Subgroups — C₂×D₁₁×#384 #14912061

Order 2816.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₁	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10622589	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	D₁₁×#384	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₁₁	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×C₄×D₁₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	48	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	48	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₁	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	8	yes	—
18	C₁₁×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#10622589	C₂²	1	48	yes	complemented
20	#10622548	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	48	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	24	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₁	Q₈	1	24	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	24	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	48	no	—
39	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
41	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
42	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	192	no	—
43	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
44	C₂²×#384	—	11	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
48	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈	1	12	yes	—
49	C₂³×D₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
56	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
57	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
59	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	12	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₁	—	2	96	no	—
63	C₂×C₄×D₁₁	—	4	64	no	—
64	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	192	yes	complemented
65	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	48	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₁	C₂×Q₈	1	48	yes	—
68	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
69	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₄⋊Dic₁₁	—	2	48	no	—
71	Dic₁₁⋊C₄	—	2	96	no	—
72	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
73	C₂³×C₄⋊C₄	—	11	6	no	—
74	C₂³×C₄²	—	11	1	no	—
75	C₂×#384	—	11	1	no	—
76	C₂×#384	—	11	16	no	—
77	C₂×#384	—	11	6	no	—
78	C₂×#384	D₁₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
79	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
81	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
82	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
84	C₂²×D₁₁	#127	1	16	yes	—
85	C₂²×D₁₁	C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
86	C₂²×D₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×D₁₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
88	C₂²×D₁₁	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
95	C₂×Dic₁₁	—	2	24	no	—
96	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
97	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
98	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
99	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
100	C₂×Dic₁₁	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
101	C₄×D₁₁	—	4	64	no	—
102	C₄×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	192	yes	complemented
103	C₂⁴×C₄	—	11	3	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	11	4	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	6	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	48	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	48	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄²	—	11	3	no	—
111	C₂²×C₄²	—	11	8	no	—
112	C₂²×C₄²	—	11	16	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
114	#384	—	11	48	no	—
115	#384	—	11	8	no	—
116	#384	C₂×D₁₁	1	8	yes	direct product factor
117	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	4	yes	—
119	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
120	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
122	C₂²×C₁₁	C₂³×Q₈	1	3	yes	—
123	C₂×D₁₁	#384	1	64	yes	direct product factor
124	C₂×D₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
125	C₂×D₁₁	C₂×#127	1	8	yes	—
126	C₂×D₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
127	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
128	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	complemented
129	Dic₁₁	—	4	8	no	—
130	Dic₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	complemented
131	C₂⁵	—	11	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
133	C₂³×C₄	—	11	24	no	—
134	C₂³×C₄	—	11	24	no	—
135	C₂³×C₄	—	11	24	no	—
136	C₂³×C₄	—	11	12	no	—
137	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	11	16	no	—
139	C₂³×C₄	—	22	48	no	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	11	48	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	11	24	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	22	192	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	22	48	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	22	24	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	24	yes	—
149	C₂×C₄²	—	11	24	no	—
150	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
151	C₂×C₄²	—	11	64	no	—
152	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
154	C₂×C₁₁	C₂×#384	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₁₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
156	C₂×C₁₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
158	D₁₁	C₂×#384	1	16	yes	direct product factor
159	C₂⁴	—	11	4	no	—
160	C₂⁴	—	11	12	no	—
161	C₂⁴	—	11	12	no	—
162	C₂⁴	—	11	2	no	—
163	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
165	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
166	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
167	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
169	C₂²×C₄	—	11	192	no	—
170	C₂²×C₄	—	11	48	no	—
171	C₂²×C₄	—	11	48	no	—
172	C₂²×C₄	—	11	48	no	—
173	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	22	96	no	—
175	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
176	C₂²×C₄	—	44	64	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	12	yes	—
178	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	12	yes	—
179	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	12	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
183	C₄⋊C₄	—	22	96	no	—
184	C₄⋊C₄	—	22	48	no	—
185	C₄²	—	11	48	no	—
186	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	16	yes	complemented
187	C₁₁	C₂²×#384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³	—	11	16	no	—
189	C₂³	—	11	48	no	—
190	C₂³	—	11	48	no	—
191	C₂³	—	11	4	no	—
192	C₂³	—	11	12	no	—
193	C₂³	—	11	12	no	—
194	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	6	yes	—
196	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	6	yes	—
197	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	24	no	—
199	C₂×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	—	11	48	no	—
201	C₂×C₄	—	11	12	no	—
202	C₂×C₄	—	11	12	no	—
203	C₂×C₄	—	11	12	no	—
204	C₂×C₄	—	11	192	no	—
205	C₂×C₄	—	22	24	no	—
206	C₂×C₄	—	44	64	no	—
207	C₂×C₄	—	44	16	no	—
208	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	48	yes	complemented
209	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	12	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	12	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	12	yes	—
212	C₂²	—	11	8	no	—
213	C₂²	—	11	24	no	—
214	C₂²	—	11	64	no	—
215	C₂²	—	11	24	no	—
216	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	12	yes	—
217	C₂²	D₁₁×#127	1	4	yes	—
218	C₂²	D₁₁×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
219	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	3	yes	—
221	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₁	1	3	yes	—
222	C₄	—	4	8	no	—
223	C₄	—	11	24	no	—
224	C₄	—	44	8	no	—
225	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	24	yes	complemented
226	C₂	—	11	16	no	—
227	C₂	D₁₁×#384	1	8	yes	direct product factor
228	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₁	1	3	yes	—
229	C₂	C₂×D₁₁×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×D₁₁×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#384	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₁	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#384	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#384
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#10622548	C₂	semidirect
4. C₂×#10622589	C₂	semidirect
5. D₁₁×#384	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₁₁×#384	C₂	semidirect
16. C₂×C₄²×D₁₁	C₄	semidirect
18. C₁₁×#384	C₂²	semidirect
19. #10622589	C₂²	semidirect
20. #10622548	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	semidirect
43. C₄²×D₁₁	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
69. C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	semidirect
72. C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	semidirect
78. C₂×#384	D₁₁	direct (N × H)
91. C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
97. C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
102. C₄×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
116. #384	C₂×D₁₁	direct (N × H)
123. C₂×D₁₁	#384	direct (N × H)
128. C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
130. Dic₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
152. C₂×C₄²	C₄×D₁₁	semidirect
154. C₂×C₁₁	C₂×#384	semidirect
158. D₁₁	C₂×#384	direct (N × H)
186. C₄²	C₂×C₄×D₁₁	semidirect
187. C₁₁	C₂²×#384	semidirect
208. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	semidirect
225. C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	semidirect
227. C₂	D₁₁×#384	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₁	2
C₂²×C₄²×D₁₁	2
C₂×#10622548	2
C₂×#10622589	2
D₁₁×#384	2
C₂×C₁₁×#384	2
C₂²×#384	11

Subgroups — C2×D11×#384 #14912061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₁×#384 #14912061