Finite Group Databasebeta

← #14911119

Subgroups — #14911119

Order 2816.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080373C211yesmaximal, characteristic
3#13070838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66965C2211yescharacteristic
17C2×#66957C2211yescharacteristic
18#10623130—21no—
19#10623042—21no—
20C11×#466C2211yescharacteristic
21C2×C11×#107C2211yescharacteristic
22#10622764C2211yescharacteristic
23C2×#66891C2211yescharacteristic
24#10622729C2211yescharacteristic
25C8×C22⋊D11C2211yescharacteristic
26C2×#66876C2211yescharacteristic
27#10622650—21no—
28#10622583—21no—
29C2×Dic88C2211yescharacteristic
30C2×#66864C2211yescharacteristic
31C2×#66862C2211yescharacteristic
32#10622500C2211yescharacteristic
33#10622497—21no—
34#10622496C2211yescharacteristic
35D11×#107C2211yescharacteristic
36#10622488—21no—
37#10622487C2211yescharacteristic
38#10622486C2211yescharacteristic
39#10622486C2211yescharacteristic
40#10622394—21no—
41#10622375—21no—
42C11×#366C2211yescharacteristic
43C11×#366C2211yescharacteristic
44C11×#357C2211yescharacteristic
45C11×#357C2211yescharacteristic
46C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47#10622200C2211yescharacteristic
48#10622147C2211yescharacteristic
49(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
50#10622141C2211yescharacteristic
51Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic11C2211yescharacteristic
53#10622130C2211yescharacteristic
54#10622130C2211yescharacteristic
55#10622130C2211yescharacteristic
56#10622129C2211yescharacteristic
57#10622129C2211yescharacteristic
58#10622127C2211yescharacteristic
59C2×#4341—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×C11×D8C2311yescharacteristic
62C22×C8×C11C2311yescharacteristic
63C11×#121—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65#66993—21no—
66#66993—41no—
67#66992—41no—
68C2×#4324—21no—
69C2×#4323—21no—
70C4×C22⋊D11—41no—
71C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
72#66977—21no—
73#66977—41no—
74#66965—22no—
75#66965—41no—
76C2×Dic44C2311yescharacteristic
77C2×Dic44C2311yescharacteristic
78#66957—22no—
79#66957—41no—
80C2×D88C2311yescharacteristic
81C2×#4314—21no—
82C2×C8×D11C2311yescharacteristic
83#66950—21no—
84#66949—41no—
85#66948—21no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87#66942—41no—
88#66941—21no—
89#66940—21no—
90#66940—21no—
91#66937—41no—
92(C22⋊D11)⋊C4—41no—
93C2×C11×C16C2311yescharacteristic
94C2×C11×C16C2311yescharacteristic
95C11×#107—21no—
96C11×#107C2311yescharacteristic
97C11×#107C2311yescharacteristic
98C11×#107C2311yescharacteristic
99C11×#102—21no—
100C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
101#66891—41no—
102(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
103#66882C2311yescharacteristic
104#66880—21no—
105Dic11⋊C8D411yescharacteristic
106C8×Dic11C2311yescharacteristic
107#66876—41no—
108C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
110#66874—21no—
111#66874—21no—
112#66874—21no—
113#66873—21no—
114#66871—21no—
115#66871—21no—
116Dic88—22no—
117#66864—41no—
118#66862—41no—
119#33900—111nomaximal, Sylow
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—41no—
122C22×C4×C11—41no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—41no—
125C2×C22⋊D11—41no—
126C2×C22⋊D11—41no—
127C2×C22⋊D11—41no—
128C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
129C22×Dic11—41no—
130#4341—42no—
131#4341—81no—
132#4339—42no—
133#4339—81no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—41no—
136C2×C4×D11—41no—
137C2×C4×D11—41no—
138C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—41no—
142C11×D8—21no—
143C11×D8—21no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C11C2411yescharacteristic
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C11×C22⋊C4—41no—
153C22⋊Dic11—41no—
154C22⋊Dic11D811yescharacteristic
155#4324—42no—
156#4323—81no—
157(C2×D11)⋊C4—41no—
158(C2×D11)⋊C4—41no—
159(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—41no—
162Dic11⋊C4—41no—
163Dic11⋊C4—41no—
164Dic11⋊C4—41no—
165Dic11⋊C4—41no—
166Dic11⋊C4—41no—
167Dic11⋊C4D811yescharacteristic
168C4×Dic11—41no—
169C4×Dic11—41no—
170C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
173Dic44—21no—
174Dic44—21no—
175Dic44—21no—
176Dic44#4112yes—
177D88—21no—
178D88—21no—
179#4314—42no—
180C8×D11—21no—
181C8×D11—21no—
182C11×C16—21no—
183C11×C16—21no—
184C11⋊C16—21no—
185C11⋊C16—21no—
186#3338—111no—
187#3287—111no—
188#2240—111no—
189#2232—111no—
190#2232D1111yescharacteristic, complemented
191#2227—111no—
192#2220—111no—
193#2220—111no—
194#2207—111no—
195#2189—111no—
196#2189—111no—
197C4×Q32—111no—
198#2169—111no—
199#2139—111no—
200#2139—111no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11C2×D811yescharacteristic
203C22×D11—41no—
204C22×D11C2×D811yescharacteristic
205D4×C11—41no—
206D4×C11—41no—
207D4×C11—161no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—161no—
214C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D11—22no—
217C22⋊D11—82no—
218C22⋊D11—82no—
219C22⋊D11—82no—
220C22⋊D11—161no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—82no—
225C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
228D44—41no—
229D44—41no—
230D44—161no—
231C4×D11—21no—
232C4×D11—21no—
233C4×D11—82no—
234C4×D11—161no—
235Dic22—22no—
236Dic22—41no—
237Dic22—41no—
238Dic22—41no—
239Dic22—161no—
240C8×C11—21no—
241C8×C11C2×#4111yescharacteristic
242C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C11⋊C8—21no—
244C11⋊C8—21no—
245C2×#135—111no—
246C2×#135—111no—
247#554—221no—
248#550—221no—
249C2×Q32—111no—
250C2×SD32—111no—
251C2×SD32—111no—
252C2×M32—111no—
253C2×M32—111no—
254#500—111no—
255#493—111no—
256#484—221no—
257#484—221no—
258#477—221no—
259#467—111no—
260#467—111no—
261#466—111no—
262#466C2×D1111yescharacteristic
263#460—221no—
264#449—221no—
265#449—221no—
266C4×Q16—111no—
267C4×Q16—111no—
268C8×D4—111no—
269C2×#107—111no—
270C2×#107C2×D1111yescharacteristic
271#366—111no—
272#366C2×D1111yescharacteristic
273#366C2×D1111yescharacteristic
274C4⋊C16—111no—
275#358—111no—
276#358—111no—
277#358—111no—
278#358—111no—
279#357—111no—
280#357—111no—
281#357—111no—
282#357—111no—
283#357C2×D1111yescharacteristic
284#357C2×D1111yescharacteristic
285C22⋊C16—111no—
286C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
287C4×C16—111no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—81no—
292C22×C11—81no—
293C22×C11—81no—
294C22×C11C22×D811yescharacteristic
295C2×D11—21no—
296C2×D11—21no—
297C2×D11—21no—
298C2×D11—81no—
299C2×D11—81no—
300C2×D11—81no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—81no—
303C4×C11—81no—
304C4×C11—81no—
305C4×C11#54611yescharacteristic
306C4×C11#57711yescharacteristic
307Dic11—21no—
308Dic11—21no—
309Dic11—42no—
310Dic11—81no—
311Dic11—81no—
312Dic11#51012yes—
313C2×#41—221no—
314C2×#41—221no—
315#135—222no—
316#135—222no—
317#135—441no—
318#135—441no—
319C2×Q16—111no—
320C2×Q16—111no—
321C2×SD16—221no—
322C2×SD16—221no—
323C2×D8—111no—
324C2×D8—221no—
325C2×D8C22×D1111yescharacteristic
326C22×C8—111no—
327C22×C8C22×D1111yescharacteristic
328C4⋊Q8—221no—
329#127—221no—
330#127—441no—
331#125—441no—
332C22⋊Q8—221no—
333C22⋊Q8—221no—
334C22⋊Q8—441no—
335C22⋊Q8—441no—
336#121—21no—
337#121—221no—
338#121—441no—
339#121—441no—
340C4×Q8—221no—
341C4×Q8—221no—
342C4×D4—111no—
343C4×D4—441no—
344C4×D4—441no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—221no—
347Q32—222no—
348SD32—441no—
349SD32—441no—
350M32—441no—
351M32—441no—
352C2×C16—111no—
353C2×C16—111no—
354C2×C16C22×D1111yescharacteristic
355C2×C16C22×D1111yescharacteristic
356#107—21no—
357#107—111no—
358#107—221no—
359#107—221no—
360#107C22×D1111yescharacteristic
361#107C22×D1111yescharacteristic
362#107C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊C8—111no—
364#103—221no—
365#103—221no—
366#103—221no—
367#103—221no—
368#102—21no—
369#102—221no—
370C22⋊C8—111no—
371C22⋊C8—111no—
372C4×C8—111no—
373C2×C11—41no—
374C2×C11—161no—
375C2×C11#329411yescharacteristic
376C2×C11C2×#51011yescharacteristic
377C2×C11#341511yescharacteristic
378D11—41no—
379D11—161no—
380#41—442no—
381#41—442no—
382#41—881no—
383#41—881no—
384C2×Q8—221no—
385C2×Q8—221no—
386C2×Q8—441no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—111no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—441no—
392C2×D4—441no—
393C2×D4—441no—
394C2×D4—441no—
395C2×D4—441no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—111no—
398C22×C4—441no—
399C22×C4—441no—
400C22×C4—441no—
401C22×C4D4×D1111yescharacteristic
402Q16—112no—
403Q16—221no—
404Q16—221no—
405Q16—221no—
406SD16—442no—
407SD16—442no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410D8—221no—
411D8—221no—
412D8—881no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—111no—
416C2×C8—111no—
417C2×C8—221no—
418C2×C8—221no—
419C2×C8D4×D1111yescharacteristic
420C2×C8C23×D1111yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—111no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—441no—
428C4⋊C4—441no—
429C4⋊C4—441no—
430C4⋊C4—441no—
431C4⋊C4—441no—
432C4⋊C4—441no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—111no—
435C22⋊C4—111no—
436C22⋊C4—441no—
437C22⋊C4—441no—
438C22⋊C4—441no—
439C42—111no—
440C42—441no—
441C42—441no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—221no—
445C16—221no—
446C11#3390011yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—41no—
448C23—111no—
449C23—441no—
450C23D8×D1111yescharacteristic
451Q8—222no—
452Q8—441no—
453Q8—441no—
454Q8—441no—
455Q8—1761no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—161no—
459D4—222no—
460D4—441no—
461D4—441no—
462D4—882no—
463D4—882no—
464D4—882no—
465D4—1761no—
466D4—1761no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—111no—
473C2×C4—111no—
474C2×C4—111no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—221no—
477C2×C4—221no—
478C2×C4—441no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—882no—
482C2×C4—882no—
483C2×C4—1761no—
484C2×C4D8×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C8—21no—
487C8—221no—
488C8—221no—
489C8#41×D1111yescharacteristic
490C8#6704211yescharacteristic
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—221no—
498C22—221no—
499C22—221no—
500C22—881no—
501C22—881no—
502C22—881no—
503C22C2×D8×D1111yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—112no—
509C4—221no—
510C4—221no—
511C4—442no—
512C4—881no—
513C4—881no—
514C4#1062318511yescharacteristic
515C4#1062330911yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—161no—
518C2—441no—
519C2—1761no—
520C2#1308042711yescharacteristic
521C2D11×#51011yescharacteristic
522C2#1308175311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2232C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13080373C2
hypercenter#2232D11
hypocenterC11#33900
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081006C2semidirect
3. #13070838C2semidirect
4. #13070798C2semidirect
5. #13070767C2semidirect
6. #13070730C2semidirect
7. #13070727C2semidirect
8. #13070655C2semidirect
9. #13070558C2semidirect
10. #13070557C2semidirect
11. #13070474C2semidirect
12. #13070445C2semidirect
13. #13070326C2semidirect
14. #13070325C2semidirect
15. C11×#2232C2semidirect
190. #2232D11semidirect
446. C11#33900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130810062
#130803732
#130708382
#130707982
#130707672
#130707302
#130707272
#130706552
#130705582
#130705572
#130704742
#130704452
#130703262
#130703252
C11×#22322
#3390011