Subgroups — C₂×C₄×#66922 #14912295

Order 2816.

3358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₂₂	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#66922	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622542	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#10622541	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#10622548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄³×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#66922	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#66922	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄³×C₁₁	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
26	#10622548	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	32	yes	—
28	#10622542	C₂²	1	16	yes	—
29	#10622541	C₂²	1	32	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
61	#66922	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
62	C₄×Dic₂₂	—	2	64	no	—
63	C₁₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₂₂	—	2	64	no	—
92	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₁₁	—	2	16	no	—
97	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
99	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
100	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
102	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	64	yes	—
103	Dic₁₁⋊C₄	—	2	32	no	—
104	C₄×Dic₁₁	—	2	32	no	—
105	C₂²×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
106	C₂²×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
107	C₄×C₄⋊Q₈	—	11	16	no	—
108	C₂×#391	—	11	2	no	—
109	C₂×#389	—	11	4	no	—
110	C₂×#384	—	11	1	no	—
111	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
112	C₂×C₄³	D₁₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	32	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	32	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
144	Dic₂₂	—	2	64	no	—
145	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	16	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	11	16	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	22	16	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
154	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	#391	—	11	16	no	—
161	#389	—	11	32	no	—
162	#384	—	11	8	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
164	C₂×#95	—	11	8	no	—
165	C₄³	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
166	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₁	#532	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₁	#533	1	8	yes	—
171	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
178	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
179	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
180	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
181	Dic₁₁	—	2	16	no	—
182	Dic₁₁	—	4	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	11	16	no	—
184	C₂²×Q₈	—	11	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈	—	11	64	no	—
195	C₄×Q₈	—	22	64	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
207	C₂×C₄²	—	22	16	no	—
208	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	16	yes	complemented
209	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
210	C₂×C₄²	D₄₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
216	#95	—	11	32	no	—
217	C₂×C₁₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₁₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₁	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₁	C₂×#533	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	11	32	no	—
225	C₂×Q₈	—	22	64	no	—
226	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#4339	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	11	64	no	—
254	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
255	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
257	C₄²	—	2	16	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	22	32	no	—
260	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	32	yes	complemented
261	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	16	yes	—
262	C₄²	C₂×D₄₄	1	16	yes	—
263	C₁₁	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×#4339	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×#4339	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	22	64	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	11	16	no	—
277	C₂×C₄	—	22	32	no	—
278	C₂×C₄	—	22	8	no	—
279	C₂×C₄	—	22	8	no	—
280	C₂×C₄	—	22	8	no	—
281	C₂×C₄	—	22	16	no	—
282	C₂×C₄	—	44	16	no	—
283	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	32	yes	complemented
284	C₂×C₄	#66922	1	16	yes	direct product factor
285	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	16	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#4339	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#4339	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₂	1	8	yes	—
297	C₂²	C₂×#66922	1	4	yes	—
298	C₂²	#10623001	1	8	yes	—
299	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	4	yes	—
300	C₂²	#10623008	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂³×Dic₂₂	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×#4339	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂²×#4339	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	22	16	no	—
309	C₄	—	44	8	no	—
310	C₄	C₂×C₄×Dic₂₂	1	16	yes	complemented
311	C₄	C₂×#66922	1	8	yes	direct product factor
312	C₄	C₂×C₄×D₄₄	1	8	yes	—
313	C₂	C₄×#66922	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂²×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂²×C₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
316	C₂	C₂²×#66922	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#10623008	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#10623001	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₄³×C₁₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄³	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×C₄×C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#66922	C₂	direct (N × H)
20. C₂×#66922	C₄	direct (N × H)
45. C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	semidirect
61. #66922	C₂×C₄	direct (N × H)
99. C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	semidirect
125. C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	semidirect
126. C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	semidirect
179. C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	semidirect
180. C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
208. C₂×C₄²	Dic₂₂	semidirect
217. C₂×C₁₁	C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
260. C₄²	C₂×Dic₂₂	semidirect
263. C₁₁	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
283. C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	semidirect
284. C₂×C₄	#66922	direct (N × H)
310. C₄	C₂×C₄×Dic₂₂	semidirect
311. C₄	C₂×#66922	direct (N × H)
313. C₂	C₄×#66922	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66922	2
C₂²×C₄×Dic₂₂	2
C₄×#66922	2
C₂×#10622542	2
C₂×#10622541	2
C₂×#10622548	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	2
C₂×C₄³×C₁₁	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	11

Subgroups — C2×C4×#66922 #14912295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#66922 #14912295