Subgroups — C₂²×#10622263 #14912046

Order 2816.

4286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₁⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622263	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₁₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
13	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	24	yes	—
19	#10622263	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₁₁	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	96	no	—
40	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
43	C₁₁×#95	C₂³	1	16	yes	—
44	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
45	C₁₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂²×#382	—	11	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₁₁	#41	1	8	yes	—
51	C₂⁴×C₁₁	#41	1	8	yes	—
52	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	32	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	32	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₁	—	2	32	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	4	32	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
69	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
70	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
72	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	24	yes	—
73	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
76	Dic₁₁⋊C₄	—	2	64	no	—
77	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
78	C₂³×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
79	C₂³×C₄²	—	11	1	no	—
80	C₂×#382	—	11	24	no	—
81	C₂²×#95	—	11	2	no	—
82	C₂²×#95	—	11	1	no	—
83	C₂²×#95	D₁₁	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
85	C₂³×C₁₁	#117	1	16	yes	—
86	C₂³×C₁₁	#117	1	16	yes	—
87	C₂³×C₁₁	#124	1	32	yes	—
88	C₂³×C₁₁	#125	1	32	yes	—
89	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
90	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
91	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
92	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	12	yes	—
93	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	12	yes	—
94	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	48	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	4	48	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₁₁	—	2	48	no	—
103	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₁	—	4	48	no	—
108	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
109	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₁₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
116	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	24	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
120	C₂²×C₄²	—	11	12	no	—
121	C₂²×C₄²	—	11	16	no	—
122	#382	—	11	64	no	—
123	C₂×#95	—	11	24	no	—
124	C₂×#95	—	11	12	no	—
125	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	12	yes	—
126	C₂²×C₁₁	#382	1	64	yes	complemented
127	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
128	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	12	yes	—
129	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	12	yes	—
130	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	24	yes	—
131	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	24	yes	—
132	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
138	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
139	Dic₁₁	—	2	8	no	—
140	Dic₁₁	—	4	8	no	—
141	Dic₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
142	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	11	6	no	—
151	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	11	6	no	—
153	C₂³×C₄	—	11	12	no	—
154	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
158	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	22	96	no	—
163	C₂×C₄²	—	11	96	no	—
164	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
165	#95	—	11	32	no	—
166	#95	—	11	16	no	—
167	#95	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
168	C₂×C₁₁	C₂×#382	1	24	yes	complemented
169	C₂×C₁₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₁	C₂²×#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₁	C₂²×#125	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
175	C₂⁴	#4339	1	8	yes	—
176	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
177	C₂⁴	#4341	1	8	yes	—
178	C₂⁴	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
186	C₂²×C₄	—	11	64	no	—
187	C₂²×C₄	—	11	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	11	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	11	24	no	—
190	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	11	24	no	—
192	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	22	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
196	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
197	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
198	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	44	32	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	24	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	22	64	no	—
204	C₄²	—	11	64	no	—
205	C₁₁	C₂²×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³	#66925	1	16	yes	—
207	C₂³	#66930	1	16	yes	—
208	C₂³	#66938	1	32	yes	—
209	C₂³	#66942	1	32	yes	—
210	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	16	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
212	C₂³	C₂×#4339	1	12	yes	—
213	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	6	yes	—
214	C₂³	C₂×#4341	1	12	yes	—
215	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	6	yes	—
216	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	48	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	48	no	—
223	C₂×C₄	—	11	96	no	—
224	C₂×C₄	—	11	8	no	—
225	C₂×C₄	—	11	8	no	—
226	C₂×C₄	—	11	8	no	—
227	C₂×C₄	—	11	8	no	—
228	C₂×C₄	—	22	48	no	—
229	C₂×C₄	—	22	8	no	—
230	C₂×C₄	—	22	8	no	—
231	C₂×C₄	—	22	8	no	—
232	C₂×C₄	—	22	8	no	—
233	C₂×C₄	—	44	48	no	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
235	C₂²	#10622263	1	64	yes	direct product factor
236	C₂²	C₂×#66925	1	12	yes	—
237	C₂²	C₂×#66930	1	12	yes	—
238	C₂²	C₂×#66938	1	24	yes	—
239	C₂²	C₂×#66942	1	24	yes	—
240	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	12	yes	—
241	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×#4339	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂²×#4341	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	—	4	8	no	—
248	C₄	—	11	16	no	—
249	C₄	—	22	8	no	—
250	C₄	—	44	8	no	—
251	C₂	C₂×#10622263	1	24	yes	direct product factor
252	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂²×#66930	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂²×#66925	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂²×#66938	1	2	yes	—
256	C₂	C₂²×#66942	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#10622263	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	semidirect
19. #10622263	C₂²	direct (N × H)
41. C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂²×C₁₁	#382	semidirect
168. C₂×C₁₁	C₂×#382	semidirect
205. C₁₁	C₂²×#382	semidirect
235. C₂²	#10622263	direct (N × H)
251. C₂	C₂×#10622263	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₁⋊C₄	2
C₂³×C₄×Dic₁₁	2
C₂×#10622263	2
C₂²×C₁₁⋊#95	2
C₂²×C₁₁×#95	2
C₂²×#382	11

Subgroups — C22×#10622263 #14912046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10622263 #14912046