Subgroups — #14913802

Order 2816.

5318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#4341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10623047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13071455	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#13071198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13071197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13070995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₁×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#4341	—	2	16	no	—
13	C₂²×#4341	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#4341	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
19	#10623047	—	2	16	no	—
20	C₂×#66940	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#66930	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₁₁×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₁₁×#379	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622860	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622834	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#10622600	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#10622570	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#10622568	C₂²	1	4	yes	—
30	#10622556	C₂²	1	4	yes	—
31	#10622555	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₁₁	—	2	16	no	—
44	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#4341	—	2	128	no	—
49	C₂×#4341	—	2	32	no	—
50	C₂×#4341	—	2	32	no	—
51	C₂×#4341	C₂×C₄	1	64	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₂₂	D₄	1	16	yes	—
57	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₁₁×#117	—	2	8	no	—
59	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	#66979	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
71	#66940	—	2	32	no	—
72	#66930	—	2	32	no	—
73	C₄×Dic₂₂	—	2	32	no	—
74	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
75	#34174	—	11	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₁₁	—	4	8	no	—
78	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₁₁	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₁	—	2	32	no	—
86	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	64	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	32	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
96	C₂²×Dic₁₁	—	2	64	no	—
97	C₂²×Dic₁₁	—	2	32	no	—
98	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
101	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	#4341	—	2	256	no	—
107	C₂×C₄×D₁₁	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×Dic₂₂	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
112	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
121	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
123	Dic₁₁⋊C₄	—	2	32	no	—
124	C₄×Dic₁₁	—	2	32	no	—
125	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
126	C₂³×#41	—	11	1	no	—
127	C₂×#519	—	11	2	no	—
128	#2341	—	11	16	no	—
129	#2309	—	11	4	no	—
130	#2309	—	11	1	no	—
131	#2309	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#2280	—	11	4	no	—
133	#2280	—	11	2	no	—
134	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₁₁	—	4	32	no	—
140	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
141	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
149	C₂²×D₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	D₄×C₁₁	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊D₁₁	—	2	64	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	2	64	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
163	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
164	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
167	C₄×D₁₁	—	2	32	no	—
168	Dic₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
169	C₂²×#41	—	11	8	no	—
170	C₂²×#41	—	11	16	no	—
171	C₂²×#41	—	22	16	no	—
172	C₂³×Q₈	—	11	1	no	—
173	C₂³×D₄	—	11	2	no	—
174	C₂³×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
177	#519	—	22	16	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	11	8	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	11	8	no	—
180	C₂×#117	—	11	2	no	—
181	C₂×#117	—	11	8	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
183	#390	—	11	8	no	—
184	#390	—	11	32	no	—
185	#390	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
186	#381	—	11	4	no	—
187	#380	—	11	8	no	—
188	#380	—	11	16	no	—
189	#379	—	11	4	no	—
190	#379	—	11	4	no	—
191	#379	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	16	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
194	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₁₁	—	4	32	no	—
199	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₁	#585	1	4	yes	—
204	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
205	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
206	C₂×D₁₁	—	4	16	no	—
207	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
208	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
209	C₄×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	Dic₁₁	—	2	4	no	—
211	Dic₁₁	—	4	8	no	—
212	Dic₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
213	C₂⁵	—	11	1	no	—
214	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
215	C₂×#41	—	11	64	no	—
216	C₂×#41	—	22	128	no	—
217	C₂×#41	—	22	32	no	—
218	C₂×#41	—	22	32	no	—
219	C₂²×Q₈	—	11	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	11	16	no	—
221	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	11	16	no	—
224	C₂²×D₄	—	11	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	22	16	no	—
226	C₂²×D₄	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	11	16	no	—
230	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	22	16	no	—
235	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Q₈	—	22	32	no	—
238	C₄×Q₈	—	22	32	no	—
239	#117	—	2	8	no	—
240	#117	—	22	32	no	—
241	#117	—	22	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	16	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
250	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
251	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
253	#95	—	11	16	no	—
254	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
255	C₂×C₁₁	—	4	8	no	—
256	C₂×C₁₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₁	#3428	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₁	#3487	1	4	yes	—
259	D₁₁	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	4	8	no	—
262	C₂⁴	—	11	2	no	—
263	C₂⁴	—	11	4	no	—
264	C₂⁴	—	22	4	no	—
265	C₂⁴	—	44	4	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
267	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
268	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	22	256	no	—
270	C₂×Q₈	—	11	64	no	—
271	C₂×Q₈	—	11	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	11	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	11	16	no	—
274	C₂×D₄	—	2	32	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	11	32	no	—
278	C₂×D₄	—	22	64	no	—
279	C₂×D₄	—	22	32	no	—
280	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₁	1	16	yes	—
281	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	11	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	22	64	no	—
290	C₂²×C₄	—	22	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	22	32	no	—
293	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
301	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	44	16	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	44	16	no	—
307	C₄²	—	2	8	no	—
308	C₄²	—	22	32	no	—
309	C₄²	—	22	8	no	—
310	C₁₁	#34174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	16	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	16	no	—
315	C₂³	—	4	16	no	—
316	C₂³	—	4	32	no	—
317	C₂³	—	11	4	no	—
318	C₂³	—	22	8	no	—
319	C₂³	—	22	4	no	—
320	C₂³	—	22	8	no	—
321	C₂³	—	44	8	no	—
322	C₂³	—	44	16	no	—
323	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	11	64	no	—
328	D₄	—	2	32	no	—
329	D₄	—	22	64	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	11	32	no	—
333	C₂×C₄	—	11	8	no	—
334	C₂×C₄	—	11	16	no	—
335	C₂×C₄	—	11	4	no	—
336	C₂×C₄	—	22	64	no	—
337	C₂×C₄	—	22	8	no	—
338	C₂×C₄	—	22	4	no	—
339	C₂×C₄	—	22	32	no	—
340	C₂×C₄	—	22	8	no	—
341	C₂×C₄	—	22	16	no	—
342	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	16	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	4	yes	—
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	16	no	—
350	C₂²	—	4	32	no	—
351	C₂²	—	4	16	no	—
352	C₂²	—	22	4	no	—
353	C₂²	—	22	8	no	—
354	C₂²	—	44	16	no	—
355	C₂²	—	44	8	no	—
356	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
359	C₂²	#10623455	1	4	yes	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	11	16	no	—
362	C₄	—	22	4	no	—
363	C₄	—	44	8	no	—
364	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	8	yes	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	4	8	no	—
367	C₂	—	44	4	no	—
368	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13081814	1	2	yes	—
370	C₂	#13082272	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₁×#2309	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×#4341	C₂
hypercenter	#2309	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#34174
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10623047	C₂	semidirect
3. #13071455	C₂	semidirect
4. #13071198	C₂	semidirect
5. #13071197	C₂	semidirect
6. #13070995	C₂	semidirect
7. #13070994	C₂	semidirect
8. C₁₁×#2309	C₂	semidirect
13. C₂²×#4341	C₄	semidirect
20. C₂×#66940	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	semidirect
23. C₁₁×#390	C₂²	semidirect
26. #10622834	C₂²	semidirect
27. #10622600	C₂²	semidirect
28. #10622570	C₂²	semidirect
31. #10622555	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	semidirect
33. C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
111. C₂×Dic₂₂	C₂²⋊C₄	semidirect
131. #2309	D₁₁	semidirect
185. #390	C₂×D₁₁	semidirect
310. C₁₁	#34174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#4341	2
C₂×#10623047	2
#13071455	2
#13071198	2
#13071197	2
#13070995	2
#13070994	2
C₁₁×#2309	2
#34174	11