Subgroups — Dic₁₁×#543 #14912928

Order 2816.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071351	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
2	#13071230	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂²⋊Q₈×Dic₁₁	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₁	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×C₁₁×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₁₁×#543	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₁₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	6	yes	—
13	#10622843	C₂²	1	12	yes	complemented
14	#10622825	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
16	#10622598	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#10622594	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#10622563	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂³×Dic₁₁	—	4	4	no	—
26	C₂³×Dic₁₁	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
30	C₁₁×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	12	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
36	Q₈×Dic₁₁	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	12	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
42	C₁₁⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
43	C₁₁⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
44	C₄×#543	—	11	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₁	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₁₁	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₁₁	#41	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
51	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	12	yes	—
58	C₂²×Dic₁₁	—	2	12	no	—
59	C₂²×Dic₁₁	—	2	12	no	—
60	C₂²×Dic₁₁	—	4	6	no	—
61	C₂²×Dic₁₁	—	4	6	no	—
62	C₂²×Dic₁₁	—	4	6	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	4	16	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	12	yes	—
65	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	12	yes	—
66	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	12	yes	—
67	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
70	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	24	no	—
72	C₄⋊Dic₁₁	—	4	12	no	—
73	C₄⋊Dic₁₁	—	4	12	no	—
74	C₄×Dic₁₁	—	2	24	no	—
75	C₄×Dic₁₁	—	4	12	no	—
76	C₂×#543	D₁₁	1	1	yes	characteristic
77	#2329	—	11	12	no	—
78	#2315	—	11	3	no	—
79	C₄×C₂²⋊Q₈	—	11	12	no	—
80	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	11	3	no	—
81	C₂³×C₁₁	—	2	6	no	—
82	C₂³×C₁₁	—	2	6	no	—
83	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₁₁	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
88	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
89	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
90	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	6	yes	—
91	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	4	24	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	24	yes	—
97	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
98	C₂×Dic₁₁	—	2	24	no	—
99	C₂×Dic₁₁	—	2	12	no	—
100	C₂×Dic₁₁	—	2	12	no	—
101	C₂×Dic₁₁	—	2	12	no	—
102	C₂×Dic₁₁	—	4	12	no	—
103	C₂×Dic₁₁	—	4	24	no	—
104	C₂×Dic₁₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
105	C₂×Dic₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
108	#543	Dic₁₁	1	16	yes	direct product factor
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	3	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄²	—	11	6	no	—
114	#391	—	11	12	no	—
115	#389	—	11	12	no	—
116	#387	—	11	24	no	—
117	#385	—	11	24	no	—
118	#380	—	11	12	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	12	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	12	no	—
122	C₂×#95	—	11	6	no	—
123	C₂²×C₁₁	—	2	12	no	—
124	C₂²×C₁₁	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₁₁	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₁₁	—	2	12	no	—
127	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
129	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₁	#585	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
135	Dic₁₁	—	2	6	no	—
136	Dic₁₁	—	4	12	no	—
137	Dic₁₁	#543	1	4	yes	direct product factor
138	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
141	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
143	C₂³×C₄	—	11	6	no	—
144	C₂³×C₄	—	44	4	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
146	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	96	yes	complemented
147	C₄×Q₈	—	44	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	12	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	12	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	24	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
155	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
156	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
157	C₂×C₄²	—	44	12	no	—
158	#95	—	11	24	no	—
159	#95	—	11	24	no	—
160	C₂×C₁₁	—	2	12	no	—
161	C₂×C₁₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₁	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₁	#3458	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₁	#3459	1	2	yes	—
166	C₂⁴	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	—	4	2	no	—
168	C₂⁴	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
169	C₂⁴	#4343	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	complemented
175	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
179	C₂²×C₄	—	11	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
182	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
183	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
184	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	44	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	44	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	44	6	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	24	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	12	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	44	12	no	—
191	C₄⋊C₄	—	44	12	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	48	yes	complemented
193	C₂²⋊C₄	—	22	24	no	—
194	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	48	yes	—
195	C₄²	—	22	24	no	—
196	C₄²	—	44	12	no	—
197	C₁₁	C₄×#543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³	—	2	6	no	—
199	C₂³	—	2	6	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	8	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	Q₈×Dic₁₁	1	16	yes	complemented
205	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	6	yes	—
206	C₂³	C₂×#4343	1	6	yes	—
207	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	6	yes	—
208	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂×C₄	—	4	24	no	—
213	C₂×C₄	—	11	2	no	—
214	C₂×C₄	—	11	4	no	—
215	C₂×C₄	—	11	6	no	—
216	C₂×C₄	—	22	24	no	—
217	C₂×C₄	—	22	6	no	—
218	C₂×C₄	—	22	12	no	—
219	C₂×C₄	—	22	12	no	—
220	C₂×C₄	—	22	12	no	—
221	C₂×C₄	—	44	12	no	—
222	C₂×C₄	—	44	24	no	—
223	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	24	yes	—
224	C₂²	—	2	6	no	—
225	C₂²	—	2	6	no	—
226	C₂²	—	2	12	no	—
227	C₂²	—	2	12	no	—
228	C₂²	—	4	16	no	—
229	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₁	1	12	yes	—
230	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂²×#4343	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	D₁₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²	#10623455	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂⁴×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	24	no	—
236	C₄	—	11	4	no	—
237	C₄	—	22	6	no	—
238	C₄	—	44	12	no	—
239	C₂	—	2	12	no	—
240	C₂	C₂²×Q₈×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₁₁	1	2	yes	—
242	C₂	D₁₁×#543	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#13082018	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#13082028	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#543	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#543	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₄×#543
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13071351	C₂	semidirect
3. C₂²⋊Q₈×Dic₁₁	C₂	semidirect
7. C₁₁×#543	C₄	semidirect
11. C₂×Q₈×Dic₁₁	C₂²	semidirect
13. #10622843	C₂²	semidirect
16. #10622598	C₂²	semidirect
17. #10622594	C₂²	semidirect
18. C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	semidirect
26. C₂³×Dic₁₁	Q₈	semidirect
30. C₁₁×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	semidirect
69. C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
87. C₂³×C₁₁	C₄×Q₈	semidirect
108. #543	Dic₁₁	direct (N × H)
137. Dic₁₁	#543	direct (N × H)
146. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	semidirect
174. C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	semidirect
192. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	semidirect
197. C₁₁	C₄×#543	semidirect
204. C₂³	Q₈×Dic₁₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071351	2
#13071230	2
C₂²⋊Q₈×Dic₁₁	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₁	2
C₂×C₁₁×#543	2
C₄×#543	11

Subgroups — Dic11×#543 #14912928

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₁₁×#543 #14912928