Subgroups — #14914233

Order 2816.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071699	C₂	1	8	yes	maximal
3	#13071574	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13071364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13071236	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#66923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#10622549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13070972	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₁₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#66977	C₂²	1	4	yes	—
16	#10623001	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#66923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₁×#376	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄³×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622590	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622589	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	—
28	#10622559	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	—
30	#10622549	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622549	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622549	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	—
34	#10622546	C₂²	1	16	yes	—
35	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
36	#10622541	C₂²	1	8	yes	—
37	#10622267	C₂²	1	16	yes	—
38	#10622259	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
43	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
44	C₁₁×#117	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
57	#66979	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
63	#66977	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
68	#66923	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#66922	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₄×Dic₂₂	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
71	C₁₁×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₁₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
74	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
75	C₁₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
76	#34215	—	11	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₁₁	—	4	8	no	—
101	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂²⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	Dic₁₁⋊C₄	—	4	16	no	—
111	Dic₁₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
112	C₄×Dic₁₁	—	4	16	no	—
113	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×#533	—	11	1	no	—
115	#2368	—	11	8	no	—
116	#2355	—	11	8	no	—
117	#2331	—	11	4	no	—
118	#2317	—	11	2	no	—
119	C₄×#125	—	11	4	no	—
120	C₂×#382	—	11	1	no	—
121	#2274	—	11	2	no	—
122	C₄×#117	D₁₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
149	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
150	Dic₂₂	—	4	16	no	—
151	#533	—	11	16	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
153	C₂×#125	—	11	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
156	C₂×#117	—	11	2	no	—
157	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	#391	—	11	16	no	—
162	#389	—	11	8	no	—
163	#387	—	11	16	no	—
164	#387	—	11	16	no	—
165	#385	—	11	8	no	—
166	#384	—	11	4	no	—
167	#382	—	11	4	no	—
168	#382	—	11	2	no	—
169	#382	—	11	2	no	—
170	#382	—	11	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
177	#376	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
178	C₂×#95	—	11	4	no	—
179	C₄³	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₁	#585	1	4	yes	—
188	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
190	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
191	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
192	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
194	Dic₁₁	—	2	16	no	—
195	Dic₁₁	—	4	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈	—	11	16	no	—
201	#125	—	11	16	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	11	32	no	—
203	C₄×Q₈	—	11	32	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	11	16	no	—
206	#117	Dic₂₂	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
221	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	#95	—	11	8	no	—
229	#95	—	11	8	no	—
230	#95	—	11	16	no	—
231	#95	—	11	16	no	—
232	#95	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
233	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₁₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₁	#3428	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₁	#3504	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₁	#3510	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	11	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
259	C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	11	16	no	—
266	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	4	8	no	—
269	C₄²	—	11	16	no	—
270	C₄²	—	44	16	no	—
271	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
273	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
275	C₁₁	#34215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#4339	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	44	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	11	16	no	—
289	C₂×C₄	—	22	8	no	—
290	C₂×C₄	—	22	8	no	—
291	C₂×C₄	—	22	8	no	—
292	C₂×C₄	—	22	16	no	—
293	C₂×C₄	—	88	8	no	—
294	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	16	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₂	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂³×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×#4339	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#10623453	1	4	yes	—
312	C₄	—	2	8	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	22	16	no	—
317	C₄	—	44	8	no	—
318	C₄	C₂×C₄×Dic₂₂	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×C₄×Dic₂₂	1	4	yes	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	C₂²×C₄×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13081817	1	2	yes	—
323	C₂	#13082442	1	2	yes	—
324	C₂	#13082512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₁₁×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#34215
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13071574	C₂	semidirect
4. #13071364	C₂	semidirect
6. C₄×#66923	C₂	semidirect
16. #10623001	C₄	semidirect
44. C₁₁×#117	Q₈	semidirect
68. #66923	C₂×C₄	semidirect
69. #66922	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×Dic₂₂	C₂×C₄	semidirect
206. #117	Dic₂₂	semidirect
275. C₁₁	#34215	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623001	2
#13071699	2
#13071574	2
#13071364	2
#13071236	2
C₄×#66923	2
C₂×#10622549	2
#13070972	2
C₄×C₁₁×#117	2
#34215	11