Subgroups — #14914169

Order 2816.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10623047	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13071674	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13071483	C₂	1	8	yes	maximal
5	#13071335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13071200	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#66922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13071023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₁₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
16	#10623047	—	2	16	no	—
17	C₂×#66940	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#66930	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#66922	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#66922	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₁×#376	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622825	C₂²	1	4	yes	—
29	#10622587	C₂²	1	8	yes	—
30	#10622556	C₂²	1	8	yes	—
31	#10622549	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622548	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	16	yes	—
35	#10622542	C₂²	1	8	yes	—
36	#10622541	C₂²	1	16	yes	—
37	#10622266	C₂²	1	32	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
47	C₁₁×#117	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
60	#66979	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
69	#66940	—	2	32	no	—
70	#66930	—	2	32	no	—
71	#66922	C₂×C₄	1	32	yes	—
72	#66922	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#66922	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₄×Dic₂₂	—	2	32	no	—
75	C₁₁×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₁₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₁₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
78	#34209	—	11	1	no	maximal, Sylow
79	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₂₂	—	2	64	no	—
97	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₁₁	—	2	16	no	—
109	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
118	Dic₁₁⋊C₄	—	2	32	no	—
119	C₄×Dic₁₁	—	2	32	no	—
120	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
122	C₂×#519	—	11	2	no	—
123	#2365	—	11	8	no	—
124	#2344	—	11	8	no	—
125	#2327	—	11	4	no	—
126	#2310	—	11	2	no	—
127	C₄×C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
128	#2285	—	11	1	no	—
129	C₄×#117	D₁₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₁₁	—	2	32	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
157	Dic₂₂	—	2	32	no	—
158	Dic₂₂	—	2	32	no	—
159	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	16	no	—
164	#519	—	22	16	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	11	8	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	11	8	no	—
167	C₂×#117	—	11	2	no	—
168	C₂×#117	—	11	8	no	—
169	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	#391	—	11	8	no	—
174	#391	—	11	8	no	—
175	#389	—	11	16	no	—
176	#387	—	11	32	no	—
177	#384	—	11	2	no	—
178	#382	—	11	2	no	—
179	#381	—	11	8	no	—
180	#380	—	11	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
185	#376	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
186	C₄³	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
195	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
196	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
197	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
198	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×C₁₁	#519	1	8	yes	complemented
201	Dic₁₁	—	2	16	no	—
202	Dic₁₁	—	4	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	11	16	no	—
204	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈	—	11	16	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	11	16	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	11	32	no	—
214	C₄×Q₈	—	22	32	no	—
215	C₄×Q₈	—	22	32	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	22	8	no	—
218	#117	—	22	32	no	—
219	#117	D₄₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
232	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
233	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
240	#95	—	11	8	no	—
241	#95	—	11	32	no	—
242	#95	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
243	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₁₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₁	C₂×#519	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₁	#3499	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₁	#3509	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	11	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	11	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	22	64	no	—
252	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
274	C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
275	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
278	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	16	no	—
284	C₄²	—	22	32	no	—
285	C₄²	—	22	8	no	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
289	C₄²	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
290	C₁₁	#34209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#4339	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	22	32	no	—
297	Q₈	—	22	32	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	11	16	no	—
304	C₂×C₄	—	22	32	no	—
305	C₂×C₄	—	22	8	no	—
306	C₂×C₄	—	22	8	no	—
307	C₂×C₄	—	22	8	no	—
308	C₂×C₄	—	22	16	no	—
309	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#67043	1	8	yes	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×#4339	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#67043	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	8	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	22	16	no	—
332	C₄	—	44	8	no	—
333	C₄	C₂×C₄×D₄₄	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×C₄×D₄₄	1	4	yes	—
335	C₄	#10623047	1	8	yes	complemented
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	C₂²×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#10623047	1	2	yes	—
339	C₂	#13082401	1	2	yes	—
340	C₂	#13082502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₁₁×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#34209
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13071674	C₂	semidirect
5. #13071335	C₂	semidirect
7. C₄×#66922	C₂	semidirect
19. C₂×#66922	C₄	semidirect
200. C₄×C₁₁	#519	semidirect
290. C₁₁	#34209	semidirect
335. C₄	#10623047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66922	2
C₂×#10623047	2
#13071674	2
#13071483	2
#13071335	2
#13071200	2
C₄×#66922	2
#13071023	2
C₄×C₁₁×#117	2
#34209	11