Subgroups — #14911579

Order 2816.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₈×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13070851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13070521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13070492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#66891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10623244	—	2	1	no	—
13	D₄×Dic₂₂	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622768	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622766	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
20	D₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66891	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10622688	—	2	1	no	—
23	#10622620	—	2	1	no	—
24	#10622487	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622372	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10622295	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622200	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622200	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622200	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10622143	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622141	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622140	C₂²	1	2	yes	—
37	Dic₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622130	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10622128	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₂₂	—	4	1	no	—
42	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₁×#127	—	2	1	no	—
46	C₄×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
47	#66989	—	2	2	no	—
48	#66989	—	4	1	no	—
49	#66988	—	4	2	no	—
50	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
53	C₂×#4324	—	2	2	no	—
54	#66977	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#66941	—	2	2	no	—
57	#66931	—	4	2	no	—
58	#66922	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₂₂	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₁×D₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₁×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₁×#102	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#66896	—	2	2	no	—
67	#66896	—	2	2	no	—
68	#66891	—	2	2	no	—
69	#66882	—	2	1	no	—
70	#66882	C₂³	1	2	yes	—
71	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#66880	—	2	1	no	—
73	Dic₁₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#66871	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#33940	—	11	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₂₂	—	8	4	no	—
91	C₂×Dic₂₂	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
93	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
94	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
95	C₁₁×D₈	—	8	1	no	—
96	C₁₁×D₈	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
106	#4324	—	8	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
111	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
112	Dic₁₁⋊C₄	—	4	1	no	—
113	Dic₁₁⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Dic₄₄	—	2	1	no	—
118	Dic₄₄	—	2	1	no	—
119	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
121	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
122	#3396	—	11	1	no	—
123	Q₈×D₈	—	11	1	no	—
124	#2243	—	11	2	no	—
125	#2240	—	11	1	no	—
126	#2226	—	11	2	no	—
127	#2225	—	11	1	no	—
128	#2210	—	11	2	no	—
129	#2206	D₁₁	1	1	yes	characteristic
130	#2183	—	11	1	no	—
131	#2177	—	11	2	no	—
132	C₄×SD₃₂	—	11	1	no	—
133	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
135	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
137	D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
138	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
139	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
140	D₄×C₁₁	—	16	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	16	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	Dic₂₂	—	2	2	no	—
154	Dic₂₂	—	4	1	no	—
155	Dic₂₂	—	4	1	no	—
156	Dic₂₂	—	8	4	no	—
157	Dic₂₂	—	8	2	no	—
158	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
159	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
162	#559	—	22	1	no	—
163	D₄×Q₈	—	22	1	no	—
164	C₂×SD₃₂	—	11	1	no	—
165	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
166	#500	—	11	2	no	—
167	#500	—	11	1	no	—
168	#495	—	11	2	no	—
169	#493	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	#474	—	22	2	no	—
171	#474	—	22	1	no	—
172	#463	—	22	2	no	—
173	#460	—	22	1	no	—
174	C₈×Q₈	—	11	1	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
176	C₄×D₈	—	11	2	no	—
177	C₄×D₈	—	11	2	no	—
178	C₄×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	#367	—	11	2	no	—
180	#367	—	11	1	no	—
181	C₄⋊C₁₆	—	11	2	no	—
182	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	#358	—	11	2	no	—
184	#358	—	11	1	no	—
185	#357	—	11	1	no	—
186	#357	—	11	2	no	—
187	#357	—	11	2	no	—
188	#357	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
189	#346	—	11	2	no	—
190	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
191	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₁	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₁₁	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
200	C₄×C₁₁	#509	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₁	#548	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₁	#577	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₁	—	2	2	no	—
204	Dic₁₁	—	2	2	no	—
205	Dic₁₁	—	8	1	no	—
206	Dic₁₁	—	8	2	no	—
207	Dic₁₁	—	8	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	44	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
211	C₂×D₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
213	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
216	#127	—	2	1	no	—
217	#124	—	22	2	no	—
218	#124	—	44	1	no	—
219	#123	—	44	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	44	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	11	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	22	1	no	—
224	C₄×D₄	—	2	1	no	—
225	C₄×D₄	—	22	2	no	—
226	C₄×D₄	—	22	2	no	—
227	C₄×D₄	—	44	1	no	—
228	SD₃₂	—	22	2	no	—
229	D₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
231	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
232	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
233	#107	—	11	2	no	—
234	#107	—	11	1	no	—
235	#107	—	22	2	no	—
236	#107	—	22	1	no	—
237	#107	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
240	#103	—	22	1	no	—
241	#102	—	2	1	no	—
242	#102	—	22	2	no	—
243	#102	—	22	2	no	—
244	C₄×C₈	—	11	2	no	—
245	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
247	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
248	C₂×C₁₁	#3358	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₁	#3416	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	88	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
263	Q₁₆	—	22	1	no	—
264	Q₁₆	—	22	1	no	—
265	SD₁₆	—	88	2	no	—
266	D₈	—	2	2	no	—
267	D₈	—	2	1	no	—
268	D₈	—	2	2	no	—
269	D₈	—	8	1	no	—
270	D₈	#4341	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	—	11	2	no	—
272	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
287	C₄²	—	11	2	no	—
288	C₄²	—	44	1	no	—
289	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	C₁₆	—	2	2	no	—
291	C₁₆	—	22	1	no	—
292	C₁₆	—	22	1	no	—
293	C₁₁	#33940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	22	2	no	—
297	Q₈	—	44	1	no	—
298	Q₈	—	44	1	no	—
299	Q₈	—	88	4	no	—
300	Q₈	—	88	2	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	—	4	1	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	—	8	2	no	—
306	D₄	—	16	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	11	2	no	—
310	C₂×C₄	—	11	2	no	—
311	C₂×C₄	—	44	1	no	—
312	C₂×C₄	—	44	1	no	—
313	C₂×C₄	—	44	2	no	—
314	C₂×C₄	—	88	4	no	—
315	C₂×C₄	—	176	2	no	—
316	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	1	no	—
320	C₈	—	22	2	no	—
321	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
322	C₈	#67043	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	8	1	no	—
325	C₂²	—	8	1	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	8	1	no	—
332	C₄	—	22	2	no	—
333	C₄	—	22	2	no	—
334	C₄	—	88	2	no	—
335	C₄	—	88	1	no	—
336	C₄	—	88	1	no	—
337	C₄	#10622524	1	2	yes	—
338	C₄	#10623129	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#10623306	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	8	2	no	—
341	C₂	—	16	2	no	—
342	C₂	#13081246	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#10622524	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13081762	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting, prime radical	C₁₁×#2206	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33940
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13081630	C₂	semidirect
2. D₈×Dic₂₂	C₂	semidirect
3. #13070851	C₂	semidirect
4. #13070839	C₂	semidirect
5. #13070761	C₂	semidirect
6. #13070759	C₂	semidirect
7. #13070669	C₂	semidirect
8. #13070521	C₂	semidirect
9. #13070492	C₂	semidirect
10. C₄×#66891	C₂	semidirect
293. C₁₁	#33940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081630	2
D₈×Dic₂₂	2
#13070851	2
#13070839	2
#13070761	2
#13070759	2
#13070669	2
#13070521	2
#13070492	2
C₄×#66891	2
C₁₁×#2206	2
#33940	11