Subgroups — #14911187

Order 2816.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13070895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13070806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₆×D₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13070397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₁×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₁₁×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10623089	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₁₁×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#10622770	C₂²	1	2	yes	—
16	#10622770	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622622	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622493	C₂²	1	2	yes	—
21	D₁₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622392	—	2	2	no	—
23	#10622390	—	2	2	no	—
24	C₈×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622296	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₁×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10622200	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622200	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622143	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622142	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10622142	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10622128	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622127	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
41	#66991	—	2	2	no	—
42	#66991	—	2	2	no	—
43	#66982	—	4	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#66945	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
49	#66937	—	4	2	no	—
50	#66932	—	4	2	no	—
51	C₄×D₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#66923	—	2	2	no	—
53	C₁₁×D₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
58	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#66896	—	2	2	no	—
60	#66896	—	2	2	no	—
61	(C₂×D₁₁)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	(C₂×D₁₁)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#66882	C₂³	1	2	yes	—
64	#66882	C₂³	1	2	yes	—
65	#66881	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#66872	—	2	2	no	—
69	#66871	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
72	C₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
73	#33906	—	11	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
83	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
91	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
92	(C₂×D₁₁)⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
93	(C₂×D₁₁)⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
97	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
98	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
99	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
104	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
105	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
106	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
107	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
108	C₁₁×C₁₆	#41	1	2	yes	—
109	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
111	#3339	—	11	2	no	—
112	#2253	—	11	1	no	—
113	#2234	—	11	2	no	—
114	#2233	—	11	2	no	—
115	#2228	—	11	2	no	—
116	#2215	—	11	1	no	—
117	#2215	—	11	1	no	—
118	C₄×D₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
119	D₄×C₁₆	—	11	1	no	—
120	#2158	—	11	1	no	—
121	C₂×#366	—	11	1	no	—
122	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
126	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	16	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
133	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	D₄₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
140	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
141	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
142	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
143	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
144	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
145	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
149	#553	—	22	2	no	—
150	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
152	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
153	#499	—	11	2	no	—
154	#482	—	22	2	no	—
155	#481	—	22	2	no	—
156	#478	—	22	2	no	—
157	#466	—	11	2	no	—
158	#466	—	11	2	no	—
159	C₄×D₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
160	C₈×D₄	—	11	1	no	—
161	#427	—	11	2	no	—
162	C₂×#107	—	11	2	no	—
163	#367	—	11	2	no	—
164	#367	—	11	2	no	—
165	#366	—	11	1	no	—
166	#366	—	11	1	no	—
167	#366	—	11	2	no	—
168	#366	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₁₆	—	11	1	no	—
170	#357	—	11	2	no	—
171	#357	—	11	2	no	—
172	#357	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₁₆	—	11	1	no	—
174	C₂²⋊C₁₆	—	11	1	no	—
175	C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
185	C₂×D₁₁	#508	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₁	#547	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₁	—	2	1	no	—
192	Dic₁₁	—	2	1	no	—
193	Dic₁₁	—	8	2	no	—
194	Dic₁₁	—	8	2	no	—
195	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
198	#126	—	44	2	no	—
199	#125	—	22	2	no	—
200	#123	—	44	2	no	—
201	#121	—	22	2	no	—
202	#121	—	22	2	no	—
203	#121	—	44	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	11	1	no	—
206	C₄×D₄	—	44	2	no	—
207	#117	—	22	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
209	D₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
211	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
212	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
214	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	11	2	no	—
217	#107	—	11	2	no	—
218	#107	—	22	2	no	—
219	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
220	#106	—	22	2	no	—
221	#106	—	22	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
223	#102	—	2	2	no	—
224	#102	—	22	2	no	—
225	#102	—	22	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
228	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
230	C₂×C₁₁	#3334	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₁	#3415	1	1	yes	characteristic
233	D₁₁	—	2	2	no	—
234	D₁₁	—	4	1	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	11	1	no	—
237	C₂×D₄	—	44	2	no	—
238	C₂×D₄	—	44	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
243	D₈	—	2	2	no	—
244	D₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	11	1	no	—
246	C₂×C₈	—	11	1	no	—
247	C₂×C₈	—	22	1	no	—
248	C₂×C₈	—	22	1	no	—
249	C₂×C₈	—	22	1	no	—
250	C₂×C₈	—	22	1	no	—
251	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
266	C₄²	—	44	2	no	—
267	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₁₆	—	2	1	no	—
269	C₁₆	—	22	1	no	—
270	C₁₆	—	22	1	no	—
271	C₁₆	#4339	1	2	yes	—
272	C₁₁	#33906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	11	1	no	—
275	C₂³	—	11	1	no	—
276	D₄	—	4	2	no	—
277	D₄	—	4	2	no	—
278	D₄	—	22	2	no	—
279	D₄	—	88	4	no	—
280	D₄	—	176	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	11	1	no	—
283	C₂×C₄	—	11	1	no	—
284	C₂×C₄	—	16	2	no	—
285	C₂×C₄	—	22	1	no	—
286	C₂×C₄	—	22	1	no	—
287	C₂×C₄	—	22	1	no	—
288	C₂×C₄	—	22	1	no	—
289	C₂×C₄	—	44	2	no	—
290	C₂×C₄	—	44	2	no	—
291	C₂×C₄	—	176	2	no	—
292	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	1	no	—
296	C₈	—	22	1	no	—
297	C₈	—	22	1	no	—
298	C₈	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
299	C₈	#67043	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	11	2	no	—
304	C₂²	—	22	1	no	—
305	C₂²	—	22	1	no	—
306	C₂²	—	22	1	no	—
307	C₂²	—	22	1	no	—
308	C₂²	—	22	1	no	—
309	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	22	1	no	—
314	C₄	—	22	1	no	—
315	C₄	—	88	2	no	—
316	C₄	—	88	2	no	—
317	C₄	#10623082	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#10623302	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	16	2	no	—
320	C₂	—	22	2	no	—
321	C₂	—	44	1	no	—
322	C₂	#13080965	1	1	yes	characteristic
323	C₂	D₁₁×#508	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13081753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×D₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₄×D₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33906
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13081020	C₂	semidirect
2. #13070895	C₂	semidirect
3. #13070806	C₂	semidirect
4. #13070800	C₂	semidirect
5. #13070773	C₂	semidirect
6. #13070699	C₂	semidirect
7. #13070699	C₂	semidirect
8. C₁₆×D₄₄	C₂	semidirect
9. #13070397	C₂	semidirect
10. D₁₁×#366	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₁×D₁₆	C₂	semidirect
118. C₄×D₁₆	D₁₁	semidirect
272. C₁₁	#33906	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081020	2
#13070895	2
#13070806	2
#13070800	2
#13070773	2
#13070699	2
C₁₆×D₄₄	2
#13070397	2
D₁₁×#366	2
C₄×C₁₁×D₁₆	2
#33906	11