Subgroups — C₂×#13071797 #14916408

Order 2816.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071797	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#10622843	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#10622594	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂×#10622550	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
13	#10622843	C₂²	1	32	yes	—
14	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	#10622594	C₂²	1	64	yes	—
18	#10622550	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
27	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
36	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
37	C₁₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
38	C₁₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
39	C₂×#2381	—	11	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	32	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
44	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
56	C₂²×Dic₁₁	—	2	32	no	—
57	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	16	yes	—
58	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
59	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
61	C₄×Dic₁₁	—	4	16	no	—
62	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
63	#2381	—	11	16	no	—
64	C₂×#391	—	11	4	no	—
65	C₂×#387	—	11	8	no	—
66	C₂×#383	—	11	2	no	—
67	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
69	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
70	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
71	Q₈×C₁₁	—	4	32	no	—
72	C₂×C₄×C₁₁	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₁₁	—	2	32	no	—
84	C₂×Dic₁₁	—	4	32	no	—
85	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
92	#391	—	11	32	no	—
93	#387	—	11	64	no	—
94	#383	—	11	16	no	—
95	C₂×#95	—	11	8	no	—
96	C₂×#95	—	11	4	no	—
97	C₂×#95	—	11	8	no	—
98	C₂²×C₁₁	#518	1	4	yes	—
99	C₂²×C₁₁	#519	1	8	yes	—
100	C₂²×C₁₁	#563	1	16	yes	—
101	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
103	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
104	C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
105	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
107	Dic₁₁	—	4	16	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	64	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	32	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
121	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
122	C₂×C₄²	—	44	8	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
125	#95	—	11	32	no	—
126	#95	—	11	16	no	—
127	#95	—	11	32	no	—
128	C₂×C₁₁	#2381	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₁₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₁	C₂×#519	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₁	C₂×#563	1	4	yes	—
132	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
136	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	1	32	yes	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	22	32	no	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
151	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	64	yes	—
152	C₄²	—	44	16	no	—
153	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
154	C₁₁	C₂×#2381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³	#67037	1	4	yes	—
156	C₂³	#67040	1	8	yes	—
157	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	Q₈	—	4	32	no	—
160	C₂×C₄	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	22	16	no	—
168	C₂×C₄	—	22	32	no	—
169	C₂×C₄	—	44	32	no	—
170	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	16	yes	—
173	C₂²	#10623266	1	16	yes	—
174	C₂²	#10623329	1	4	yes	—
175	C₂²	#10623343	1	8	yes	—
176	C₂²	C₂×#67037	1	2	yes	—
177	C₂²	C₂×#67040	1	4	yes	—
178	C₂²	C₂⁴×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	—	2	16	no	—
181	C₄	—	2	8	no	—
182	C₄	—	44	16	no	—
183	C₂	#13071797	1	8	yes	direct product factor
184	C₂	C₂×#10623329	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂×#10623343	1	2	yes	—
186	C₂	C₂×#10623266	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2381
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13071797	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
27. C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	semidirect
116. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	semidirect
128. C₂×C₁₁	#2381	semidirect
154. C₁₁	C₂×#2381	semidirect
183. C₂	#13071797	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071797	2
C₂×#10622843	2
C₂×#10622594	2
C₂×#10622550	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2381	11

Subgroups — C2×#13071797 #14916408

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13071797 #14916408