Subgroups — C₂²×#10622590 #14912047

Order 2816.

4286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622590	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₁₁⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	48	yes	—
17	#10622590	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	Q₈	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₁₁	—	2	16	no	—
30	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	48	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
38	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
39	C₁₁⋊#95	C₂³	1	64	yes	—
40	C₂²×#382	—	11	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₁₁	#41	1	8	yes	—
45	C₂⁴×C₁₁	#41	1	8	yes	—
46	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	48	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	32	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	24	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₁	—	2	64	no	—
57	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
58	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
59	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
60	C₂²×Dic₁₁	—	2	48	no	—
61	C₂²×Dic₁₁	—	4	32	no	—
62	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
63	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
66	C₄⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
67	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂³×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
69	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄²	—	11	1	no	—
71	C₂×#382	—	11	24	no	—
72	C₂²×#95	—	11	4	no	—
73	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₂³×C₁₁	#117	1	32	yes	—
75	C₂³×C₁₁	#124	1	16	yes	—
76	C₂³×C₁₁	#124	1	16	yes	—
77	C₂³×C₁₁	#125	1	32	yes	—
78	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
79	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
80	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
81	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	12	yes	—
82	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	12	yes	—
83	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	4	48	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₁₁	—	2	96	no	—
92	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₁₁	—	4	48	no	—
97	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
98	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
100	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄²	—	11	12	no	—
107	C₂²×C₄²	—	11	16	no	—
108	#382	—	11	64	no	—
109	C₂×#95	—	11	48	no	—
110	C₂²×C₁₁	#382	1	64	yes	complemented
111	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
112	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	24	yes	—
113	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	12	yes	—
114	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	12	yes	—
115	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	24	yes	—
116	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
121	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
122	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
123	Dic₁₁	—	2	16	no	—
124	Dic₁₁	—	4	8	no	—
125	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	11	16	no	—
129	C₂³×C₄	—	11	12	no	—
130	C₂³×C₄	—	11	12	no	—
131	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	22	16	no	—
134	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
135	C₂³×C₄	Dic₂₂	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	22	48	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
144	C₂×C₄²	—	11	96	no	—
145	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
146	#95	—	11	64	no	—
147	C₂×C₁₁	C₂×#382	1	24	yes	complemented
148	C₂×C₁₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₁	C₂²×#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₁	C₂²×#125	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
154	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
155	C₂⁴	#4341	1	8	yes	—
156	C₂⁴	#4343	1	8	yes	—
157	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	11	48	no	—
163	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	22	64	no	—
166	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
167	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
168	C₂²×C₄	—	22	48	no	—
169	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
170	C₂²×C₄	—	44	32	no	—
171	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	64	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	24	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	24	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	24	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
178	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
179	C₄²	—	11	64	no	—
180	C₁₁	C₂²×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³	#66943	1	32	yes	—
182	C₂³	#66945	1	32	yes	—
183	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	—
184	C₂³	#66989	1	16	yes	—
185	C₂³	#67000	1	16	yes	—
186	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	6	yes	—
187	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
188	C₂³	C₂×#4341	1	12	yes	—
189	C₂³	C₂×#4343	1	12	yes	—
190	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
191	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	48	no	—
195	C₂×C₄	—	11	16	no	—
196	C₂×C₄	—	22	96	no	—
197	C₂×C₄	—	22	8	no	—
198	C₂×C₄	—	22	8	no	—
199	C₂×C₄	—	22	16	no	—
200	C₂×C₄	—	22	8	no	—
201	C₂×C₄	—	44	48	no	—
202	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	96	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
206	C₂²	#10622590	1	64	yes	direct product factor
207	C₂²	C₂×#66943	1	24	yes	—
208	C₂²	C₂×#66945	1	24	yes	—
209	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	12	yes	—
210	C₂²	C₂×#66989	1	12	yes	—
211	C₂²	C₂×#67000	1	12	yes	—
212	C₂²	C₂³×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂²×#4341	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂²×#4343	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	4	8	no	—
218	C₄	—	22	16	no	—
219	C₄	—	44	8	no	—
220	C₄	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	—
221	C₂	C₂×#10622590	1	24	yes	direct product factor
222	C₂	C₂³×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂²×#66945	1	2	yes	—
224	C₂	C₂²×#66989	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂²×#67000	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂²×#66943	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂³×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#10622590	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	semidirect
17. #10622590	C₂²	direct (N × H)
37. C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	semidirect
110. C₂²×C₁₁	#382	semidirect
147. C₂×C₁₁	C₂×#382	semidirect
180. C₁₁	C₂²×#382	semidirect
206. C₂²	#10622590	direct (N × H)
221. C₂	C₂×#10622590	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₁₁	2
C₂³×C₄×Dic₁₁	2
C₂×#10622590	2
C₂²×C₁₁⋊#95	2
C₂³×C₁₁×C₄⋊C₄	2
C₂²×#382	11

Subgroups — C22×#10622590 #14912047

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10622590 #14912047