Subgroups — C₂²×#10622589 #14912062

Order 2816.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₁₁⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂³×C₄×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10622589	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	—	2	32	no	—
15	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	48	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	12	yes	—
18	#10622589	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	Q₈	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂³×Dic₁₁	—	2	16	no	—
28	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	16	yes	—
31	C₂³×Dic₁₁	Q₈	1	16	yes	—
32	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	48	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	192	no	—
39	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
41	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂²×#384	—	11	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
45	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
48	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	48	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	32	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	24	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₁	—	2	48	no	—
59	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
60	C₂²×Dic₁₁	—	4	32	no	—
61	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	128	yes	complemented
62	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
63	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	48	yes	—
64	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	48	yes	—
65	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
68	C₄⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
69	Dic₁₁⋊C₄	—	2	128	no	—
70	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
71	C₂³×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
72	C₂³×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
73	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄²	—	11	1	no	—
75	C₂×#384	—	11	24	no	—
76	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
77	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
78	C₂³×C₁₁	#127	1	16	yes	—
79	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
80	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
81	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
82	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
83	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
84	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
85	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
86	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	4	48	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	complemented
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₁	—	4	48	no	—
97	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	192	yes	complemented
98	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
99	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
100	C₂×Dic₁₁	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
101	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
102	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
103	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	48	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	12	yes	—
111	C₂²×C₄²	—	11	12	no	—
112	C₂²×C₄²	—	11	16	no	—
113	#384	—	11	64	no	—
114	C₂²×C₁₁	#384	1	64	yes	complemented
115	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
116	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
117	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	12	yes	—
118	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
119	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
120	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
126	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
127	Dic₁₁	—	4	8	no	—
128	Dic₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
129	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	11	16	no	—
133	C₂³×C₄	—	11	16	no	—
134	C₂³×C₄	—	11	16	no	—
135	C₂³×C₄	—	11	12	no	—
136	C₂³×C₄	—	11	12	no	—
137	C₂³×C₄	—	22	16	no	—
138	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
139	C₂³×C₄	Dic₂₂	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	11	64	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	22	192	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	22	48	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
150	C₂×C₄²	—	11	96	no	—
151	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
152	C₂×C₁₁	C₂×#384	1	24	yes	complemented
153	C₂×C₁₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
160	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	8	yes	—
161	C₂⁴	Q₈×D₁₁	1	8	yes	—
162	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
167	C₂²×C₄	—	11	128	no	—
168	C₂²×C₄	—	11	48	no	—
169	C₂²×C₄	—	11	48	no	—
170	C₂²×C₄	—	11	48	no	—
171	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	22	48	no	—
174	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
175	C₂²×C₄	—	44	32	no	—
176	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	64	yes	complemented
177	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	24	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	24	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	24	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
183	C₄⋊C₄	—	22	128	no	—
184	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
185	C₄²	—	11	64	no	—
186	C₁₁	C₂²×#384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³	#66941	1	32	yes	—
188	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	32	yes	—
189	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	—
190	C₂³	#66993	1	16	yes	—
191	C₂³	#66997	1	16	yes	—
192	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	6	yes	—
193	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
194	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	12	yes	—
195	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	12	yes	—
196	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
197	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	48	no	—
201	C₂×C₄	—	11	192	no	—
202	C₂×C₄	—	11	16	no	—
203	C₂×C₄	—	11	16	no	—
204	C₂×C₄	—	11	16	no	—
205	C₂×C₄	—	22	16	no	—
206	C₂×C₄	—	22	8	no	—
207	C₂×C₄	—	44	48	no	—
208	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	96	yes	complemented
209	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
212	C₂²	#10622589	1	64	yes	direct product factor
213	C₂²	C₂×#66941	1	24	yes	—
214	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	24	yes	—
215	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	12	yes	—
216	C₂²	C₂×#66993	1	12	yes	—
217	C₂²	C₂×#66997	1	12	yes	—
218	C₂²	C₂³×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	4	8	no	—
224	C₄	—	11	32	no	—
225	C₄	—	44	8	no	—
226	C₄	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
227	C₂	C₂×#10622589	1	24	yes	direct product factor
228	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
229	C₂	C₂³×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂²×#66993	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂²×#66997	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂²×#66941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂³×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#384
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#10622589	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	semidirect
18. #10622589	C₂²	direct (N × H)
40. C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
61. C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
70. C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	semidirect
90. C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
97. C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
114. C₂²×C₁₁	#384	semidirect
126. C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
128. Dic₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
152. C₂×C₁₁	C₂×#384	semidirect
176. C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	semidirect
186. C₁₁	C₂²×#384	semidirect
208. C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	semidirect
212. C₂²	#10622589	direct (N × H)
226. C₄	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	semidirect
227. C₂	C₂×#10622589	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₁₁	2
C₂³×Dic₁₁⋊C₄	2
C₂³×C₄×Dic₁₁	2
C₂×#10622589	2
C₂³×C₁₁×C₄⋊C₄	2
C₂²×#384	11

Subgroups — C22×#10622589 #14912062

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10622589 #14912062