Subgroups — #14911505

Order 2816.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₈×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13070854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070673	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13070521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13070481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#66890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₁×#2208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10623263	—	2	1	no	—
13	D₄×Dic₂₂	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₁×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622804	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622798	—	2	2	no	—
19	Q₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
20	D₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66890	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10622696	—	2	1	no	—
23	#10622620	—	2	1	no	—
24	#10622487	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622372	—	2	2	no	—
26	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10622295	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₁×#358	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622202	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622202	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622200	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622142	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622140	C₂²	1	2	yes	—
37	Dic₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622129	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10622127	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₂₂	—	4	1	no	—
42	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₄×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
47	#67000	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#4325	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
51	#66977	—	4	1	no	—
52	C₂×D₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#66951	—	4	2	no	—
54	#66950	—	4	1	no	—
55	#66945	—	4	1	no	—
56	#66941	—	2	2	no	—
57	#66931	—	4	2	no	—
58	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
59	#66922	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₁×SD₃₂	—	2	4	no	—
62	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₁×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₁×#102	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#66899	—	2	2	no	—
67	#66896	—	2	2	no	—
68	#66890	—	2	2	no	—
69	#66885	—	2	1	no	—
70	#66882	—	2	1	no	—
71	#66882	C₂³	1	2	yes	—
72	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	Dic₁₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#66871	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#33934	—	11	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₂₂	—	8	4	no	—
89	C₂×Dic₂₂	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	C₁₁×Q₁₆	—	8	1	no	—
93	C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
94	C₁₁×D₈	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
103	#4325	—	8	2	no	—
104	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
105	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
112	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
113	Dic₁₁⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	D₈₈	—	2	1	no	—
118	D₈₈	—	2	1	no	—
119	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
121	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
122	#3393	—	11	1	no	—
123	Q₈×D₈	—	11	1	no	—
124	#2243	—	11	2	no	—
125	#2241	—	11	1	no	—
126	#2227	—	11	2	no	—
127	#2224	—	11	1	no	—
128	#2210	—	11	2	no	—
129	#2208	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#2183	—	11	1	no	—
131	#2175	—	11	2	no	—
132	C₄×D₁₆	—	11	1	no	—
133	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
135	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
137	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	D₄₄	—	4	1	no	—
151	D₄₄	—	4	1	no	—
152	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
153	Dic₂₂	—	2	2	no	—
154	Dic₂₂	—	8	4	no	—
155	Dic₂₂	—	8	2	no	—
156	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
157	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
160	#556	—	22	1	no	—
161	D₄×Q₈	—	22	1	no	—
162	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
164	#500	—	11	2	no	—
165	#500	—	11	1	no	—
166	#495	—	11	2	no	—
167	#494	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	#474	—	22	2	no	—
169	#474	—	22	1	no	—
170	#464	—	22	2	no	—
171	#461	—	22	1	no	—
172	C₈×Q₈	—	11	1	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
174	C₄×D₈	—	11	2	no	—
175	C₄×D₈	—	11	1	no	—
176	C₄×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	#366	—	11	2	no	—
178	#366	—	11	1	no	—
179	C₄⋊C₁₆	—	11	2	no	—
180	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	#358	—	11	2	no	—
182	#358	—	11	2	no	—
183	#358	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
184	#357	—	11	1	no	—
185	#357	—	11	2	no	—
186	#357	—	11	1	no	—
187	#346	—	11	2	no	—
188	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
189	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₁	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₁₁	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
194	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
195	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
196	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
198	C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
199	C₄×C₁₁	#509	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₁	#548	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₁	#577	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₁	—	2	2	no	—
203	Dic₁₁	—	2	2	no	—
204	Dic₁₁	—	8	2	no	—
205	Dic₁₁	—	8	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	44	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
209	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
210	C₂×D₈	—	11	1	no	—
211	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
215	#126	—	44	2	no	—
216	#124	—	22	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	44	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	44	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	11	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄	—	22	2	no	—
224	C₄×D₄	—	22	1	no	—
225	#117	—	44	1	no	—
226	SD₃₂	—	2	4	no	—
227	D₁₆	—	22	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
229	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
231	#107	—	11	2	no	—
232	#107	—	11	1	no	—
233	#107	—	22	2	no	—
234	#107	—	22	1	no	—
235	#107	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
238	#103	—	22	2	no	—
239	#102	—	2	1	no	—
240	#102	—	22	2	no	—
241	#102	—	22	1	no	—
242	C₄×C₈	—	11	2	no	—
243	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
245	C₂×C₁₁	#3358	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₁	#3417	1	1	yes	characteristic
248	D₁₁	—	16	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	88	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	22	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
259	Q₁₆	—	2	2	no	—
260	Q₁₆	—	2	2	no	—
261	Q₁₆	—	8	1	no	—
262	SD₁₆	—	88	2	no	—
263	D₈	—	2	1	no	—
264	D₈	—	22	1	no	—
265	D₈	—	22	1	no	—
266	D₈	#4341	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	—	11	2	no	—
268	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
285	C₄²	—	11	2	no	—
286	C₄²	—	44	2	no	—
287	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₁₆	—	2	2	no	—
289	C₁₆	—	22	1	no	—
290	C₁₆	—	22	1	no	—
291	C₁₁	#33934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	44	1	no	—
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	22	2	no	—
297	Q₈	—	88	4	no	—
298	Q₈	—	88	2	no	—
299	D₄	—	2	2	no	—
300	D₄	—	4	1	no	—
301	D₄	—	44	1	no	—
302	D₄	—	44	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	11	2	no	—
307	C₂×C₄	—	11	2	no	—
308	C₂×C₄	—	44	1	no	—
309	C₂×C₄	—	44	2	no	—
310	C₂×C₄	—	88	4	no	—
311	C₂×C₄	—	88	2	no	—
312	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	22	2	no	—
317	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
318	C₈	#67043	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	8	1	no	—
321	C₂²	—	8	1	no	—
322	C₂²	—	88	1	no	—
323	C₂²	—	88	1	no	—
324	C₂²	—	88	1	no	—
325	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	8	1	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	22	2	no	—
330	C₄	—	22	2	no	—
331	C₄	—	88	2	no	—
332	C₄	—	88	1	no	—
333	C₄	#10622527	1	2	yes	—
334	C₄	#10623129	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#10623306	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	8	2	no	—
337	C₂	—	176	1	no	—
338	C₂	#13081246	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#10622527	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13081768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2208	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#66890	C₂²
hypercenter	#2208	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33934
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13081606	C₂	semidirect
2. D₈×Dic₂₂	C₂	semidirect
3. #13070854	C₂	semidirect
4. #13070843	C₂	semidirect
5. #13070766	C₂	semidirect
6. #13070754	C₂	semidirect
8. #13070521	C₂	semidirect
9. #13070481	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2208	C₂	semidirect
129. #2208	D₁₁	semidirect
291. C₁₁	#33934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081606	2
D₈×Dic₂₂	2
#13070854	2
#13070843	2
#13070766	2
#13070754	2
#13070673	2
#13070521	2
#13070481	2
C₄×#66890	2
C₁₁×#2208	2
#33934	11