Subgroups — #14911490

Order 2816.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13070859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13070841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13070490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#66890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₁×#554	—	2	1	no	—
13	#10623108	—	2	1	no	—
14	C₁₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#499	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₁×#478	—	2	2	no	—
17	C₁₁×#476	—	2	1	no	—
18	C₈×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₁₁×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66890	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622456	—	2	1	no	—
24	#10622456	—	2	2	no	—
25	#10622308	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622308	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622200	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622129	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622129	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622129	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622129	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622129	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622128	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622127	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
39	#10622099	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#4343	—	4	1	no	—
42	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₁₁×#125	—	2	2	no	—
45	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
46	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
49	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#66948	—	4	1	no	—
56	#66948	—	4	2	no	—
57	#66927	—	2	2	no	—
58	#66927	—	2	1	no	—
59	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
61	C₁₁×#107	—	2	1	no	—
62	C₁₁×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₁×#106	—	2	2	no	—
65	C₁₁×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₁×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
68	C₁₁×#102	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#66890	—	2	2	no	—
72	#66890	—	2	4	no	—
73	#66885	—	2	2	no	—
74	#66885	—	2	1	no	—
75	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#33933	—	11	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
85	#4343	—	8	4	no	—
86	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
94	C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
95	C₁₁×D₈	#41	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₁₁×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₁₁×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
106	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
111	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
113	D₈₈	—	2	1	no	—
114	D₈₈	—	2	2	no	—
115	D₈₈	—	2	1	no	—
116	D₈₈	—	2	2	no	—
117	D₈₈	—	8	2	no	—
118	D₈₈	—	8	1	no	—
119	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
120	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
122	#3391	—	11	1	no	—
123	#3380	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2244	—	11	2	no	—
125	#2240	—	11	1	no	—
126	#2228	—	11	2	no	—
127	#2226	—	11	1	no	—
128	#2206	—	11	2	no	—
129	#2206	—	11	1	no	—
130	#2183	—	11	1	no	—
131	#2177	—	11	2	no	—
132	C₄×D₁₆	—	11	1	no	—
133	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
136	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₁₁	—	16	1	no	—
138	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
139	D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	16	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
150	D₄₄	—	4	1	no	—
151	D₄₄	—	4	2	no	—
152	D₄₄	—	4	1	no	—
153	D₄₄	—	4	2	no	—
154	D₄₄	—	8	4	no	—
155	D₄₄	—	8	2	no	—
156	D₄₄	—	16	2	no	—
157	D₄₄	—	16	1	no	—
158	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
159	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
160	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
162	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₈×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	#554	—	2	1	no	—
165	#550	—	22	1	no	—
166	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
167	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
168	#500	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	#499	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
170	#493	—	11	1	no	—
171	#493	—	11	2	no	—
172	#478	—	2	2	no	—
173	#476	—	2	1	no	—
174	#459	—	22	1	no	—
175	#459	—	22	2	no	—
176	C₈×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₈	—	11	1	no	—
178	C₄×D₈	—	11	2	no	—
179	C₄×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
181	#367	—	11	2	no	—
182	#366	—	11	1	no	—
183	C₄⋊C₁₆	—	11	1	no	—
184	C₄⋊C₁₆	—	11	2	no	—
185	#357	—	11	1	no	—
186	#357	—	11	1	no	—
187	#357	—	11	2	no	—
188	#357	—	11	2	no	—
189	#357	—	11	2	no	—
190	#357	—	11	2	no	—
191	#346	—	11	2	no	—
192	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
193	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₁₁	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₁₁	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
198	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
199	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
200	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
201	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
202	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
203	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
206	C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
207	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
208	C₄×C₁₁	#509	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₁	#548	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₁	#577	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₁	—	8	1	no	—
212	C₂×#41	—	44	1	no	—
213	C₂×D₈	—	11	1	no	—
214	C₂×D₈	—	11	2	no	—
215	C₂×D₈	—	22	2	no	—
216	C₂×D₈	—	22	1	no	—
217	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	#127	—	22	2	no	—
220	#127	—	22	1	no	—
221	#125	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
224	#121	—	44	1	no	—
225	#121	—	44	2	no	—
226	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₄	—	2	1	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	22	2	no	—
230	C₄×D₄	—	22	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
232	D₁₆	—	22	2	no	—
233	D₁₆	—	22	4	no	—
234	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
235	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
236	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
237	#107	—	2	1	no	—
238	#107	—	11	1	no	—
239	#107	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
241	#106	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
244	#102	—	2	2	no	—
245	#102	—	2	1	no	—
246	#102	—	22	2	no	—
247	#102	—	22	1	no	—
248	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
251	C₂×C₁₁	#3358	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₁	#3415	1	1	yes	characteristic
254	D₁₁	—	16	2	no	—
255	D₁₁	—	16	1	no	—
256	#41	—	88	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	#4323	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×D₄	—	22	2	no	—
261	C₂×D₄	—	22	1	no	—
262	C₂×D₄	—	44	2	no	—
263	C₂×D₄	—	44	1	no	—
264	C₂×D₄	—	44	1	no	—
265	C₂×D₄	—	44	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
270	D₈	—	2	1	no	—
271	D₈	—	22	1	no	—
272	D₈	—	22	2	no	—
273	D₈	—	22	1	no	—
274	D₈	—	22	2	no	—
275	D₈	—	88	2	no	—
276	D₈	—	88	1	no	—
277	D₈	#4343	1	2	yes	complemented
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
287	C₄⋊C₄	#4323	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	#4323	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₁₆	—	22	1	no	—
296	C₁₆	—	22	2	no	—
297	C₁₆	—	22	1	no	—
298	C₁₁	#33933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	44	2	no	—
301	C₂³	—	44	1	no	—
302	Q₈	—	2	2	no	—
303	Q₈	—	16	1	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	4	1	no	—
306	D₄	—	44	1	no	—
307	D₄	—	44	2	no	—
308	D₄	—	44	1	no	—
309	D₄	—	44	2	no	—
310	D₄	—	88	4	no	—
311	D₄	—	88	2	no	—
312	D₄	—	176	2	no	—
313	D₄	—	176	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	16	2	no	—
318	C₂×C₄	—	44	1	no	—
319	C₂×C₄	—	88	4	no	—
320	C₂×C₄	—	88	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
329	C₈	#67040	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	8	1	no	—
332	C₂²	—	8	1	no	—
333	C₂²	—	88	2	no	—
334	C₂²	—	88	1	no	—
335	C₂²	—	88	1	no	—
336	C₂²	—	88	2	no	—
337	C₂²	—	88	2	no	—
338	C₂²	—	88	1	no	—
339	C₂²	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	8	1	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	88	1	no	—
346	C₄	#10622806	1	2	yes	—
347	C₄	#10623348	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#10623368	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	8	2	no	—
350	C₂	—	176	2	no	—
351	C₂	—	176	1	no	—
352	C₂	#13081251	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#10622806	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13081755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#4323
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#3380	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3380	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33933
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13081591	C₂	semidirect
2. #13070859	C₂	semidirect
3. #13070841	C₂	semidirect
4. #13070770	C₂	semidirect
5. #13070760	C₂	semidirect
6. #13070651	C₂	semidirect
7. #13070651	C₂	semidirect
8. #13070525	C₂	semidirect
9. #13070490	C₂	semidirect
10. C₄×#66890	C₂	semidirect
11. C₁₁×#3380	C₂	semidirect
95. C₁₁×D₈	#41	semidirect
123. #3380	D₁₁	semidirect
277. D₈	#4343	semidirect
298. C₁₁	#33933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081591	2
#13070859	2
#13070841	2
#13070770	2
#13070760	2
#13070651	2
#13070525	2
#13070490	2
C₄×#66890	2
C₁₁×#3380	2
#33933	11