Subgroups — #14911422

Order 2816.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13081468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13070842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070660	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13070658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₆×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#66864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13070465	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₁×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10623258	—	2	1	no	—
13	#10623252	—	2	1	no	—
14	C₁₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622795	—	2	2	no	—
18	#10622794	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#66892	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622703	—	2	1	no	—
21	#10622700	—	2	1	no	—
22	C₂×#66864	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10622503	—	2	2	no	—
24	#10622487	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622485	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₁×#358	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₁×#358	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10622202	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622147	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10622143	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10622141	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Dic₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622130	C₂²	1	2	yes	—
39	#10622128	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₁₁	—	4	1	no	—
42	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	#66999	—	4	1	no	—
47	Q₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
48	#66997	—	2	2	no	—
49	C₂×#4326	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#66949	—	4	2	no	—
53	#66946	—	2	2	no	—
54	#66943	—	4	1	no	—
55	#66942	—	4	2	no	—
56	#66941	—	2	2	no	—
57	#66940	—	4	1	no	—
58	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₂₂	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₁×#107	—	2	1	no	—
64	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#66899	—	2	2	no	—
67	#66892	—	2	4	no	—
68	#66885	—	2	1	no	—
69	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#66880	—	2	1	no	—
72	Dic₁₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	#66873	—	2	2	no	—
76	#66871	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#66864	—	2	2	no	—
79	#33926	—	11	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
82	Q₈×D₁₁	—	8	4	no	—
83	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₂₂	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₁₁×Q₁₆	—	8	1	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#4326	—	8	2	no	—
100	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
106	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
107	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
108	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
109	Dic₁₁⋊C₄	—	4	1	no	—
110	Dic₁₁⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
113	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	Dic₄₄	—	2	1	no	—
116	Dic₄₄	—	2	1	no	—
117	D₈₈	—	2	1	no	—
118	D₈₈	#41	1	2	yes	—
119	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
120	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
121	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
122	#3395	—	11	1	no	—
123	Q₈×D₈	—	11	1	no	—
124	#2241	—	11	2	no	—
125	#2241	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2225	—	11	1	no	—
127	#2225	—	11	2	no	—
128	#2208	—	11	1	no	—
129	#2208	—	11	2	no	—
130	Q₈×C₁₆	—	11	1	no	—
131	C₄×SD₃₂	—	11	2	no	—
132	C₄×SD₃₂	—	11	1	no	—
133	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
134	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	D₄₄	—	2	2	no	—
148	D₄₄	—	4	1	no	—
149	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
150	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
151	Dic₂₂	—	4	1	no	—
152	Dic₂₂	—	4	1	no	—
153	Dic₂₂	—	8	4	no	—
154	Dic₂₂	SD₃₂	1	4	yes	complemented
155	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
156	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	#557	—	22	1	no	—
160	D₄×Q₈	—	22	1	no	—
161	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
162	C₂×SD₃₂	—	11	1	no	—
163	#500	—	11	2	no	—
164	#500	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	#494	—	11	2	no	—
166	#494	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
167	#474	—	22	2	no	—
168	#474	—	22	1	no	—
169	#462	—	22	1	no	—
170	#462	—	22	2	no	—
171	C₈×Q₈	—	11	1	no	—
172	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
174	C₄×D₈	—	11	2	no	—
175	C₄×D₈	—	11	1	no	—
176	#367	—	11	1	no	—
177	#367	—	11	2	no	—
178	C₄⋊C₁₆	—	11	2	no	—
179	C₄⋊C₁₆	—	11	1	no	—
180	#358	—	11	2	no	—
181	#358	—	11	1	no	—
182	#358	—	11	2	no	—
183	#358	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
184	#358	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
185	#357	—	11	1	no	—
186	C₄×C₁₆	—	11	2	no	—
187	C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
190	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
191	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
192	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
194	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
195	C₄×C₁₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₁	#548	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₁	#577	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₁	—	2	2	no	—
199	Dic₁₁	—	8	1	no	—
200	Dic₁₁	—	8	1	no	—
201	Dic₁₁	—	8	1	no	—
202	Dic₁₁	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	44	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂×D₈	—	11	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
213	#125	—	44	2	no	—
214	#125	—	44	1	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	44	1	no	—
217	C₄×Q₈	—	11	1	no	—
218	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	22	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	44	1	no	—
221	C₄×D₄	—	22	2	no	—
222	C₄×D₄	—	22	1	no	—
223	SD₃₂	—	22	2	no	—
224	SD₃₂	—	22	4	no	—
225	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
226	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	2	1	no	—
229	#107	—	11	1	no	—
230	#107	—	11	1	no	—
231	#107	—	22	2	no	—
232	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
235	#103	—	22	2	no	—
236	#103	—	22	1	no	—
237	#102	—	22	2	no	—
238	#102	—	22	1	no	—
239	C₄×C₈	—	11	2	no	—
240	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₁	#3358	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₁	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₁	#3417	1	1	yes	characteristic
244	D₁₁	—	8	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	88	4	no	—
251	C₂×D₄	—	22	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
254	Q₁₆	—	2	2	no	—
255	Q₁₆	—	2	2	no	—
256	Q₁₆	—	8	1	no	—
257	Q₁₆	—	22	1	no	—
258	Q₁₆	—	22	1	no	—
259	Q₁₆	—	88	2	no	—
260	D₈	—	11	2	no	—
261	D₈	—	22	1	no	—
262	C₂×C₈	—	11	2	no	—
263	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
280	C₄²	—	11	2	no	—
281	C₄²	—	44	2	no	—
282	C₄²	—	44	1	no	—
283	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
284	C₁₆	—	2	1	no	—
285	C₁₆	—	2	1	no	—
286	C₁₆	—	22	2	no	—
287	C₁₁	#33926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	44	1	no	—
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	4	2	no	—
291	Q₈	—	8	2	no	—
292	Q₈	—	11	4	no	—
293	Q₈	—	44	1	no	—
294	Q₈	—	44	1	no	—
295	Q₈	—	88	4	no	—
296	D₄	—	22	2	no	—
297	D₄	—	44	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	11	2	no	—
301	C₂×C₄	—	11	2	no	—
302	C₂×C₄	—	44	1	no	—
303	C₂×C₄	—	44	1	no	—
304	C₂×C₄	—	44	1	no	—
305	C₂×C₄	—	88	4	no	—
306	C₂×C₄	—	88	2	no	—
307	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	1	no	—
311	C₈	—	22	2	no	—
312	C₈	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
313	C₈	#67043	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	—	44	2	no	—
315	C₂²	—	88	1	no	—
316	C₂²	—	88	1	no	—
317	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	11	4	no	—
322	C₄	—	22	2	no	—
323	C₄	—	88	1	no	—
324	C₄	—	88	1	no	—
325	C₄	—	88	1	no	—
326	C₄	D₁₁×SD₃₂	1	2	yes	—
327	C₄	#10623208	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#10623293	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	88	2	no	—
330	C₂	#13081248	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×D₁₁×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13081765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2241	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₈₈	C₂³
hypercenter	#2241	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33926
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13081620	C₂	semidirect
3. #13070842	C₂	semidirect
4. #13070756	C₂	semidirect
5. #13070755	C₂	semidirect
8. C₁₆×Dic₂₂	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2241	C₂	semidirect
125. #2241	D₁₁	semidirect
154. Dic₂₂	SD₃₂	semidirect
287. C₁₁	#33926	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081620	2
#13081468	2
#13070842	2
#13070756	2
#13070755	2
#13070660	2
#13070658	2
C₁₆×Dic₂₂	2
C₄×#66864	2
#13070465	2
C₁₁×#2241	2
#33926	11