Subgroups — #14911128

Order 2816.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13080961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13070890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13070798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₆×C₂²⋊D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₁×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₁×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10623038	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	#10622728	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622580	—	2	2	no	—
18	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622503	—	2	2	no	—
21	#10622496	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622495	—	2	2	no	—
23	D₁₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622487	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622485	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₁×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₁×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₁×#366	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10622142	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Dic₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10622129	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622129	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622127	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622127	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4339	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	#66983	—	2	2	no	—
43	#66982	—	4	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#66949	—	4	2	no	—
48	#66948	—	2	2	no	—
49	#66947	—	4	2	no	—
50	#66946	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
52	#66941	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₁×#107	—	2	2	no	—
57	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#66885	—	2	2	no	—
61	(C₂×D₁₁)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#66882	C₂³	1	2	yes	—
63	Dic₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#66873	—	2	2	no	—
68	#66873	—	2	2	no	—
69	#66871	—	2	2	no	—
70	#66871	—	2	2	no	—
71	D₁₇₆	—	2	2	no	—
72	C₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
73	#33901	—	11	1	no	maximal, Sylow
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
78	#4339	—	8	8	no	—
79	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
93	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
94	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
95	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
96	(C₂×D₁₁)⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
98	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
99	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
100	Dic₁₁⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	D₈₈	—	2	2	no	—
105	D₈₈	—	2	2	no	—
106	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
107	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
108	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
109	C₁₁×C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
110	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
111	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
112	#3334	—	11	2	no	—
113	#2252	—	11	1	no	—
114	#2232	—	11	2	no	—
115	#2232	—	11	2	no	—
116	#2224	—	11	2	no	—
117	#2215	—	11	1	no	—
118	#2215	—	11	1	no	—
119	C₄×D₁₆	—	11	1	no	—
120	D₄×C₁₆	—	11	1	no	—
121	C₂×#366	—	11	1	no	—
122	C₂×#366	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
134	C₂²⋊D₁₁	D₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	D₄₄	—	4	2	no	—
140	D₄₄	—	4	2	no	—
141	D₄₄	—	8	4	no	—
142	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
143	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
144	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
145	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
146	Dic₂₂	—	8	4	no	—
147	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
148	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
152	#547	—	22	2	no	—
153	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
154	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
155	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	#500	—	11	2	no	—
157	#480	—	22	2	no	—
158	#480	—	22	2	no	—
159	#474	—	22	2	no	—
160	#466	—	11	2	no	—
161	#466	—	11	2	no	—
162	C₄×D₈	—	11	2	no	—
163	C₈×D₄	—	11	1	no	—
164	C₂×#107	—	11	2	no	—
165	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
166	#366	—	11	1	no	—
167	#366	—	11	2	no	—
168	#366	—	11	2	no	—
169	#366	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	#366	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	#366	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₁₆	—	11	1	no	—
173	#357	—	11	2	no	—
174	#357	—	11	2	no	—
175	#357	—	11	2	no	—
176	C₂²⋊C₁₆	—	11	1	no	—
177	C₂²⋊C₁₆	—	11	1	no	—
178	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
179	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
185	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
186	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
187	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
188	C₂×D₁₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
191	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
192	C₄×C₁₁	#547	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
194	Dic₁₁	—	2	1	no	—
195	Dic₁₁	—	2	1	no	—
196	Dic₁₁	—	8	2	no	—
197	Dic₁₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×#41	—	44	2	no	—
199	C₂×D₈	—	11	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
203	#123	—	44	2	no	—
204	#123	—	44	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
206	#121	—	22	2	no	—
207	#121	—	22	2	no	—
208	C₄×D₄	—	11	1	no	—
209	C₄×D₄	—	22	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
212	D₁₆	—	22	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
215	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
216	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
217	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	#107	—	2	2	no	—
220	#107	—	11	2	no	—
221	#107	—	22	2	no	—
222	#107	—	22	2	no	—
223	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
224	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
226	#102	—	22	2	no	—
227	#102	—	22	2	no	—
228	#102	—	22	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
231	C₄×C₈	—	11	1	no	—
232	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₁₁	#3334	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₁	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₁	#3417	1	1	yes	characteristic
236	D₁₁	—	2	2	no	—
237	D₁₁	—	16	2	no	—
238	#41	—	88	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
240	C₂×D₄	—	11	1	no	—
241	C₂×D₄	—	22	2	no	—
242	C₂×D₄	—	44	2	no	—
243	C₂×D₄	—	44	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	D₈	—	22	2	no	—
250	D₈	—	22	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	11	1	no	—
254	C₂×C₈	—	11	1	no	—
255	C₂×C₈	—	22	1	no	—
256	C₂×C₈	—	22	1	no	—
257	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
271	C₄²	—	11	1	no	—
272	C₁₆	—	2	1	no	—
273	C₁₆	—	22	1	no	—
274	C₁₆	—	22	1	no	—
275	C₁₆	#4339	1	2	yes	complemented
276	C₁₁	#33901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³	—	11	1	no	—
278	C₂³	—	44	2	no	—
279	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	88	4	no	—
281	D₄	—	11	4	no	—
282	D₄	—	44	2	no	—
283	D₄	—	44	2	no	—
284	D₄	—	88	4	no	—
285	D₄	—	88	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	11	1	no	—
292	C₂×C₄	—	11	1	no	—
293	C₂×C₄	—	11	1	no	—
294	C₂×C₄	—	22	1	no	—
295	C₂×C₄	—	22	1	no	—
296	C₂×C₄	—	44	2	no	—
297	C₂×C₄	—	88	4	no	—
298	C₂×C₄	—	88	4	no	—
299	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	1	no	—
302	C₈	—	22	1	no	—
303	C₈	—	22	1	no	—
304	C₈	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
305	C₈	#67040	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	11	2	no	—
309	C₂²	—	22	1	no	—
310	C₂²	—	22	1	no	—
311	C₂²	—	88	2	no	—
312	C₂²	—	88	2	no	—
313	C₂²	—	88	2	no	—
314	C₂²	D₁₁×D₁₆	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	11	2	no	—
320	C₄	—	22	1	no	—
321	C₄	—	22	1	no	—
322	C₄	—	88	2	no	—
323	C₄	#10623038	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#10623297	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	22	2	no	—
327	C₂	—	176	2	no	—
328	C₂	#13080961	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×D₁₁×D₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13081765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#366	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#366	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33901
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13080961	C₂	semidirect
2. #13070890	C₂	semidirect
3. #13070798	C₂	semidirect
4. #13070796	C₂	semidirect
5. #13070752	C₂	semidirect
6. #13070703	C₂	semidirect
7. #13070702	C₂	semidirect
8. #13070462	C₂	semidirect
9. C₁₆×C₂²⋊D₁₁	C₂	semidirect
10. D₁₁×#366	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₁×#366	C₂	semidirect
109. C₁₁×C₁₆	#41	semidirect
122. C₂×#366	D₁₁	semidirect
134. C₂²⋊D₁₁	D₁₆	semidirect
275. C₁₆	#4339	semidirect
276. C₁₁	#33901	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13080961	2
#13070890	2
#13070798	2
#13070796	2
#13070752	2
#13070703	2
#13070702	2
#13070462	2
C₁₆×C₂²⋊D₁₁	2
D₁₁×#366	2
C₂×C₁₁×#366	2
#33901	11