Subgroups — #14911503

Order 2816.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13070853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070672	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13070662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13070482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₁₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₁×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10623115	—	2	1	no	—
13	Q₈×D₄₄	—	2	1	no	—
14	C₈×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622459	—	2	1	no	—
18	#10622459	—	2	2	no	—
19	#10622458	—	2	2	no	—
20	#10622454	—	2	1	no	—
21	#10622312	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622309	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622295	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622295	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₁×#346	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622147	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622147	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10622142	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10622142	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622141	C₂²	1	2	yes	—
39	#10622141	C₂²	1	2	yes	—
40	#10622141	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₁₁	—	4	1	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#66999	—	4	1	no	—
44	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#4314	—	2	2	no	—
49	#66951	—	4	2	no	—
50	#66950	—	4	1	no	—
51	#66950	—	4	2	no	—
52	#66945	—	4	1	no	—
53	#66928	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
57	#66922	—	2	2	no	—
58	#66922	—	2	1	no	—
59	#66922	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₁×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₁×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#66885	—	2	1	no	—
69	#66885	—	2	2	no	—
70	#66885	—	2	1	no	—
71	#66882	—	2	2	no	—
72	#66882	—	2	1	no	—
73	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#66882	C₂³	1	2	yes	—
75	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#66880	—	2	2	no	—
77	#66864	—	2	4	no	—
78	D₁₇₆	—	2	2	no	—
79	#33934	—	11	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×Q₈×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×D₁₁	—	8	4	no	—
82	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₁₁×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₁₁×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
98	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
99	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
100	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
109	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
111	Dic₄₄	—	2	2	no	—
112	Dic₄₄	—	2	2	no	—
113	Dic₄₄	—	8	1	no	—
114	D₈₈	—	2	1	no	—
115	D₈₈	—	2	1	no	—
116	D₈₈	—	2	1	no	—
117	D₈₈	#41	1	2	yes	—
118	#4314	—	8	2	no	—
119	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
120	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
122	#3393	—	11	1	no	—
123	Q₈×D₈	—	11	1	no	—
124	#2243	—	11	2	no	—
125	#2241	—	11	1	no	—
126	#2227	—	11	2	no	—
127	#2224	—	11	1	no	—
128	#2210	—	11	2	no	—
129	#2208	—	11	1	no	—
130	#2183	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#2175	—	11	2	no	—
132	C₄×D₁₆	—	11	1	no	—
133	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
135	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
145	D₄₄	—	2	2	no	—
146	D₄₄	—	4	1	no	—
147	D₄₄	—	4	1	no	—
148	D₄₄	—	4	1	no	—
149	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
150	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
151	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
152	Dic₂₂	—	4	2	no	—
153	Dic₂₂	—	4	2	no	—
154	Dic₂₂	—	8	4	no	—
155	Dic₂₂	—	8	2	no	—
156	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
157	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
158	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₈×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	#556	—	22	1	no	—
161	D₄×Q₈	—	22	1	no	—
162	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
163	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
164	#500	—	11	1	no	—
165	#500	—	11	2	no	—
166	#495	—	11	2	no	—
167	#494	—	11	1	no	—
168	#474	—	22	1	no	—
169	#474	—	22	2	no	—
170	#464	—	22	2	no	—
171	#461	—	22	1	no	—
172	C₈×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
174	C₄×D₈	—	11	1	no	—
175	C₄×D₈	—	11	2	no	—
176	C₄×D₈	—	11	1	no	—
177	#366	—	11	1	no	—
178	#366	—	11	2	no	—
179	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
181	#358	—	11	2	no	—
182	#358	—	11	2	no	—
183	#358	—	11	2	no	—
184	#357	—	11	1	no	—
185	#357	—	11	1	no	—
186	#357	—	11	2	no	—
187	#346	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
191	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
192	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
193	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
194	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
195	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
196	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₁	#509	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₁	#548	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₁	#577	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₁	—	8	2	no	—
203	Dic₁₁	—	8	1	no	—
204	Dic₁₁	—	8	2	no	—
205	Dic₁₁	—	8	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	44	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
210	C₂×D₈	—	11	1	no	—
211	C₂×D₈	—	11	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
215	#126	—	44	2	no	—
216	#124	—	22	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	44	1	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	44	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
221	C₄×Q₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄	—	22	1	no	—
223	C₄×D₄	—	22	2	no	—
224	C₄×D₄	—	22	1	no	—
225	#117	—	44	1	no	—
226	SD₃₂	—	22	4	no	—
227	D₁₆	—	22	2	no	—
228	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
231	#107	—	11	1	no	—
232	#107	—	11	2	no	—
233	#107	—	11	1	no	—
234	#107	—	22	1	no	—
235	#107	—	22	2	no	—
236	C₄⋊C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	D₄₄	1	2	yes	—
238	#103	—	22	2	no	—
239	#102	—	22	1	no	—
240	#102	—	22	1	no	—
241	#102	—	22	2	no	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₁	#3358	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₁	#3417	1	1	yes	characteristic
247	D₁₁	—	8	2	no	—
248	D₁₁	—	16	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	88	4	no	—
253	C₂×Q₈	D₈₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	—	22	1	no	—
255	C₂×D₄	—	22	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
259	Q₁₆	—	22	2	no	—
260	Q₁₆	—	22	2	no	—
261	Q₁₆	—	88	1	no	—
262	SD₁₆	—	88	2	no	—
263	D₈	—	11	2	no	—
264	D₈	—	22	1	no	—
265	D₈	—	22	1	no	—
266	D₈	—	22	1	no	—
267	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
278	C₄⋊C₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	D₈₈	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
285	C₄²	—	44	2	no	—
286	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
288	C₁₆	—	2	1	no	—
289	C₁₆	—	2	1	no	—
290	C₁₆	—	2	2	no	—
291	C₁₁	#33934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	—	44	1	no	—
293	C₂³	—	44	1	no	—
294	Q₈	—	2	2	no	—
295	Q₈	—	44	2	no	—
296	Q₈	—	44	2	no	—
297	Q₈	—	88	4	no	—
298	Q₈	—	88	2	no	—
299	D₄	—	22	2	no	—
300	D₄	—	44	1	no	—
301	D₄	—	44	1	no	—
302	D₄	—	44	1	no	—
303	C₂×C₄	—	44	1	no	—
304	C₂×C₄	—	44	2	no	—
305	C₂×C₄	—	44	2	no	—
306	C₂×C₄	—	44	1	no	—
307	C₂×C₄	—	88	4	no	—
308	C₂×C₄	—	88	2	no	—
309	C₂×C₄	—	88	2	no	—
310	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	#67040	1	1	yes	characteristic
318	C₈	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	—	44	2	no	—
320	C₂²	—	88	1	no	—
321	C₂²	—	88	1	no	—
322	C₂²	—	88	1	no	—
323	C₂²	—	88	1	no	—
324	C₂²	—	88	1	no	—
325	C₂²	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	88	2	no	—
330	C₄	—	88	1	no	—
331	C₄	—	88	1	no	—
332	C₄	—	88	2	no	—
333	C₄	#10622521	1	2	yes	—
334	C₄	#10623107	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#10623282	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	88	2	no	—
337	C₂	—	176	1	no	—
338	C₂	#13081252	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#10622521	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13081769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2183	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₁₇₆	C₂²
hypercenter	#2183	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33934
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13081605	C₂	semidirect
2. Q₈×D₈₈	C₂	semidirect
3. #13070853	C₂	semidirect
4. #13070844	C₂	semidirect
5. #13070769	C₂	semidirect
6. #13070754	C₂	semidirect
8. #13070662	C₂	semidirect
9. #13070482	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2183	C₂	semidirect
130. #2183	D₁₁	semidirect
291. C₁₁	#33934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081605	2
Q₈×D₈₈	2
#13070853	2
#13070844	2
#13070769	2
#13070754	2
#13070672	2
#13070662	2
#13070482	2
C₄×D₁₇₆	2
C₁₁×#2183	2
#33934	11