Subgroups — D₁₁×#2380 #14916400

Order 2816.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₁×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13071792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13071791	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	D₁₁×#386	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	D₁₁×#383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#2380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₁₁	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂³×C₄×D₁₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66993	C₂²	1	6	yes	—
12	D₁₁×#127	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#66927	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#386	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₁₁×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#10622833	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#10622826	C₂²	1	12	yes	complemented
20	#10622571	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#10622569	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#10622550	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#10622278	C₂²	1	24	yes	complemented
24	D₁₁×#95	C₂²	1	12	yes	—
25	#10622264	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂⁴×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×D₄×D₁₁	—	4	12	no	—
32	C₂×D₄×D₁₁	—	4	12	no	—
33	C₂×D₄×D₁₁	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
34	C₂²×D₄₄	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₁	—	4	24	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
39	C₁₁×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
43	#66993	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
44	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²⋊C₄×D₁₁	—	4	24	no	—
47	#66927	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₁₁×#95	C₂³	1	12	yes	—
50	C₁₁⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
51	C₁₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#2380	—	11	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
54	C₂³×D₁₁	—	2	24	no	—
55	C₂³×D₁₁	—	2	24	no	—
56	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
57	C₂³×D₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
58	C₂³×D₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₁₁	—	4	6	no	—
60	C₂×D₄×C₁₁	—	4	6	no	—
61	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	12	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	12	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	12	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
68	C₂²×Dic₁₁	—	4	12	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
71	D₄×D₁₁	—	4	96	no	—
72	C₂×D₄₄	—	4	6	no	—
73	C₂×D₄₄	—	4	6	no	—
74	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
75	C₂×C₄×D₁₁	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄×D₁₁	—	2	48	no	—
77	C₂×C₄×D₁₁	—	4	24	no	—
78	C₂×C₄×D₁₁	—	4	64	no	—
79	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
81	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	12	no	—
83	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	24	no	—
84	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
85	C₂²×#127	—	11	1	no	—
86	#2380	—	11	12	no	—
87	#2380	—	11	2	no	—
88	#2380	—	11	1	no	—
89	#2380	D₁₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
90	C₂×#386	—	11	12	no	—
91	C₂×#383	—	11	2	no	—
92	C₂³×C₁₁	—	2	12	no	—
93	C₂³×C₁₁	—	2	12	no	—
94	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₁	—	2	12	no	—
97	C₂²×D₁₁	—	2	12	no	—
98	C₂²×D₁₁	—	2	96	no	—
99	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
100	C₂²×D₁₁	—	4	48	no	—
101	C₂²×D₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×D₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₁	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
104	D₄×C₁₁	—	4	24	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
109	C₂²⋊D₁₁	—	4	48	no	—
110	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₁₁	—	2	24	no	—
112	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
113	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
114	D₄₄	—	4	24	no	—
115	C₄×D₁₁	—	2	24	no	—
116	C₄×D₁₁	—	4	32	no	—
117	C₄×D₁₁	—	4	32	no	—
118	C₂³×D₄	—	11	6	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	11	4	no	—
120	C₂×#127	—	11	6	no	—
121	C₂×#127	—	11	16	no	—
122	C₂×#127	—	11	1	no	—
123	C₂×#127	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	12	no	—
125	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
126	#386	—	11	12	no	—
127	#386	—	11	12	no	—
128	#386	—	11	24	no	—
129	#386	—	11	12	no	—
130	#386	—	11	24	no	—
131	#386	C₂×D₁₁	1	12	yes	complemented
132	#383	—	11	2	no	—
133	#383	—	11	12	no	—
134	#383	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
135	C₂×#95	—	11	12	no	—
136	C₂²×C₁₁	—	2	24	no	—
137	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₁₁	—	4	12	no	—
139	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
141	C₂×D₁₁	—	2	24	no	—
142	C₂×D₁₁	—	4	12	no	—
143	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₁₁	—	4	64	no	—
145	C₂×D₁₁	#518	1	12	yes	—
146	C₂×D₁₁	#560	1	16	yes	—
147	C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
148	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
149	Dic₁₁	—	2	6	no	—
150	Dic₁₁	—	4	8	no	—
151	C₂⁵	—	11	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	11	12	no	—
153	C₂²×D₄	—	11	48	no	—
154	C₂²×D₄	—	11	6	no	—
155	C₂²×D₄	—	44	12	no	—
156	C₂²×D₄	—	44	12	no	—
157	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
158	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
159	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	44	24	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
164	#127	—	11	48	no	—
165	#127	—	11	8	no	—
166	#127	C₄×D₁₁	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	12	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	24	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	24	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
171	C₂×C₄²	—	11	3	no	—
172	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	#95	—	11	24	no	—
175	#95	—	11	12	no	—
176	#95	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
177	C₂×C₁₁	—	4	8	no	—
178	C₂×C₁₁	C₂×#518	1	3	yes	—
179	C₂×C₁₁	C₂×#560	1	4	yes	—
180	D₁₁	—	4	8	no	—
181	D₁₁	#2380	1	8	yes	direct product factor
182	C₂⁴	—	11	1	no	—
183	C₂⁴	—	11	16	no	—
184	C₂⁴	—	11	4	no	—
185	C₂⁴	—	22	24	no	—
186	C₂⁴	—	22	24	no	—
187	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
188	C₂×D₄	—	4	6	no	—
189	C₂×D₄	—	4	6	no	—
190	C₂×D₄	—	11	48	no	—
191	C₂×D₄	—	11	24	no	—
192	C₂×D₄	—	44	6	no	—
193	C₂×D₄	—	44	6	no	—
194	C₂×D₄	—	44	96	no	—
195	C₂×D₄	—	44	12	no	—
196	C₂×D₄	—	44	12	no	—
197	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₁	1	24	yes	complemented
198	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	11	3	no	—
200	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	22	48	no	—
204	C₂²×C₄	—	44	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	44	64	no	—
206	C₂²×C₄	—	44	12	no	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	44	24	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	44	12	no	—
212	C₄²	—	11	12	no	—
213	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
214	C₁₁	C₂×#2380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³	—	2	12	no	—
216	C₂³	—	2	12	no	—
217	C₂³	—	11	2	no	—
218	C₂³	—	11	12	no	—
219	C₂³	—	11	8	no	—
220	C₂³	—	22	96	no	—
221	C₂³	—	22	12	no	—
222	C₂³	—	22	12	no	—
223	C₂³	—	44	16	no	—
224	C₂³	—	44	48	no	—
225	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	4	24	no	—
228	D₄	—	44	24	no	—
229	D₄	—	44	48	no	—
230	C₂×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄	—	2	24	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	11	6	no	—
234	C₂×C₄	—	22	24	no	—
235	C₂×C₄	—	22	6	no	—
236	C₂×C₄	—	22	24	no	—
237	C₂×C₄	—	44	32	no	—
238	C₂×C₄	—	44	32	no	—
239	C₂×C₄	—	44	16	no	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
241	C₂²	—	2	24	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	12	no	—
244	C₂²	—	11	16	no	—
245	C₂²	—	11	12	no	—
246	C₂²	—	22	24	no	—
247	C₂²	—	44	64	no	—
248	C₂²	—	44	4	no	—
249	C₂²	—	44	12	no	—
250	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	D₁₁×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
252	C₄	—	2	6	no	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	22	6	no	—
255	C₄	—	44	8	no	—
256	C₂	—	4	8	no	—
257	C₂	—	11	8	no	—
258	C₂	—	44	8	no	—
259	C₂	D₁₁×#518	1	3	yes	—
260	C₂	D₁₁×#560	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₁×#2380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
prime radical	C₂×D₁₁×#127	C₂
hypercenter	#2380	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2380
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13071793	C₂	semidirect
3. #13071792	C₂	semidirect
4. #13071791	C₂	semidirect
5. D₁₁×#386	C₂	semidirect
6. D₁₁×#383	C₂	semidirect
7. C₁₁×#2380	C₂	semidirect
12. D₁₁×#127	C₄	semidirect
16. C₁₁×#386	C₂²	semidirect
17. C₁₁×#383	C₂²	semidirect
18. #10622833	C₂²	semidirect
19. #10622826	C₂²	semidirect
20. #10622571	C₂²	semidirect
21. #10622569	C₂²	semidirect
22. #10622550	C₂²	semidirect
23. #10622278	C₂²	semidirect
25. #10622264	C₂²	semidirect
33. C₂×D₄×D₁₁	C₂×C₄	semidirect
39. C₁₁×#127	C₂×C₄	semidirect
43. #66993	C₂×C₄	semidirect
47. #66927	C₂×C₄	semidirect
48. C₄²×D₁₁	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂²×C₄	semidirect
74. C₂×D₄₄	C₂²×C₄	semidirect
81. C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	semidirect
84. C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	semidirect
89. #2380	D₁₁	direct (N × H)
131. #386	C₂×D₁₁	semidirect
134. #383	C₂×D₁₁	semidirect
166. #127	C₄×D₁₁	semidirect
181. D₁₁	#2380	direct (N × H)
197. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₁	semidirect
213. C₄²	C₂×C₄×D₁₁	semidirect
214. C₁₁	C₂×#2380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₁×#127	2
#13071793	2
#13071792	2
#13071791	2
D₁₁×#386	2
D₁₁×#383	2
C₁₁×#2380	2
C₂×#2380	11

Subgroups — D11×#2380 #14916400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₁×#2380 #14916400