Subgroups — C₂×#13071178 #14912284

Order 2816.

5694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#66946	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13071178	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622601	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄²×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄₄	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂³×C₄×D₁₁	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#66946	—	2	48	no	—
15	C₂×#66946	C₂²	1	48	yes	complemented
16	C₂×#66927	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#66927	C₂²	1	8	yes	—
18	C₁₁×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#10622601	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄₄	—	2	24	no	—
27	C₂²×D₄₄	—	2	24	no	—
28	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
29	C₂²×D₄₄	C₂³	1	24	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	48	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	48	no	—
37	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	24	yes	complemented
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
42	#66946	—	2	192	no	—
43	#66927	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
44	C₂×C₄×#127	—	11	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₁₁	—	2	24	no	—
47	C₂³×D₁₁	—	2	24	no	—
48	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
49	C₂³×D₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
56	C₂²×Dic₁₁	—	2	12	no	—
57	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
58	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
59	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
61	C₂×D₄₄	—	2	192	no	—
62	C₂×D₄₄	—	2	48	no	—
63	C₂×D₄₄	—	2	48	no	—
64	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
65	C₂×C₄×D₁₁	—	2	96	no	—
66	C₂×C₄×D₁₁	—	4	64	no	—
67	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
68	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
69	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	96	no	—
70	C₄×Dic₁₁	—	2	24	no	—
71	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
72	C₂²×#127	—	11	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₄	—	11	6	no	—
74	C₄×#127	—	11	16	no	—
75	C₂×#390	—	11	6	no	—
76	C₂×#384	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₄³	—	11	1	no	—
78	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
80	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	6	yes	—
81	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₁	—	2	96	no	—
83	C₂²×D₁₁	—	2	24	no	—
84	C₂²×D₁₁	—	2	24	no	—
85	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
86	C₂²×D₁₁	—	4	48	no	—
87	C₂²×D₁₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	48	yes	complemented
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	12	yes	—
94	C₂×Dic₁₁	—	2	24	no	—
95	C₂×Dic₁₁	—	2	12	no	—
96	C₂×Dic₁₁	#127	1	16	yes	complemented
97	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
98	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
99	D₄₄	—	2	192	no	—
100	C₄×D₁₁	—	4	64	no	—
101	C₂³×D₄	—	11	6	no	—
102	C₂⁴×C₄	—	11	4	no	—
103	C₂×#127	—	11	8	no	—
104	C₂×#127	—	11	16	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	11	48	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	22	48	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	6	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	12	no	—
109	C₂²×C₄²	—	11	3	no	—
110	C₂²×C₄²	—	11	3	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
112	#390	—	11	48	no	—
113	#384	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
114	C₄³	—	11	8	no	—
115	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
116	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	4	yes	—
117	C₂²×C₁₁	#532	1	12	yes	—
118	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
120	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	3	yes	—
121	C₂×D₁₁	—	2	48	no	—
122	C₂×D₁₁	—	4	64	no	—
123	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
124	C₂×D₁₁	—	4	24	no	—
125	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
126	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	complemented
127	Dic₁₁	—	2	12	no	—
128	Dic₁₁	C₂×#127	1	8	yes	complemented
129	C₂⁵	—	11	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	11	48	no	—
131	C₂²×D₄	—	11	24	no	—
132	C₂²×D₄	—	22	24	no	—
133	C₂²×D₄	—	22	24	no	—
134	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
136	C₂³×C₄	—	11	16	no	—
137	C₂³×C₄	—	22	48	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
140	#127	—	11	64	no	—
141	C₄×D₄	—	22	192	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	24	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	48	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	48	no	—
146	C₂×C₄²	—	11	24	no	—
147	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
148	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
149	C₂×C₄²	—	22	12	no	—
150	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
152	C₂×C₁₁	C₄×#127	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₁₁	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
154	C₂×C₁₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₁	C₂×#532	1	3	yes	—
156	D₁₁	—	4	16	no	—
157	C₂⁴	—	11	16	no	—
158	C₂⁴	—	11	8	no	—
159	C₂⁴	—	22	24	no	—
160	C₂⁴	—	22	24	no	—
161	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄	—	11	96	no	—
163	C₂×D₄	—	22	192	no	—
164	C₂×D₄	—	22	48	no	—
165	C₂×D₄	—	22	48	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
167	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	22	96	no	—
172	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
173	C₂²×C₄	—	44	64	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	12	yes	—
175	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	12	yes	—
176	C₂²×C₄	#4343	1	12	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	22	96	no	—
181	C₄²	—	11	48	no	—
182	C₄²	—	22	24	no	—
183	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	16	yes	complemented
184	C₁₁	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³	—	11	16	no	—
186	C₂³	—	22	96	no	—
187	C₂³	—	22	24	no	—
188	C₂³	—	22	24	no	—
189	C₂³	—	44	16	no	—
190	C₂³	—	44	48	no	—
191	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	6	yes	—
193	C₂³	C₂×#4343	1	6	yes	—
194	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	D₄	—	22	192	no	—
196	C₂×C₄	—	2	24	no	—
197	C₂×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄	—	11	16	no	—
199	C₂×C₄	—	11	12	no	—
200	C₂×C₄	—	11	12	no	—
201	C₂×C₄	—	22	24	no	—
202	C₂×C₄	—	22	12	no	—
203	C₂×C₄	—	44	64	no	—
204	C₂×C₄	#66946	1	48	yes	complemented
205	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	12	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	12	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#4343	1	12	yes	—
208	C₂²	—	22	48	no	—
209	C₂²	—	44	8	no	—
210	C₂²	—	44	24	no	—
211	C₂²	—	44	64	no	—
212	C₂²	C₂×#66946	1	12	yes	—
213	C₂²	D₁₁×#127	1	4	yes	—
214	C₂²	#10623256	1	12	yes	—
215	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	3	yes	—
217	C₂²	C₂²×#4343	1	3	yes	—
218	C₄	—	4	8	no	—
219	C₄	—	11	8	no	—
220	C₄	—	22	12	no	—
221	C₄	C₂×#66946	1	24	yes	complemented
222	C₂	—	44	16	no	—
223	C₂	#13071178	1	8	yes	direct product factor
224	C₂	C₂²×#66946	1	3	yes	—
225	C₂	C₂×D₁₁×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂×#10623256	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#384	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×#66927	C₂
cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#384	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×C₄×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#66946	C₂	semidirect
3. #13071178	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#10622601	C₂	semidirect
5. C₂×C₄²×Dic₁₁	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₁×#384	C₂	semidirect
15. C₂×#66946	C₂²	semidirect
16. C₂×#66927	C₄	semidirect
18. C₁₁×#384	C₂²	semidirect
19. #10622601	C₂²	semidirect
20. C₄²×Dic₁₁	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₄₄	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	semidirect
43. #66927	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₄₄	C₂²×C₄	semidirect
68. C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	semidirect
71. C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	semidirect
76. C₂×#384	D₁₁	semidirect
90. C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	semidirect
96. C₂×Dic₁₁	#127	semidirect
113. #384	C₂×D₁₁	semidirect
126. C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	semidirect
128. Dic₁₁	C₂×#127	semidirect
150. C₂×C₄²	C₄×D₁₁	semidirect
152. C₂×C₁₁	C₄×#127	semidirect
183. C₄²	C₂×C₄×D₁₁	semidirect
184. C₁₁	C₂×C₄×#127	semidirect
204. C₂×C₄	#66946	semidirect
221. C₄	C₂×#66946	semidirect
223. C₂	#13071178	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66927	2
C₂²×#66946	2
#13071178	2
C₂×#10622601	2
C₂×C₄²×Dic₁₁	2
C₂×C₁₁×#384	2
C₂×C₄×#127	11

Subgroups — C2×#13071178 #14912284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13071178 #14912284