Subgroups — C₂×D₁₁×#379 #14912026

Order 2816.

33214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁶×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₁	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10622860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10622568	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	D₁₁×#379	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₁×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁶×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×D₁₁	—	2	48	no	—
9	C₂⁵×D₁₁	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂⁵×D₁₁	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂⁵×D₁₁	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂⁵×D₁₁	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄×D₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	—	2	48	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₁₁×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#10622860	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#10622568	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂⁵×C₁₁	—	2	24	no	—
23	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂⁴×D₁₁	—	2	512	no	—
27	C₂⁴×D₁₁	—	2	24	no	—
28	C₂⁴×D₁₁	—	2	384	no	—
29	C₂⁴×D₁₁	—	2	192	no	—
30	C₂⁴×D₁₁	—	2	48	no	—
31	C₂⁴×D₁₁	—	2	48	no	—
32	C₂⁴×D₁₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	C₂⁴×D₁₁	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
34	C₂⁴×D₁₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
35	C₂⁴×D₁₁	D₄	1	48	yes	—
36	C₂⁴×D₁₁	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂⁴×D₁₁	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂⁴×D₁₁	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂⁴×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	complemented
41	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	48	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
45	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	24	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	24	yes	complemented
48	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	48	no	—
49	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
50	C₂²⋊C₄×D₁₁	—	2	192	no	—
51	C₂²×#379	—	11	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₁	—	2	128	no	—
53	C₂⁴×C₁₁	—	2	96	no	—
54	C₂⁴×C₁₁	—	2	48	no	—
55	C₂⁴×C₁₁	—	2	24	no	—
56	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
57	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
59	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
60	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₁	—	2	384	no	—
62	C₂³×D₁₁	—	2	1024	no	—
63	C₂³×D₁₁	—	2	2048	no	—
64	C₂³×D₁₁	—	2	96	no	—
65	C₂³×D₁₁	—	2	48	no	—
66	C₂³×D₁₁	—	2	24	no	—
67	C₂³×D₁₁	—	2	192	no	—
68	C₂³×D₁₁	—	2	192	no	—
69	C₂³×D₁₁	—	2	768	no	—
70	C₂³×D₁₁	—	2	384	no	—
71	C₂³×D₁₁	—	2	96	no	—
72	C₂³×D₁₁	—	2	96	no	—
73	C₂³×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	192	yes	complemented
74	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
76	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
78	C₂³×D₁₁	C₂×D₄	1	96	yes	—
79	C₂³×D₁₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
80	C₂³×D₁₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
81	C₂³×D₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂³×D₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	complemented
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄×D₁₁	—	2	96	no	—
88	C₂×C₄×D₁₁	—	4	64	no	—
89	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	48	no	—
91	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	96	no	—
92	C₂⁷	—	11	1	no	—
93	C₂³×C₂²⋊C₄	—	11	6	no	—
94	C₂×#379	—	11	16	no	—
95	C₂×#379	—	11	1	no	—
96	C₂×#379	—	11	6	no	—
97	C₂×#379	D₁₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
98	C₂³×C₁₁	—	2	128	no	—
99	C₂³×C₁₁	—	2	256	no	—
100	C₂³×C₁₁	—	2	48	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	2	96	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	2	96	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	2	24	no	—
104	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
105	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
106	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
108	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
109	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₁	—	2	384	no	—
111	C₂²×D₁₁	—	2	768	no	—
112	C₂²×D₁₁	—	2	2048	no	—
113	C₂²×D₁₁	—	2	48	no	—
114	C₂²×D₁₁	—	2	96	no	—
115	C₂²×D₁₁	—	2	96	no	—
116	C₂²×D₁₁	—	2	24	no	—
117	C₂²×D₁₁	—	2	192	no	—
118	C₂²×D₁₁	—	2	192	no	—
119	C₂²×D₁₁	—	2	384	no	—
120	C₂²×D₁₁	—	2	768	no	—
121	C₂²×D₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
122	C₂²×D₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	complemented
123	C₂²×D₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
124	C₂²×D₁₁	#120	1	64	yes	—
125	C₂²×D₁₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
126	C₂²×D₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×D₁₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
128	C₂²×D₁₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	2	24	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
133	C₄×D₁₁	—	4	64	no	—
134	C₂⁶	—	11	3	no	—
135	C₂⁶	—	11	8	no	—
136	C₂⁶	—	11	3	no	—
137	C₂⁶	—	11	16	no	—
138	C₂⁶	—	22	48	no	—
139	C₂⁶	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₄	—	11	4	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	6	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	12	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	48	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	22	48	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	6	yes	complemented
146	#379	—	11	8	no	—
147	#379	—	11	48	no	—
148	#379	C₂×D₁₁	1	8	yes	direct product factor
149	C₂²×C₁₁	—	2	128	no	—
150	C₂²×C₁₁	—	2	24	no	—
151	C₂²×C₁₁	—	2	48	no	—
152	C₂²×C₁₁	—	2	96	no	—
153	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
154	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
155	C₂²×C₁₁	C₂×#120	1	16	yes	—
156	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
158	C₂×D₁₁	—	2	384	no	—
159	C₂×D₁₁	—	2	24	no	—
160	C₂×D₁₁	—	2	48	no	—
161	C₂×D₁₁	—	2	96	no	—
162	C₂×D₁₁	—	2	384	no	—
163	C₂×D₁₁	#379	1	64	yes	direct product factor
164	C₂×D₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
165	C₂×D₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
166	C₂×D₁₁	C₂×#120	1	32	yes	—
167	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
168	Dic₁₁	—	4	8	no	—
169	C₂⁵	—	2	24	no	—
170	C₂⁵	—	11	1	no	—
171	C₂⁵	—	11	24	no	—
172	C₂⁵	—	11	48	no	—
173	C₂⁵	—	11	12	no	—
174	C₂⁵	—	11	3	no	—
175	C₂⁵	—	11	24	no	—
176	C₂⁵	—	11	64	no	—
177	C₂⁵	—	11	12	no	—
178	C₂⁵	—	22	384	no	—
179	C₂⁵	—	22	48	no	—
180	C₂⁵	—	22	192	no	—
181	C₂⁵	—	22	48	no	—
182	C₂⁵	—	22	512	no	—
183	C₂⁵	—	22	24	no	—
184	C₂⁵	C₄×D₁₁	1	8	yes	complemented
185	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
186	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
187	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	11	16	no	—
189	C₂³×C₄	—	22	48	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	24	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	48	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	192	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	48	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	24	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	24	yes	complemented
198	C₂×C₁₁	—	2	24	no	—
199	C₂×C₁₁	C₂×#379	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₁₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₁₁	C₂²×#120	1	4	yes	—
202	D₁₁	—	2	24	no	—
203	D₁₁	C₂×#379	1	16	yes	direct product factor
204	C₂⁴	—	2	128	no	—
205	C₂⁴	—	2	96	no	—
206	C₂⁴	—	2	48	no	—
207	C₂⁴	—	2	24	no	—
208	C₂⁴	—	11	4	no	—
209	C₂⁴	—	11	24	no	—
210	C₂⁴	—	11	2	no	—
211	C₂⁴	—	11	192	no	—
212	C₂⁴	—	11	48	no	—
213	C₂⁴	—	11	12	no	—
214	C₂⁴	—	11	96	no	—
215	C₂⁴	—	11	24	no	—
216	C₂⁴	—	11	6	no	—
217	C₂⁴	—	11	48	no	—
218	C₂⁴	—	22	192	no	—
219	C₂⁴	—	22	192	no	—
220	C₂⁴	—	22	768	no	—
221	C₂⁴	—	22	384	no	—
222	C₂⁴	—	22	96	no	—
223	C₂⁴	—	22	96	no	—
224	C₂⁴	—	22	2048	no	—
225	C₂⁴	—	22	1024	no	—
226	C₂⁴	—	22	384	no	—
227	C₂⁴	—	22	96	no	—
228	C₂⁴	—	22	48	no	—
229	C₂⁴	—	22	24	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	12	yes	—
231	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	16	yes	complemented
232	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	24	yes	—
233	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	22	96	no	—
238	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
239	C₂²×C₄	—	44	64	no	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	complemented
241	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	22	96	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	22	48	no	—
244	C₁₁	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³	—	2	256	no	—
246	C₂³	—	2	128	no	—
247	C₂³	—	2	48	no	—
248	C₂³	—	2	96	no	—
249	C₂³	—	2	96	no	—
250	C₂³	—	2	24	no	—
251	C₂³	—	11	48	no	—
252	C₂³	—	11	64	no	—
253	C₂³	—	11	4	no	—
254	C₂³	—	11	24	no	—
255	C₂³	—	11	48	no	—
256	C₂³	—	11	192	no	—
257	C₂³	—	11	12	no	—
258	C₂³	—	11	24	no	—
259	C₂³	—	22	768	no	—
260	C₂³	—	22	192	no	—
261	C₂³	—	22	192	no	—
262	C₂³	—	22	384	no	—
263	C₂³	—	22	2048	no	—
264	C₂³	—	22	768	no	—
265	C₂³	—	22	384	no	—
266	C₂³	—	22	48	no	—
267	C₂³	—	22	96	no	—
268	C₂³	—	22	96	no	—
269	C₂³	—	22	24	no	—
270	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	48	yes	complemented
271	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	12	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	24	yes	—
274	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	12	yes	—
275	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	24	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	22	24	no	—
279	C₂×C₄	—	44	64	no	—
280	C₂×C₄	—	44	16	no	—
281	C₂²	—	2	128	no	—
282	C₂²	—	2	96	no	—
283	C₂²	—	2	24	no	—
284	C₂²	—	2	48	no	—
285	C₂²	—	11	64	no	—
286	C₂²	—	11	24	no	—
287	C₂²	—	11	32	no	—
288	C₂²	—	11	24	no	—
289	C₂²	—	22	384	no	—
290	C₂²	—	22	384	no	—
291	C₂²	—	22	96	no	—
292	C₂²	—	22	24	no	—
293	C₂²	—	22	48	no	—
294	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	12	yes	—
295	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	24	yes	complemented
296	C₂²	D₁₁×#120	1	16	yes	—
297	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	6	yes	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	44	8	no	—
301	C₂	—	2	24	no	—
302	C₂	—	11	16	no	—
303	C₂	—	22	24	no	—
304	C₂	D₁₁×#379	1	8	yes	direct product factor
305	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	3	yes	—
306	C₂	C₂×D₁₁×#120	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#379	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×D₁₁	C₂
cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#379	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#379
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₁	C₂	semidirect
3. C₂×#10622860	C₂	semidirect
4. C₂×#10622568	C₂	semidirect
5. D₁₁×#379	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₁₁×#379	C₂	semidirect
9. C₂⁵×D₁₁	C₄	semidirect
13. C₂³×C₄×D₁₁	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	semidirect
16. C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	C₂²	semidirect
19. C₁₁×#379	C₂²	semidirect
20. #10622860	C₂²	semidirect
21. #10622568	C₂²	semidirect
23. C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
33. C₂⁴×D₁₁	C₂×C₄	semidirect
34. C₂⁴×D₁₁	C₂×C₄	semidirect
40. C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	semidirect
41. C₂³×Dic₁₁	C₂³	semidirect
43. C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	semidirect
45. C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
47. C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	semidirect
49. C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
57. C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	semidirect
73. C₂³×D₁₁	C₂²⋊C₄	semidirect
77. C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	semidirect
84. C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	semidirect
86. C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	semidirect
97. C₂×#379	D₁₁	direct (N × H)
104. C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
122. C₂²×D₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
123. C₂²×D₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	semidirect
148. #379	C₂×D₁₁	direct (N × H)
154. C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
163. C₂×D₁₁	#379	direct (N × H)
165. C₂×D₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
184. C₂⁵	C₄×D₁₁	semidirect
190. C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	semidirect
197. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	semidirect
199. C₂×C₁₁	C₂×#379	semidirect
203. D₁₁	C₂×#379	direct (N × H)
231. C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	semidirect
240. C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	semidirect
244. C₁₁	C₂²×#379	semidirect
270. C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	semidirect
295. C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	semidirect
304. C₂	D₁₁×#379	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁶×D₁₁	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₁	2
C₂×#10622860	2
C₂×#10622568	2
D₁₁×#379	2
C₂×C₁₁×#379	2
C₂²×#379	11

Subgroups — C2×D11×#379 #14912026

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₁×#379 #14912026