Subgroups — #14911127

Order 2816.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13080960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13070890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13070795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₁₆×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₆×C₂²⋊D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10622142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₁×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10623142	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#466	C₂²	1	2	yes	—
16	#10622770	C₂²	1	2	yes	—
17	D₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622646	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₁₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622487	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622387	—	2	2	no	—
25	#10622372	—	2	2	no	—
26	C₁₁×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622200	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622200	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10622142	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622142	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10622142	C₂²	1	2	yes	—
35	Dic₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10622127	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622127	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4341	—	4	2	no	—
40	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
43	#66991	—	2	2	no	—
44	#66988	—	4	2	no	—
45	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
50	#66941	—	2	2	no	—
51	#66936	—	4	2	no	—
52	#66931	—	4	2	no	—
53	C₁₁×D₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
59	#66896	—	2	2	no	—
60	#66896	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
62	(C₂×D₁₁)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#66882	—	2	2	no	—
64	#66882	C₂³	1	2	yes	—
65	#66882	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#66871	—	2	2	no	—
71	#66871	—	2	2	no	—
72	C₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
73	#33901	—	11	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
81	#4341	—	8	8	no	—
82	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
85	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
86	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
96	(C₂×D₁₁)⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
100	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
101	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
102	Dic₁₁⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
107	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
108	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
109	C₁₁×C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
110	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
111	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
112	#3334	—	11	2	no	—
113	#2252	—	11	1	no	—
114	#2232	—	11	2	no	—
115	#2232	—	11	2	no	—
116	#2224	—	11	2	no	—
117	#2215	—	11	1	no	—
118	#2215	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×D₁₆	—	11	1	no	—
120	D₄×C₁₆	—	11	1	no	—
121	C₂×#366	—	11	1	no	—
122	C₂×#366	—	11	1	no	—
123	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
127	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
128	D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
135	C₂²⋊D₁₁	D₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
144	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
145	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
146	Dic₂₂	—	8	4	no	—
147	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
148	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
152	#547	—	22	2	no	—
153	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
155	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	#500	—	11	2	no	—
157	#480	—	22	2	no	—
158	#480	—	22	2	no	—
159	#474	—	22	2	no	—
160	#466	—	11	2	no	—
161	#466	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
162	C₄×D₈	—	11	2	no	—
163	C₈×D₄	—	11	1	no	—
164	C₂×#107	—	11	2	no	—
165	C₂×#107	—	11	2	no	—
166	#366	—	11	1	no	—
167	#366	—	11	1	no	—
168	#366	—	11	2	no	—
169	#366	—	11	2	no	—
170	#366	—	11	2	no	—
171	#366	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₁₆	—	11	1	no	—
173	#357	—	11	2	no	—
174	#357	—	11	2	no	—
175	#357	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₁₆	—	11	1	no	—
177	C₂²⋊C₁₆	—	11	1	no	—
178	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
179	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₁₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
187	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
188	C₂×D₁₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
191	C₄×C₁₁	#547	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₁	—	2	1	no	—
194	Dic₁₁	—	2	1	no	—
195	Dic₁₁	—	8	2	no	—
196	Dic₁₁	—	8	2	no	—
197	Dic₁₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×#41	—	44	2	no	—
199	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
203	#123	—	44	2	no	—
204	#123	—	44	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
206	#121	—	2	2	no	—
207	#121	—	22	2	no	—
208	C₄×D₄	—	11	1	no	—
209	C₄×D₄	—	22	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
212	D₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
215	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
216	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
217	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	#107	—	11	2	no	—
220	#107	—	11	2	no	—
221	#107	—	22	2	no	—
222	#107	—	22	2	no	—
223	#107	—	22	2	no	—
224	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
226	#102	—	2	2	no	—
227	#102	—	22	2	no	—
228	#102	—	22	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
231	C₄×C₈	—	11	1	no	—
232	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
234	C₂×C₁₁	#3334	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₁	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₁	#3417	1	1	yes	characteristic
237	D₁₁	—	2	2	no	—
238	#41	—	88	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	11	1	no	—
243	C₂×D₄	—	44	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	D₈	—	2	2	no	—
250	D₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	11	1	no	—
254	C₂×C₈	—	11	1	no	—
255	C₂×C₈	—	22	1	no	—
256	C₂×C₈	—	22	1	no	—
257	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
271	C₄²	—	11	1	no	—
272	C₁₆	—	2	1	no	—
273	C₁₆	—	22	1	no	—
274	C₁₆	—	22	1	no	—
275	C₁₆	#4341	1	2	yes	complemented
276	C₁₁	#33901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	11	1	no	—
279	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	88	4	no	—
281	D₄	—	4	2	no	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	8	4	no	—
284	D₄	—	11	4	no	—
285	D₄	—	88	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	11	1	no	—
290	C₂×C₄	—	11	1	no	—
291	C₂×C₄	—	11	1	no	—
292	C₂×C₄	—	22	1	no	—
293	C₂×C₄	—	22	1	no	—
294	C₂×C₄	—	44	2	no	—
295	C₂×C₄	—	44	2	no	—
296	C₂×C₄	—	88	4	no	—
297	C₂×C₄	—	88	4	no	—
298	C₂×C₄	—	88	4	no	—
299	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	1	no	—
302	C₈	—	22	1	no	—
303	C₈	—	22	1	no	—
304	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
305	C₈	#67043	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	11	2	no	—
312	C₂²	—	22	1	no	—
313	C₂²	—	22	1	no	—
314	C₂²	D₁₁×D₁₆	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	11	2	no	—
319	C₄	—	22	1	no	—
320	C₄	—	22	1	no	—
321	C₄	—	88	2	no	—
322	C₄	—	88	2	no	—
323	C₄	#10623142	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#10623302	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	16	2	no	—
327	C₂	—	22	2	no	—
328	C₂	#13080960	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×D₁₁×D₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13081766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2215	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2215	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33901
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13080960	C₂	semidirect
2. #13070890	C₂	semidirect
3. #13070795	C₂	semidirect
4. #13070794	C₂	semidirect
5. #13070751	C₂	semidirect
6. #13070699	C₂	semidirect
7. D₁₆×Dic₁₁	C₂	semidirect
8. C₁₆×C₂²⋊D₁₁	C₂	semidirect
9. C₂×#10622142	C₂	semidirect
10. D₁₁×#366	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2215	C₂	semidirect
109. C₁₁×C₁₆	#41	semidirect
118. #2215	D₁₁	semidirect
135. C₂²⋊D₁₁	D₁₆	semidirect
275. C₁₆	#4341	semidirect
276. C₁₁	#33901	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13080960	2
#13070890	2
#13070795	2
#13070794	2
#13070751	2
#13070699	2
D₁₆×Dic₁₁	2
C₁₆×C₂²⋊D₁₁	2
C₂×#10622142	2
D₁₁×#366	2
C₁₁×#2215	2
#33901	11