221no—
329#127—221no—
330#127—441no—
331#125—441no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—221no—
334C22⋊Q8—441no—
335C22⋊Q8—441no—
336#121—221no—
337#121—221no—
338#121—441no—
339#121—441no—
340C4×Q8—221no—
341C4×Q8—221no—
342C4×D4—111no—
343C4×D4—441no—
344C4×D4—441no—
345C2×C4⋊C4—221no—
346C2×C4⋊C4—221no—
347Q32—22no—
348SD32—41no—
349SD32—441no—
350M32—441no—
351M32—441no—
352C2×C16—111no—
353C2×C16—111no—
354C2×C16C22×D1111yescharacteristic
355C2×C16C22×D1111yescharacteristic
356#107—111no—
357#107—111no—
358#107—111no—
359#107—221no—
360#107—221no—
361#107—221no—
362#107C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊C8—111no—
364#103—21no—
365#103—221no—
366#103—221no—
367#103—221no—
368#102—221no—
369#102—221no—
370C22⋊C8—111no—
371C22⋊C8—111no—
372C4×C8—111no—
373C2×C11—41no—
374C2×C11—161no—
375C2×C11#329411yescharacteristic
376C2×C11C2×#51011yescharacteristic
377C2×C11#341511yescharacteristic
378D11—41no—
379D11—161no—
380#41—42no—
381#41—81no—
382#41—442no—
383#41—881no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—441no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—111no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—441no—
392C2×D4—441no—
393C2×D4—441no—
394C2×D4—441no—
395C2×D4—441no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—111no—
398C22×C4—441no—
399C22×C4—441no—
400C22×C4—441no—
401C22×C4D4×D1111yescharacteristic
402Q16—21no—
403Q16—21no—
404Q16—21no—
405Q16#434112yes—
406SD16—42no—
407SD16—442no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410D8—221no—
411D8—221no—
412D8—881no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—111no—
416C2×C8—111no—
417C2×C8—221no—
418C2×C8—221no—
419C2×C8D4×D1111yescharacteristic
420C2×C8C23×D1111yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—111no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—441no—
428C4⋊C4—441no—
429C4⋊C4—441no—
430C4⋊C4—441no—
431C4⋊C4—441no—
432C4⋊C4—441no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—111no—
435C22⋊C4—111no—
436C22⋊C4—441no—
437C22⋊C4—441no—
438C22⋊C4—441no—
439C42—111no—
440C42—441no—
441C42—441no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—221no—
445C16—221no—
446C11#3390011yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—41no—
448C23—111no—
449C23—441no—
450C23D8×D1111yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—1761no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—222no—
460D4—441no—
461D4—441no—
462D4—882no—
463D4—882no—
464D4—1761no—
465D4—1761no—
466D4—1761no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—111no—
474C2×C4—111no—
475C2×C4—111no—
476C2×C4—221no—
477C2×C4—221no—
478C2×C4—441no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—882no—
482C2×C4—1761no—
483C2×C4—1761no—
484C2×C4D8×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C8—21no—
487C8—221no—
488C8—221no—
489C8C2×#434111yescharacteristic
490C8#6703711yescharacteristic
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—221no—
498C22—221no—
499C22—221no—
500C22—881no—
501C22—881no—
502C22—881no—
503C22C2×D8×D1111yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—112no—
509C4—221no—
510C4—221no—
511C4—881no—
512C4—881no—
513C4—881no—
514C4#1062312211yescharacteristic
515C4#1062330611yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—161no—
518C2—441no—
519C2—1761no—
520C2#1308042211yescharacteristic
521C2D11×#51011yescharacteristic
522C2#1308175411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2189C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13080370C2
hypercenter#2189D11
hypocenterC11#33900
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081005C2semidirect
3. #13070838C2semidirect
4. #13070797C2semidirect
5. #13070795C2semidirect
6. #13070766C2semidirect
7. #13070731C2semidirect
8. #13070726C2semidirect
9. #13070654C2semidirect
10. #13070555C2semidirect
11. Q32×Dic11C2semidirect
12. #13070445C2semidirect
13. #13070328C2semidirect
14. #13070327C2semidirect
15. C11×#2189C2semidirect
196. #2189D11semidirect
446. C11#33900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130810052
#130803702
#130708382
#130707972
#130707952
#130707662
#130707312
#130707262
#130706542
#130705552
Q32×Dic112
#130704452
#130703282
#130703272
C11×#21892
#3390011