Subgroups — C₂×#13071201 #14912332

Order 2816.

5214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#66930	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13071201	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622259	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10622556	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₁×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₂	—	2	16	no	—
12	C₂³×Dic₂₂	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#66930	—	2	16	no	—
20	C₂×#66930	C₂²	1	16	yes	—
21	C₁₁×#381	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622824	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622556	C₂²	1	16	yes	—
27	#10622259	C₂²	1	64	yes	complemented
28	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	16	yes	—
38	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₂	—	2	128	no	—
44	C₂²×Dic₂₂	—	2	16	no	—
45	C₂²×Dic₂₂	—	2	16	no	—
46	C₂²×Dic₂₂	—	2	64	no	—
47	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
58	#66930	—	2	64	no	—
59	C₁₁×#95	C₂³	1	16	yes	—
60	C₁₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
61	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#2310	—	11	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	32	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	32	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
83	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	32	yes	—
88	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₂₂	—	2	128	no	—
94	C₂×Dic₂₂	—	2	256	no	—
95	C₂×Dic₂₂	—	2	32	no	—
96	C₂×Dic₂₂	—	2	32	no	—
97	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	64	yes	—
98	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
100	Dic₁₁⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₄×Dic₁₁	—	2	32	no	—
102	C₂⁴×Q₈	—	11	1	no	—
103	C₂²×#117	—	11	2	no	—
104	#2310	—	11	16	no	—
105	C₂×#391	—	11	8	no	—
106	C₂×#381	—	11	1	no	—
107	C₂×#381	—	11	2	no	—
108	C₂×#381	D₁₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₁₁	—	2	32	no	—
111	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
118	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₁₁	—	2	32	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
133	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
134	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
138	Dic₂₂	—	2	128	no	—
139	C₂³×Q₈	—	11	8	no	—
140	C₂³×Q₈	—	11	4	no	—
141	C₂³×Q₈	—	11	16	no	—
142	C₂³×Q₈	—	22	16	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	—	11	16	no	—
147	C₂×#117	—	22	16	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
152	#391	—	11	64	no	—
153	#381	—	11	8	no	—
154	#381	—	11	16	no	—
155	#381	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
156	C₂×#95	—	11	8	no	—
157	C₂×#95	—	11	4	no	—
158	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₁	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₁	#519	1	8	yes	—
165	C₂²×C₁₁	#536	1	16	yes	—
166	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
170	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
171	Dic₁₁	—	2	8	no	—
172	Dic₁₁	—	4	8	no	—
173	Dic₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
174	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₈	—	11	32	no	—
176	C₂²×Q₈	—	11	64	no	—
177	C₂²×Q₈	—	11	16	no	—
178	C₂²×Q₈	—	22	128	no	—
179	C₂²×Q₈	—	22	16	no	—
180	C₂²×Q₈	—	22	16	no	—
181	C₂²×Q₈	—	22	64	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	11	16	no	—
185	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
192	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
196	#117	—	22	64	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
203	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
204	C₂×C₄²	—	22	16	no	—
205	#95	—	11	32	no	—
206	#95	—	11	16	no	—
207	#95	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
208	C₂×C₁₁	—	2	8	no	—
209	C₂×C₁₁	#2310	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₁₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₁	C₂×#519	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₁	C₂×#536	1	4	yes	—
213	C₂⁴	—	2	8	no	—
214	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
215	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	8	yes	—
216	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	11	64	no	—
219	C₂×Q₈	—	22	128	no	—
220	C₂×Q₈	—	22	256	no	—
221	C₂×Q₈	—	22	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	22	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	11	64	no	—
229	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	11	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	16	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
251	C₄²	—	22	32	no	—
252	C₁₁	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³	—	2	16	no	—
254	C₂³	—	2	32	no	—
255	C₂³	—	2	8	no	—
256	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	16	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	8	yes	—
260	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	4	yes	—
261	C₂³	#67043	1	8	yes	—
262	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	22	128	no	—
264	C₂×C₄	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	—	11	64	no	—
271	C₂×C₄	—	11	32	no	—
272	C₂×C₄	—	11	8	no	—
273	C₂×C₄	—	11	8	no	—
274	C₂×C₄	—	11	8	no	—
275	C₂×C₄	—	11	8	no	—
276	C₂×C₄	—	22	32	no	—
277	C₂×C₄	—	22	16	no	—
278	C₂×C₄	—	22	8	no	—
279	C₂×C₄	—	22	8	no	—
280	C₂×C₄	—	22	16	no	—
281	C₂×C₄	—	44	16	no	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
283	C₂²	—	2	16	no	—
284	C₂²	—	2	32	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	8	yes	—
287	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
288	C₂²	#10623047	1	8	yes	—
289	C₂²	#10623179	1	16	yes	—
290	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#67043	1	4	yes	—
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	11	16	no	—
296	C₄	—	22	8	no	—
297	C₄	—	44	8	no	—
298	C₂	—	2	8	no	—
299	C₂	#13071201	1	8	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#10623047	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#10623179	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#381	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13071201	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#10622259	C₂	semidirect
12. C₂³×Dic₂₂	C₄	semidirect
27. #10622259	C₂²	semidirect
48. C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	semidirect
209. C₂×C₁₁	#2310	semidirect
252. C₁₁	C₂×#2310	semidirect
299. C₂	#13071201	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₂₂	2
C₂²×#66930	2
#13071201	2
C₂×#10622259	2
C₂×#10622824	2
C₂×#10622556	2
C₂×C₁₁×#381	2
C₂×#2310	11

Subgroups — C2×#13071201 #14912332

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13071201 #14912332