Subgroups — C₂²×#10622587 #14912138

Order 2816.

6174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622587	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₁₁⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₂₂	—	2	8	no	—
11	C₂³×Dic₂₂	—	2	8	no	—
12	C₂³×Dic₂₂	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	48	yes	—
19	#10622587	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂³×Dic₁₁	Q₈	1	16	yes	complemented
34	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×Dic₂₂	—	2	128	no	—
37	C₂²×Dic₂₂	—	2	48	no	—
38	C₂²×Dic₂₂	—	2	48	no	—
39	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
40	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	48	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
45	C₁₁⋊#95	C₂³	1	64	yes	—
46	C₂²×#391	—	11	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
51	C₂⁴×C₁₁	#41	1	8	yes	—
52	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	48	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	32	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₁	—	2	64	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	2	64	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
69	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
70	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₂₂	—	2	384	no	—
73	C₂×Dic₂₂	—	2	32	no	—
74	C₂×Dic₂₂	—	2	32	no	—
75	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
76	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
77	C₄×Dic₁₁	—	2	32	no	—
78	C₂⁴×Q₈	—	11	1	no	—
79	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄²	—	11	1	no	—
81	C₂×#391	—	11	24	no	—
82	C₂²×#95	—	11	4	no	—
83	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
84	C₂³×C₁₁	C₄×Q₈	1	32	yes	—
85	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
86	C₂³×C₁₁	#124	1	16	yes	—
87	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
88	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
89	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
90	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
91	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
92	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	12	yes	—
93	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	4	48	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₁₁	—	2	96	no	—
102	C₂×Dic₁₁	—	2	96	no	—
103	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×Dic₁₁	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
109	Dic₂₂	—	2	128	no	—
110	C₂³×Q₈	—	11	12	no	—
111	C₂³×Q₈	—	11	16	no	—
112	C₂³×Q₈	—	22	8	no	—
113	C₂³×Q₈	—	22	8	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
116	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄²	—	11	12	no	—
121	C₂²×C₄²	—	22	8	no	—
122	#391	—	11	64	no	—
123	C₂×#95	—	11	48	no	—
124	C₂²×C₁₁	#391	1	64	yes	complemented
125	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
126	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
127	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
128	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	12	yes	—
129	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
130	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
136	C₄×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
137	Dic₁₁	—	2	16	no	—
138	Dic₁₁	—	2	16	no	—
139	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₈	—	11	96	no	—
141	C₂²×Q₈	—	11	16	no	—
142	C₂²×Q₈	—	22	128	no	—
143	C₂²×Q₈	—	22	48	no	—
144	C₂²×Q₈	—	22	48	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	11	16	no	—
148	C₂³×C₄	—	11	16	no	—
149	C₂³×C₄	—	11	12	no	—
150	C₂³×C₄	—	11	12	no	—
151	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
155	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	D₄₄	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
162	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
163	C₂×C₄²	—	22	48	no	—
164	#95	—	11	64	no	—
165	C₂×C₁₁	C₂×#391	1	24	yes	complemented
166	C₂×C₁₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₁	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴	#4341	1	8	yes	—
174	C₂⁴	Q₈×D₁₁	1	8	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
177	C₂×Q₈	—	11	64	no	—
178	C₂×Q₈	—	22	384	no	—
179	C₂×Q₈	—	22	32	no	—
180	C₂×Q₈	—	22	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	11	48	no	—
185	C₂²×C₄	—	11	48	no	—
186	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	22	64	no	—
189	C₂²×C₄	—	22	64	no	—
190	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
191	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
192	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
193	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
194	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	64	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	24	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	24	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	24	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
201	C₄²	—	22	32	no	—
202	C₁₁	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³	#66940	1	32	yes	—
204	C₂³	#66950	1	32	yes	—
205	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₂³	#66989	1	16	yes	—
207	C₂³	#66997	1	16	yes	—
208	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
209	C₂³	C₂²×D₄₄	1	6	yes	—
210	C₂³	C₂×#4341	1	12	yes	—
211	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	12	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
213	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	22	128	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	48	no	—
218	C₂×C₄	—	11	16	no	—
219	C₂×C₄	—	11	16	no	—
220	C₂×C₄	—	22	96	no	—
221	C₂×C₄	—	22	96	no	—
222	C₂×C₄	—	22	8	no	—
223	C₂×C₄	—	22	8	no	—
224	C₂×C₄	—	22	8	no	—
225	C₂×C₄	—	22	8	no	—
226	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	96	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
230	C₂²	#10622587	1	64	yes	direct product factor
231	C₂²	C₂×#66940	1	24	yes	—
232	C₂²	C₂×#66950	1	24	yes	—
233	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	12	yes	—
234	C₂²	C₂×#66989	1	12	yes	—
235	C₂²	C₂×#66997	1	12	yes	—
236	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×#4341	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	—	22	16	no	—
243	C₄	—	22	16	no	—
244	C₄	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	16	yes	—
245	C₂	C₂×#10622587	1	24	yes	direct product factor
246	C₂	C₂³×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂²×#66940	1	2	yes	—
248	C₂	C₂²×#66950	1	2	yes	—
249	C₂	C₂²×#66989	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂²×#66997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂³×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#391
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#10622587	C₂	direct (N × H)
12. C₂³×Dic₂₂	C₄	semidirect
19. #10622587	C₂²	direct (N × H)
33. C₂³×Dic₁₁	Q₈	semidirect
39. C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	semidirect
75. C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	semidirect
108. C₂×Dic₁₁	C₂²×Q₈	semidirect
124. C₂²×C₁₁	#391	semidirect
165. C₂×C₁₁	C₂×#391	semidirect
202. C₁₁	C₂²×#391	semidirect
230. C₂²	#10622587	direct (N × H)
245. C₂	C₂×#10622587	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₂₂	2
C₂³×C₄×Dic₁₁	2
C₂×#10622587	2
C₂²×C₁₁⋊#95	2
C₂³×C₁₁×C₄⋊C₄	2
C₂²×#391	11

Subgroups — C22×#10622587 #14912138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10622587 #14912138