Subgroups — C₂×#13071357 #14912604

Order 2816.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071357	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622541	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#10622260	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#10622268	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#10622548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₁₁×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#66923	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#66923	C₂²	1	8	yes	—
20	C₁₁×#376	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622548	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	16	yes	—
27	#10622541	C₂²	1	16	yes	—
28	#10622268	C₂²	1	32	yes	—
29	#10622260	C₂²	1	32	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
55	#66923	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
56	C₁₁×#95	C₂³	1	8	yes	—
57	C₁₁×#95	C₂³	1	8	yes	—
58	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
59	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#2330	—	11	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
94	Dic₁₁⋊C₄	—	4	16	no	—
95	Dic₁₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
96	C₄×Dic₁₁	—	4	16	no	—
97	C₂²×#125	—	11	1	no	—
98	#2330	—	11	16	no	—
99	C₂×#389	—	11	2	no	—
100	C₂×#389	—	11	4	no	—
101	C₂×#387	—	11	4	no	—
102	C₂×#384	—	11	1	no	—
103	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
104	C₂×#376	D₁₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₁	—	2	32	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×#125	—	11	8	no	—
138	C₂×#125	—	11	16	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
144	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
148	#389	—	11	16	no	—
149	#389	—	11	32	no	—
150	#387	—	11	32	no	—
151	#384	—	11	8	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
153	#376	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
154	C₂×#95	—	11	4	no	—
155	C₂×#95	—	11	4	no	—
156	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
157	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₁	#520	1	8	yes	—
160	C₂²×C₁₁	#540	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₁	#541	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₁	#544	1	8	yes	—
163	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
169	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
170	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
171	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
173	Dic₁₁	—	2	16	no	—
174	Dic₁₁	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	#125	—	11	64	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
195	C₂×C₄²	—	44	8	no	—
196	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
201	#95	—	11	16	no	—
202	#95	—	11	16	no	—
203	#95	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
204	#95	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
205	C₂×C₁₁	#2330	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₁₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₁	C₂×#520	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₁	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₁	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₁	C₂×#544	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	11	64	no	—
239	C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
240	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
243	C₄²	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	44	16	no	—
245	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	16	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	16	yes	—
247	C₁₁	C₂×#2330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#4339	1	2	yes	—
251	C₂³	#67042	1	4	yes	—
252	C₂³	#67043	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	11	16	no	—
267	C₂×C₄	—	22	32	no	—
268	C₂×C₄	—	22	8	no	—
269	C₂×C₄	—	22	8	no	—
270	C₂×C₄	—	22	8	no	—
271	C₂×C₄	—	22	8	no	—
272	C₂×C₄	—	22	8	no	—
273	C₂×C₄	—	44	16	no	—
274	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	16	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#4339	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₂	1	4	yes	—
281	C₂²	#10623049	1	4	yes	—
282	C₂²	#10623050	1	8	yes	—
283	C₂²	#10623054	1	8	yes	—
284	C₂²	#10623066	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂³×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#4339	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#67042	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#67043	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	22	16	no	—
295	C₄	—	44	8	no	—
296	C₄	C₂×C₄×Dic₂₂	1	8	yes	—
297	C₂	#13071357	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂²×C₄×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#10623054	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#10623066	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#10623049	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#10623050	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#376	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#376	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2330
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13071357	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#66923	C₄	semidirect
55. #66923	C₂×C₄	semidirect
205. C₂×C₁₁	#2330	semidirect
247. C₁₁	C₂×#2330	semidirect
297. C₂	#13071357	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66923	2
#13071357	2
C₂×#10622541	2
C₂×#10622260	2
C₂×#10622268	2
C₂×#10622548	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	2
C₂×C₁₁×#376	2
C₂×#2330	11

Subgroups — C2×#13071357 #14912604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13071357 #14912604