Subgroups — C₂²×#10622555 #14912031

Order 2816.

8670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₁₁⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₂²⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10622555	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₁₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁶×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×Dic₁₁	—	2	16	no	—
10	C₂⁴×Dic₁₁	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
20	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#10622555	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂⁵×C₁₁	—	2	8	no	—
24	C₂⁵×C₁₁	—	2	8	no	—
25	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂⁵×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
27	C₂⁵×C₁₁	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₁₁	—	2	128	no	—
36	C₂³×Dic₁₁	—	2	96	no	—
37	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
38	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
43	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	16	yes	—
44	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
49	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	48	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	96	no	—
53	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
54	C₁₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₂²×#380	—	11	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₁	—	2	32	no	—
57	C₂⁴×C₁₁	—	2	32	no	—
58	C₂⁴×C₁₁	—	2	64	no	—
59	C₂⁴×C₁₁	—	2	64	no	—
60	C₂⁴×C₁₁	—	2	24	no	—
61	C₂⁴×C₁₁	—	2	24	no	—
62	C₂⁴×C₁₁	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
63	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
64	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
66	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	24	yes	—
69	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₁₁	#41	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	32	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	384	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	64	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	32	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	4	32	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
87	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
88	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
89	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
90	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	48	yes	—
91	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
96	Dic₁₁⋊C₄	—	2	64	no	—
97	C₂⁵×C₄	—	11	1	no	—
98	C₂³×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
99	C₂³×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
100	C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#380	—	11	24	no	—
102	C₂²×#95	—	11	2	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	2	48	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	48	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	2	96	no	—
106	C₂³×C₁₁	—	2	96	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	2	256	no	—
110	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	complemented
113	C₂³×C₁₁	#117	1	16	yes	—
114	C₂³×C₁₁	#121	1	32	yes	—
115	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
116	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
118	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
119	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
121	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
123	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	12	yes	—
124	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	4	48	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	2	48	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	2	128	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	48	no	—
136	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	complemented
137	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
140	C₂⁶	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	11	12	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	11	16	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	22	16	no	—
147	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	24	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	12	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	12	yes	—
154	#380	—	11	64	no	—
155	C₂×#95	—	11	24	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₁₁	—	2	192	no	—
161	C₂²×C₁₁	#380	1	64	yes	complemented
162	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
163	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
164	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	12	yes	—
166	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	24	yes	—
167	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
168	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
174	Dic₁₁	—	2	8	no	—
175	Dic₁₁	—	4	8	no	—
176	Dic₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
177	C₂⁵	—	2	8	no	—
178	C₂⁵	—	2	8	no	—
179	C₂⁵	Dic₂₂	1	8	yes	—
180	C₂⁵	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
181	C₂⁵	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
182	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
183	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	11	16	no	—
189	C₂³×C₄	—	11	6	no	—
190	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	11	96	no	—
192	C₂³×C₄	—	11	6	no	—
193	C₂³×C₄	—	11	16	no	—
194	C₂³×C₄	—	11	12	no	—
195	C₂³×C₄	—	22	128	no	—
196	C₂³×C₄	—	22	96	no	—
197	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	22	96	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	48	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
208	#95	—	11	32	no	—
209	C₂×C₁₁	—	2	16	no	—
210	C₂×C₁₁	C₂×#380	1	24	yes	complemented
211	C₂×C₁₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₁	C₂²×#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂⁴	—	2	32	no	—
217	C₂⁴	—	2	64	no	—
218	C₂⁴	—	2	32	no	—
219	C₂⁴	—	2	64	no	—
220	C₂⁴	—	2	24	no	—
221	C₂⁴	—	2	24	no	—
222	C₂⁴	Dic₁₁⋊C₄	1	64	yes	complemented
223	C₂⁴	C₂×Dic₂₂	1	24	yes	—
224	C₂⁴	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	24	yes	—
226	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
227	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	8	yes	—
228	C₂⁴	#4341	1	8	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	24	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
232	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	11	64	no	—
238	C₂²×C₄	—	11	24	no	—
239	C₂²×C₄	—	11	48	no	—
240	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	11	24	no	—
242	C₂²×C₄	—	11	64	no	—
243	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	22	384	no	—
246	C₂²×C₄	—	22	64	no	—
247	C₂²×C₄	—	22	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
249	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
250	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
251	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
252	C₂²×C₄	—	44	32	no	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	22	64	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	22	32	no	—
257	C₁₁	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³	—	2	48	no	—
259	C₂³	—	2	96	no	—
260	C₂³	—	2	48	no	—
261	C₂³	—	2	256	no	—
262	C₂³	—	2	96	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	#66930	1	16	yes	—
266	C₂³	#66931	1	32	yes	—
267	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	16	yes	—
268	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	—
269	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	96	yes	complemented
270	C₂³	#66992	1	32	yes	—
271	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	8	yes	—
272	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	6	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
275	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	12	yes	—
276	C₂³	C₂×#4341	1	12	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
279	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	48	no	—
284	C₂×C₄	—	11	96	no	—
285	C₂×C₄	—	11	8	no	—
286	C₂×C₄	—	11	16	no	—
287	C₂×C₄	—	11	8	no	—
288	C₂×C₄	—	22	128	no	—
289	C₂×C₄	—	22	48	no	—
290	C₂×C₄	—	22	8	no	—
291	C₂×C₄	—	22	8	no	—
292	C₂×C₄	—	22	8	no	—
293	C₂×C₄	—	22	8	no	—
294	C₂×C₄	—	44	48	no	—
295	C₂²	—	2	192	no	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	16	no	—
299	C₂²	—	2	16	no	—
300	C₂²	#10622555	1	64	yes	direct product factor
301	C₂²	C₂×#66930	1	12	yes	—
302	C₂²	C₂×#66931	1	24	yes	—
303	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	12	yes	—
304	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	12	yes	—
305	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
306	C₂²	C₂×#66992	1	24	yes	—
307	C₂²	C₂³×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×#4341	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	4	8	no	—
313	C₄	—	11	16	no	—
314	C₄	—	22	8	no	—
315	C₄	—	44	8	no	—
316	C₂	—	2	16	no	—
317	C₂	C₂×#10622555	1	24	yes	direct product factor
318	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂³×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂²×#66930	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂²×#66992	1	2	yes	—
322	C₂	C₂²×#66931	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂³×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁵×C₁₁	C₂³
prime radical	C₂⁶×C₁₁	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₁₁⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#10622555	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₁₁⋊#95	C₂	semidirect
10. C₂⁴×Dic₁₁	C₄	semidirect
20. C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	semidirect
22. #10622555	C₂²	direct (N × H)
42. C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	semidirect
54. C₁₁⋊#95	C₂³	semidirect
62. C₂⁴×C₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
86. C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	semidirect
89. C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	semidirect
112. C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
136. C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₂²×C₁₁	#380	semidirect
164. C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
176. Dic₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
210. C₂×C₁₁	C₂×#380	semidirect
222. C₂⁴	Dic₁₁⋊C₄	semidirect
257. C₁₁	C₂²×#380	semidirect
269. C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	semidirect
300. C₂²	#10622555	direct (N × H)
305. C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	semidirect
317. C₂	C₂×#10622555	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₁₁	2
C₂³×Dic₁₁⋊C₄	2
C₂³×C₂²⋊Dic₁₁	2
C₂×#10622555	2
C₂²×C₁₁⋊#95	2
C₂³×C₁₁×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#380	11

Subgroups — C22×#10622555 #14912031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10622555 #14912031