Subgroups — C₂×#13071796 #14916407

Order 2816.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071796	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622259	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#10622266	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#10622267	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#10622550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₁×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#66922	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#66922	C₂²	1	8	yes	—
16	C₁₁×#383	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	#10622550	C₂²	1	8	yes	—
25	#10622267	C₂²	1	32	yes	—
26	#10622266	C₂²	1	32	yes	—
27	#10622259	C₂²	1	32	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₂₂	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₂₂	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
45	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
48	#66922	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	C₁₁×#95	C₂³	1	8	yes	—
50	C₁₁×#95	C₂³	1	8	yes	—
51	C₁₁×#95	C₂³	1	8	yes	—
52	C₁₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
53	C₁₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
54	C₁₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
55	C₁₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#2381	—	11	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₂₂	—	4	32	no	—
80	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
83	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
86	Dic₁₁⋊C₄	—	4	16	no	—
87	C₄×Dic₁₁	—	4	16	no	—
88	C₂²×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
89	#2381	—	11	16	no	—
90	C₂×#391	—	11	4	no	—
91	C₂×#387	—	11	4	no	—
92	C₂×#387	—	11	4	no	—
93	C₂×#383	—	11	1	no	—
94	C₂×#383	D₁₁	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₁	—	2	32	no	—
114	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
121	Dic₂₂	—	4	32	no	—
122	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	16	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
128	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
130	#391	—	11	32	no	—
131	#387	—	11	32	no	—
132	#387	—	11	32	no	—
133	#383	—	11	8	no	—
134	#383	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
135	C₂×#95	—	11	2	no	—
136	C₂×#95	—	11	2	no	—
137	C₂×#95	—	11	2	no	—
138	C₂×#95	—	11	8	no	—
139	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
140	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
141	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₁	#518	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₁	#519	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₁	#519	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₁	#563	1	16	yes	—
146	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
154	Dic₁₁	—	2	16	no	—
155	Dic₁₁	—	4	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	11	16	no	—
157	C₂²×Q₈	—	11	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	44	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	44	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈	—	11	64	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
174	C₂×C₄²	—	44	8	no	—
175	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
177	#95	—	11	8	no	—
178	#95	—	11	8	no	—
179	#95	—	11	8	no	—
180	#95	—	11	32	no	—
181	#95	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
182	#95	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
183	#95	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
184	C₂×C₁₁	#2381	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₁₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₁	C₂×#563	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	11	32	no	—
191	C₂×Q₈	—	44	32	no	—
192	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
216	C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
217	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
218	C₄²	—	44	16	no	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	16	yes	—
220	C₁₁	C₂×#2381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
222	C₂³	#67042	1	4	yes	—
223	C₂³	#67043	1	4	yes	—
224	C₂³	#67043	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	44	32	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	11	16	no	—
238	C₂×C₄	—	22	32	no	—
239	C₂×C₄	—	22	8	no	—
240	C₂×C₄	—	22	8	no	—
241	C₂×C₄	—	22	8	no	—
242	C₂×C₄	—	22	8	no	—
243	C₂×C₄	—	22	8	no	—
244	C₂×C₄	—	44	16	no	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
248	C₂²	#10623047	1	4	yes	—
249	C₂²	#10623047	1	4	yes	—
250	C₂²	#10623052	1	4	yes	—
251	C₂²	#10623243	1	16	yes	—
252	C₂²	C₂³×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#67042	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#67043	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#67043	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	8	no	—
260	C₄	—	22	16	no	—
261	C₄	—	44	8	no	—
262	C₂	#13071796	1	8	yes	direct product factor
263	C₂	C₂×#10623052	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#10623047	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#10623047	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#10623243	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#383	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#383	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2381
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13071796	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#66922	C₄	semidirect
48. #66922	C₂×C₄	semidirect
184. C₂×C₁₁	#2381	semidirect
220. C₁₁	C₂×#2381	semidirect
262. C₂	#13071796	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66922	2
#13071796	2
C₂×#10622259	2
C₂×#10622266	2
C₂×#10622267	2
C₂×#10622550	2
C₂×C₁₁×#383	2
C₂×#2381	11

Subgroups — C2×#13071796 #14916407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13071796 #14916407