Subgroups — Dic₁₁×#519 #14912025

Order 2816.

3402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13070981	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13070972	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₄×Q₈×Dic₁₁	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#117×Dic₁₁	C₂	1	6	yes	maximal
7	C₂×C₁₁×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₁×#519	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	6	yes	—
12	#10623343	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₁₁	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#66979	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	12	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	12	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	12	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	24	yes	—
26	#10622545	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
35	C₄×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
36	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	48	yes	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
41	Q₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	32	yes	—
42	Q₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	Q₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
44	#66979	C₂×C₄	1	48	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
54	C₁₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
55	C₁₁⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
56	C₄×#519	—	11	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₁₁	C₄²	1	64	yes	complemented
59	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	4	6	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
76	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
78	C₂²⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
81	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₁₁	—	4	24	no	—
83	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
86	C₂×#519	—	11	1	no	—
87	C₂×#519	D₁₁	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
89	#2276	—	11	8	no	—
90	#2274	—	11	6	no	—
91	C₄²×Q₈	—	11	8	no	—
92	C₄×#117	—	11	6	no	—
93	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₁₁	C₂×C₄²	1	64	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	48	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
107	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₁	—	2	12	no	—
111	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₁	—	4	12	no	—
113	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
115	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
116	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
119	#519	—	11	16	no	—
120	#519	Dic₁₁	1	16	yes	direct product factor
121	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	11	8	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	11	16	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
126	C₂×#117	—	11	6	no	—
127	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
129	C₂²×C₄²	—	11	3	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	11	24	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	11	24	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	12	no	—
136	#376	—	11	12	no	—
137	C₄³	—	11	12	no	—
138	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₁	#585	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
149	C₄×C₁₁	C₂²×C₄²	1	24	yes	—
150	Dic₁₁	—	2	2	no	—
151	Dic₁₁	—	2	12	no	—
152	Dic₁₁	—	2	16	no	—
153	Dic₁₁	#519	1	4	yes	direct product factor
154	C₂²×Q₈	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
155	C₂²×Q₈	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
161	C₄×Q₈	—	11	32	no	—
162	C₄×Q₈	—	11	32	no	—
163	C₄×Q₈	—	11	64	no	—
164	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	64	yes	complemented
165	#117	—	11	48	no	—
166	#117	C₂×Dic₁₁	1	48	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	11	24	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	—	11	24	no	—
174	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
175	C₂×C₄²	—	11	6	no	—
176	C₂×C₄²	—	11	6	no	—
177	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	11	24	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
180	#95	—	11	8	no	—
181	#95	—	11	24	no	—
182	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₁₁	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₁	#3428	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₁	1	64	yes	complemented
190	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₁	1	16	yes	—
191	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₁	1	16	yes	—
192	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
193	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	44	6	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	12	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	12	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	11	48	no	—
207	C₄⋊C₄	—	11	48	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	48	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	11	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
211	C₄²	—	11	24	no	—
212	C₄²	—	11	24	no	—
213	C₄²	—	11	48	no	—
214	C₄²	—	22	16	no	—
215	C₄²	—	44	24	no	—
216	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	48	yes	—
217	C₁₁	C₄×#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	C₂×C₄×Dic₁₁	1	64	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	11	2	no	—
228	C₂×C₄	—	11	4	no	—
229	C₂×C₄	—	11	2	no	—
230	C₂×C₄	—	11	16	no	—
231	C₂×C₄	—	11	12	no	—
232	C₂×C₄	—	22	8	no	—
233	C₂×C₄	—	22	8	no	—
234	C₂×C₄	—	22	2	no	—
235	C₂×C₄	—	22	8	no	—
236	C₂×C₄	—	22	12	no	—
237	C₂×C₄	—	44	12	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	48	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	12	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	12	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	16	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	12	yes	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	D₁₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂²	#10623457	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂⁴×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	16	no	—
254	C₄	—	11	4	no	—
255	C₄	—	22	2	no	—
256	C₄	—	22	12	no	—
257	C₄	—	22	16	no	—
258	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	24	yes	—
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	C₂³×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂	D₁₁×#519	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#13081818	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#13081825	1	2	yes	—
264	C₂	2₋¹⁺⁴×Dic₁₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
commutator	C₂×C₁₁	C₂³×C₄²
Fitting	C₂×C₁₁×#519	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₄×#519
LCS	G ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13070981	C₂	semidirect
5. C₄×Q₈×Dic₁₁	C₂	semidirect
9. C₁₁×#519	C₄	semidirect
12. #10623343	C₄	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₁₁	C₄	semidirect
35. C₄×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
43. Q₈×Dic₁₁	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×Q₈×C₁₁	C₄²	semidirect
120. #519	Dic₁₁	direct (N × H)
153. Dic₁₁	#519	direct (N × H)
164. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₁	semidirect
189. C₂×Q₈	C₄×Dic₁₁	semidirect
217. C₁₁	C₄×#519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623343	2
C₂²×Q₈×Dic₁₁	2
#13070981	2
#13070972	2
C₄×Q₈×Dic₁₁	2
#117×Dic₁₁	2
C₂×C₁₁×#519	2
C₄×#519	11

Subgroups — Dic11×#519 #14912025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₁₁×#519 #14912025