Subgroups — C₂²×#10622264 #14912050

Order 2816.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622264	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₁₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₁₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₁₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	24	yes	—
18	#10622264	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
40	C₁₁×#95	C₂³	1	16	yes	—
41	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
42	C₁₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
43	C₁₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂²×#383	—	11	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₁₁	#41	1	8	yes	—
47	C₂⁴×C₁₁	#41	1	8	yes	—
48	C₂⁴×C₁₁	#41	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₁₁	#41	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	32	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁	—	2	32	no	—
61	C₂²×Dic₁₁	—	2	32	no	—
62	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	2	12	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	—	2	12	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	4	32	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
70	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
75	C₂³×C₄²	—	11	1	no	—
76	C₂×#383	—	11	24	no	—
77	C₂²×#95	—	11	2	no	—
78	C₂²×#95	—	11	2	no	—
79	C₂²×#95	—	11	1	no	—
80	C₂²×#95	D₁₁	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₁₁	#117	1	16	yes	—
82	C₂³×C₁₁	#117	1	16	yes	—
83	C₂³×C₁₁	#117	1	16	yes	—
84	C₂³×C₁₁	#126	1	32	yes	—
85	C₂³×C₁₁	#126	1	32	yes	—
86	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
87	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	12	yes	—
88	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	12	yes	—
89	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	6	yes	—
90	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	6	yes	—
91	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	48	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	4	48	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₁₁	—	2	48	no	—
100	C₂×Dic₁₁	—	2	48	no	—
101	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₁	—	4	48	no	—
108	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
111	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
112	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
113	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	—	11	12	no	—
116	C₂²×C₄²	—	11	16	no	—
117	#383	—	11	64	no	—
118	C₂×#95	—	11	24	no	—
119	C₂×#95	—	11	24	no	—
120	C₂×#95	—	11	12	no	—
121	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	12	yes	—
122	C₂²×C₁₁	#383	1	64	yes	complemented
123	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	12	yes	—
124	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	12	yes	—
125	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	12	yes	—
126	C₂²×C₁₁	C₂×#126	1	24	yes	—
127	C₂²×C₁₁	C₂×#126	1	24	yes	—
128	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
134	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
135	Dic₁₁	—	2	8	no	—
136	Dic₁₁	—	2	8	no	—
137	Dic₁₁	—	4	8	no	—
138	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	11	6	no	—
146	C₂³×C₄	—	11	6	no	—
147	C₂³×C₄	—	11	12	no	—
148	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
154	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
157	C₂×C₄²	—	11	96	no	—
158	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
159	#95	—	11	32	no	—
160	#95	—	11	32	no	—
161	#95	—	11	16	no	—
162	#95	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
163	C₂×C₁₁	C₂×#383	1	24	yes	complemented
164	C₂×C₁₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₁	C₂²×#126	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₁	C₂²×#126	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
170	C₂⁴	#4339	1	8	yes	—
171	C₂⁴	#4341	1	8	yes	—
172	C₂⁴	#4341	1	4	yes	—
173	C₂⁴	#4343	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	11	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	11	24	no	—
183	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	22	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	22	32	no	—
188	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
190	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
192	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
193	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
194	C₂²×C₄	—	44	32	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	24	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
198	C₄²	—	11	64	no	—
199	C₁₁	C₂²×#383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³	#66925	1	16	yes	—
201	C₂³	#66930	1	16	yes	—
202	C₂³	#66932	1	32	yes	—
203	C₂³	#66945	1	16	yes	—
204	C₂³	#66951	1	32	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
206	C₂³	C₂×#4339	1	12	yes	—
207	C₂³	C₂×#4341	1	12	yes	—
208	C₂³	C₂×#4341	1	6	yes	—
209	C₂³	C₂×#4343	1	6	yes	—
210	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	48	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	48	no	—
217	C₂×C₄	—	11	8	no	—
218	C₂×C₄	—	11	8	no	—
219	C₂×C₄	—	22	48	no	—
220	C₂×C₄	—	22	48	no	—
221	C₂×C₄	—	22	8	no	—
222	C₂×C₄	—	22	4	no	—
223	C₂×C₄	—	22	4	no	—
224	C₂×C₄	—	22	8	no	—
225	C₂×C₄	—	22	8	no	—
226	C₂×C₄	—	22	8	no	—
227	C₂×C₄	—	44	48	no	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
229	C₂²	#10622264	1	64	yes	direct product factor
230	C₂²	C₂×#66925	1	12	yes	—
231	C₂²	C₂×#66930	1	12	yes	—
232	C₂²	C₂×#66932	1	24	yes	—
233	C₂²	C₂×#66945	1	12	yes	—
234	C₂²	C₂×#66951	1	24	yes	—
235	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂²×#4339	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂²×#4341	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×#4341	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂²×#4343	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	—	22	8	no	—
243	C₄	—	22	8	no	—
244	C₄	—	44	8	no	—
245	C₂	C₂×#10622264	1	24	yes	direct product factor
246	C₂	C₂²×#66930	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂²×#66925	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂²×#66945	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂²×#66932	1	2	yes	—
250	C₂	C₂²×#66951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#383
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10622264	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	semidirect
18. #10622264	C₂²	direct (N × H)
38. C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂²×C₁₁	#383	semidirect
163. C₂×C₁₁	C₂×#383	semidirect
199. C₁₁	C₂²×#383	semidirect
229. C₂²	#10622264	direct (N × H)
245. C₂	C₂×#10622264	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₁₁	2
C₂×#10622264	2
C₂²×C₁₁⋊#95	2
C₂²×C₁₁×#95	2
C₂²×#383	11

Subgroups — C22×#10622264 #14912050

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10622264 #14912050