Finite Group Databasebeta

← #14911117

Subgroups — #14911117

Order 2816.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080370C211yesmaximal, characteristic
3#13070838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070327C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135C2211yescharacteristic
17#10623365—21no—
18C2×#66972C2211yescharacteristic
19#10623042—21no—
20C2×C11×M32C2211yescharacteristic
21C2×C11×#107C2211yescharacteristic
22#10622851—21no—
23Q16×Dic11C2211yescharacteristic
24C2×#66893C2211yescharacteristic
25#10622785—21no—
26#10622776—21no—
27#10622770C2211yescharacteristic
28#10622764C2211yescharacteristic
29C2×#66891C2211yescharacteristic
30#10622729C2211yescharacteristic
31#10622728C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D11C2211yescharacteristic
33#10622583—21no—
34C2×#66864C2211yescharacteristic
35C2×#66862C2211yescharacteristic
36#10622500C2211yescharacteristic
37#10622497—21no—
38D11×#107C2211yescharacteristic
39#10622488—21no—
40#10622487C2211yescharacteristic
41#10622486C2211yescharacteristic
42C11×#358C2211yescharacteristic
43C11×#358C2211yescharacteristic
44C11×#357C2211yescharacteristic
45C11×#357C2211yescharacteristic
46#10622202C2211yescharacteristic
47#10622200C2211yescharacteristic
48C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
49#10622147C2211yescharacteristic
50(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
51#10622142C2211yescharacteristic
52#10622141C2211yescharacteristic
53Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
54C16×Dic11C2211yescharacteristic
55#10622129C2211yescharacteristic
56#10622129C2211yescharacteristic
57#10622127C2211yescharacteristic
58#10622127C2211yescharacteristic
59C2×C11×#41—21no—
60C2×#4343—21no—
61C11×#135—22no—
62C11×#135—41no—
63C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C11×SD16—21no—
65C2×C11×D8C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68Q8×Dic11—21no—
69C2×#4325—21no—
70#66993—21no—
71#66993—41no—
72#66991—21no—
73#66991—41no—
74C2×#4323—21no—
75#66983—21no—
76#66983—41no—
77C4×C22⋊D11—41no—
78C4×C22⋊D11—41no—
79C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
80#66977—21no—
81#66977—41no—
82#66972—22no—
83#66972—41no—
84C2×Dic44C2311yescharacteristic
85C2×D88C2311yescharacteristic
86C2×C8×D11C2311yescharacteristic
87#66950—21no—
88#66949—41no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90#66942—41no—
91#66941—21no—
92#66940—21no—
93C11×M32—41no—
94C2×C11×C16C2311yescharacteristic
95C2×C11×C16C2311yescharacteristic
96C11×#107—21no—
97C11×#107C2311yescharacteristic
98C11×#107C2311yescharacteristic
99#66899—21no—
100#66896—21no—
101C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
102#66893—22no—
103#66891—41no—
104#66885—21no—
105(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
106#66882C2311yescharacteristic
107#66882C2311yescharacteristic
108#66880—21no—
109Dic11⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic11C2311yescharacteristic
111C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
112C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
113#66874—21no—
114#66874—21no—
115#66871—21no—
116#66871—21no—
117#66864—41no—
118#66862—41no—
119#33900—111nomaximal, Sylow
120C11×#41—42no—
121C11×#41—81no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—41no—
125C22×C4×C11—41no—
126C22×C4×C11—41no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—41no—
129C2×C22⋊D11—41no—
130C2×C22⋊D11—41no—
131C2×C22⋊D11—41no—
132C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
133#4343—42no—
134#4343—81no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—41no—
137C2×C4×D11—41no—
138C2×C4×D11—41no—
139C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—41no—
142C11×Q16—21no—
143C11×Q16#4112yes—
144C11×SD16—42no—
145C11×D8—21no—
146C11×D8—21no—
147C2×C8×C11—21no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C11C2411yescharacteristic
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—41no—
154C22⋊Dic11—41no—
155C22⋊Dic11—41no—
156C22⋊Dic11D811yescharacteristic
157#4325—42no—
158#4323—81no—
159(C2×D11)⋊C4—41no—
160(C2×D11)⋊C4—41no—
161(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—41no—
165C4⋊Dic11—41no—
166Dic11⋊C4—41no—
167Dic11⋊C4—41no—
168Dic11⋊C4—41no—
169Dic11⋊C4—41no—
170Dic11⋊C4D811yescharacteristic
171C4×Dic11—41no—
172C4×Dic11—41no—
173C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
176Dic44—21no—
177Dic44—21no—
178D88—21no—
179D88—21no—
180C8×D11—21no—
181C8×D11—21no—
182C11×C16—21no—
183C11×C16—21no—
184C11⋊C16—21no—
185C11⋊C16—21no—
186#3338—111no—
187#3287—111no—
188#2240—111no—
189#2232—111no—
190#2232—111no—
191#2227—111no—
192#2220—111no—
193#2220—111no—
194#2207—111no—
195#2189—111no—
196#2189—111no—
197C4×Q32—111no—
198#2169—111no—
199#2139—111no—
200#2139D1111yescharacteristic, complemented
201C23×C11—41no—
202C23×C11C2×D811yescharacteristic
203C22×D11—41no—
204C22×D11C2×D811yescharacteristic
205Q8×C11—22no—
206Q8×C11—41no—
207D4×C11—41no—
208D4×C11—41no—
209D4×C11—82no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—82no—
216C2×C4×C11—161no—
217C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D11—22no—
220C22⋊D11—82no—
221C22⋊D11—161no—
222C22⋊D11—161no—
223C22⋊D11—161no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
230D44—41no—
231D44—41no—
232D44—82no—
233C4×D11—21no—
234C4×D11—21no—
235C4×D11—82no—
236C4×D11—161no—
237Dic22—41no—
238Dic22—41no—
239Dic22—161no—
240C8×C11—21no—
241C8×C11C2×#4111yescharacteristic
242C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C11⋊C8—21no—
244C11⋊C8—21no—
245C2×#135—111no—
246C2×#135C2×D1111yescharacteristic
247#554—221no—
248#550—221no—
249C2×Q32—111no—
250C2×SD32—111no—
251C2×SD32—111no—
252C2×M32—111no—
253C2×M32C2×D1111yescharacteristic
254#500—111no—
255#493—111no—
256#484—221no—
257#484—221no—
258#477—221no—
259#467—111no—
260#467—111no—
261#466—111no—
262#466—111no—
263#460—221no—
264#449—221no—
265#449—221no—
266C4×Q16—111no—
267C4×Q16—111no—
268C8×D4—111no—
269C2×#107—111no—
270C2×#107C2×D1111yescharacteristic
271#366—111no—
272#366—111no—
273#366—111no—
274C4⋊C16—111no—
275#358—111no—
276#358—111no—
277#358C2×D1111yescharacteristic
278#358C2×D1111yescharacteristic
279#357—111no—
280#357—111no—
281#357—111no—
282#357—111no—
283#357C2×D1111yescharacteristic
284#357C2×D1111yescharacteristic
285C22⋊C16—111no—
286C22⋊C16—111no—
287C4×C16—111no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—81no—
292C22×C11—81no—
293C22×C11—81no—
294C22×C11C22×D811yescharacteristic
295C2×D11—21no—
296C2×D11—21no—
297C2×D11—21no—
298C2×D11—81no—
299C2×D11—81no—
300C2×D11—81no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11—81no—
304C4×C11—81no—
305C4×C11#54611yescharacteristic
306C4×C11#57711yescharacteristic
307Dic11—21no—
308Dic11—21no—
309Dic11—81no—
310Dic11—81no—
311Dic11—81no—
312Dic11#51012yes—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—221no—
315#135—22no—
316#135—41no—
317#135—222no—
318#135—441no—
319C2×Q16—111no—
320C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
321C2×SD16—21no—
322C2×SD16—221no—
323C2×D8—111no—
324C2×D8—221no—
325C2×D8C22×D1111yescharacteristic
326C22×C8—111no—
327C22×C8C22×D1111yescharacteristic
328C4⋊Q8—221no—
329#127—221no—
330#127—441no—
331#125—441no—
332C22⋊Q8—221no—
333C22⋊Q8—221no—
334C22⋊Q8—441no—
335C22⋊Q8—441no—
336#121—221no—
337#121—221no—
338#121—441no—
339#121—441no—
340C4×Q8—221no—
341C4×Q8—221no—
342C4×D4—111no—
343C4×D4—441no—
344C4×D4—441no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—221no—
347Q32—222no—
348SD32—441no—
349SD32—441no—
350M32—41no—
351M32—441no—
352C2×C16—111no—
353C2×C16—111no—
354C2×C16C22×D1111yescharacteristic
355C2×C16C22×D1111yescharacteristic
356#107—21no—
357#107—111no—
358#107—111no—
359#107—221no—
360#107—221no—
361#107C22×D1111yescharacteristic
362#107C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊C8—111no—
364#103—221no—
365#103—221no—
366#103—221no—
367#103—221no—
368#102—221no—
369#102—221no—
370C22⋊C8—111no—
371C22⋊C8—111no—
372C4×C8—111no—
373C2×C11—41no—
374C2×C11—161no—
375C2×C11#329411yescharacteristic
376C2×C11C2×#51011yescharacteristic
377C2×C11#341511yescharacteristic
378D11—41no—
379D11—161no—
380#41—42no—
381#41—81no—
382#41—442no—
383#41—881no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—221no—
386C2×Q8—441no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—111no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—441no—
392C2×D4—441no—
393C2×D4—441no—
394C2×D4—441no—
395C2×D4—441no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—111no—
399C22×C4—441no—
400C22×C4—441no—
401C22×C4D4×D1111yescharacteristic
402Q16—21no—
403Q16—221no—
404Q16—221no—
405Q16#433912yes—
406SD16—42no—
407SD16—442no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410D8—221no—
411D8—221no—
412D8—881no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—111no—
416C2×C8—111no—
417C2×C8—221no—
418C2×C8—221no—
419C2×C8D4×D1111yescharacteristic
420C2×C8C23×D1111yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—111no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—441no—
428C4⋊C4—441no—
429C4⋊C4—441no—
430C4⋊C4—441no—
431C4⋊C4—441no—
432C4⋊C4—441no—
433C22⋊C4—111no—
434C22⋊C4—111no—
435C22⋊C4—441no—
436C22⋊C4—441no—
437C22⋊C4—441no—
438C22⋊C4—441no—
439C42—111no—
440C42—441no—
441C42—441no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—221no—
445C16—221no—
446C11#3390011yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—41no—
448C23—111no—
449C23—441no—
450C23D8×D1111yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—441no—
454Q8—441no—
455Q8—1761no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—222no—
460D4—441no—
461D4—441no—
462D4—882no—
463D4—882no—
464D4—1761no—
465D4—1761no—
466D4—1761no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—111no—
474C2×C4—111no—
475C2×C4—111no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—221no—
478C2×C4—221no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—441no—
482C2×C4—882no—
483C2×C4—1761no—
484C2×C4D8×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C8—21no—
487C8—221no—
488C8—221no—
489C8C2×#433911yescharacteristic
490C8#6703711yescharacteristic
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—221no—
498C22—221no—
499C22—221no—
500C22—881no—
501C22—881no—
502C22—881no—
503C22C2×D8×D1111yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—112no—
509C4—221no—
510C4—221no—
511C4—881no—
512C4—881no—
513C4—881no—
514C4#1062302111yescharacteristic
515C4#1062329311yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—161no—
518C2—441no—
519C2—1761no—
520C2#1308042511yescharacteristic
521C2D11×#51011yescharacteristic
522C2#1308175611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2139C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13080370C2
hypercenter#2139D11
hypocenterC11#33900
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081006C2semidirect
3. #13070838C2semidirect
4. #13070796C2semidirect
5. #13070795C2semidirect
6. #13070766C2semidirect
7. #13070729C2semidirect
8. #13070728C2semidirect
9. #13070655C2semidirect
10. #13070559C2semidirect
11. #13070556C2semidirect
12. #13070472C2semidirect
13. #13070446C2semidirect
14. #13070327C2semidirect
15. C11×#2139C2semidirect
200. #2139D11semidirect
446. C11#33900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130810062
#130803702
#130708382
#130707962
#130707952
#130707662
#130707292
#130707282
#130706552
#130705592
#130705562
#130704722
#130704462
#130703272
C11×#21392
#3390011