Subgroups — #14912468

Order 2816.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071267	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#13071234	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13071219	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13071202	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13071094	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13071014	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#66979	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66979	C₂²	1	4	yes	—
18	#10622843	C₂²	1	16	yes	—
19	#10622825	C₂²	1	8	yes	—
20	#10622824	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622598	C₂²	1	16	yes	—
24	#10622594	C₂²	1	32	yes	—
25	#10622550	C₂²	1	8	yes	—
26	#10622549	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	—
30	#10622545	C₂²	1	4	yes	—
31	#10622545	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	32	yes	—
42	C₄×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
54	#66979	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₁₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
61	C₁₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
63	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
64	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
65	#34059	—	11	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	32	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	16	yes	—
87	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
88	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
96	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
100	#2320	—	11	8	no	—
101	#2316	—	11	2	no	—
102	#2313	—	11	4	no	—
103	#2310	—	11	2	no	—
104	#2295	—	11	8	no	—
105	#2283	—	11	4	no	—
106	C₄×#117	—	11	2	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₁	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
133	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₁	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
137	C₂×#117	—	11	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
142	#391	—	11	16	no	—
143	#389	—	11	16	no	—
144	#387	—	11	32	no	—
145	#383	—	11	8	no	—
146	#382	—	11	8	no	—
147	#381	—	11	8	no	—
148	#380	—	11	8	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
154	#376	—	11	4	no	—
155	#376	—	11	8	no	—
156	C₄³	—	11	4	no	—
157	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₁	#585	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
166	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
169	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	8	yes	—
170	C₄×C₁₁	#519	1	4	yes	—
171	Dic₁₁	—	4	16	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	32	yes	—
181	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	32	yes	—
182	#117	—	22	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
199	#95	—	11	8	no	—
200	#95	—	11	8	no	—
201	#95	—	11	16	no	—
202	#95	—	11	16	no	—
203	#95	—	11	16	no	—
204	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₁₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₁	#3428	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₁	#3461	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
218	C₂²×C₄	#4339	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	32	yes	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
235	C₄²	—	22	16	no	—
236	C₄²	—	22	16	no	—
237	C₄²	—	44	8	no	—
238	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
239	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
240	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
241	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
242	C₁₁	#34059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	C₂×#4339	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	22	16	no	—
258	C₂×C₄	—	22	16	no	—
259	C₂×C₄	—	22	16	no	—
260	C₂×C₄	#66979	1	16	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#4339	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	#67040	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	2	yes	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	C₂×#66979	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂²×#4339	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#67040	1	2	yes	—
275	C₂²	#10623453	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂⁴×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	8	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	44	16	no	—
282	C₄	C₂×#66979	1	8	yes	—
283	C₄	#10623343	1	4	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	C₂²×#66979	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#10623343	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#13081819	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#13082049	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#34059
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13071267	C₂	semidirect
5. #13071094	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₄	semidirect
134. C₂×C₄×Q₈	Dic₁₁	semidirect
242. C₁₁	#34059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071267	2
#13071234	2
#13071219	2
#13071202	2
#13071094	2
#13071014	2
C₄×#66979	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₁	2
#34059	11