Subgroups — C₂×#13071802 #14916422

Order 2816.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071802	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#10622598	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#10622594	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#10622594	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#10622549	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₁×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₁×#125	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₁₁×#125	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622598	C₂²	1	32	yes	—
21	#10622594	C₂²	1	32	yes	—
22	#10622594	C₂²	1	32	yes	—
23	#10622549	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₁₁×#125	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
44	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
45	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
46	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
47	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#2382	—	11	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
71	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
72	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
74	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
75	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
76	C₄×Dic₁₁	—	4	16	no	—
77	C₂²×#125	D₁₁	1	1	yes	characteristic
78	#2382	—	11	16	no	—
79	C₂×#389	—	11	4	no	—
80	C₂×#387	—	11	4	no	—
81	C₂×#387	—	11	4	no	—
82	C₂×#382	—	11	2	no	—
83	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
108	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
109	C₂×#125	Dic₁₁	1	16	yes	complemented
110	C₂×#125	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
118	#389	—	11	32	no	—
119	#387	—	11	32	no	—
120	#387	—	11	32	no	—
121	#382	—	11	16	no	—
122	C₂×#95	—	11	4	no	—
123	C₂×#95	—	11	4	no	—
124	C₂×#95	—	11	4	no	—
125	C₂×#95	—	11	4	no	—
126	C₂²×C₁₁	#519	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₁	#520	1	8	yes	—
128	C₂²×C₁₁	#562	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₁	#563	1	8	yes	—
130	C₂²×C₁₁	#564	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
138	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
139	Dic₁₁	—	4	8	no	—
140	Dic₁₁	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
146	#125	C₂×Dic₁₁	1	64	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	32	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
157	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	44	8	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
161	#95	—	11	16	no	—
162	#95	—	11	16	no	—
163	#95	—	11	16	no	—
164	#95	—	11	16	no	—
165	C₂×C₁₁	#2382	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₁₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₁	C₂×#520	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₁	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₁	C₂×#563	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₁	C₂×#564	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	32	yes	—
196	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	64	yes	—
197	C₄²	—	44	16	no	—
198	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
199	C₁₁	C₂×#2382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³	#67040	1	2	yes	—
201	C₂³	#67040	1	2	yes	—
202	C₂³	#67042	1	4	yes	—
203	C₂³	#67043	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	22	8	no	—
216	C₂×C₄	—	22	8	no	—
217	C₂×C₄	—	22	8	no	—
218	C₂×C₄	—	22	8	no	—
219	C₂×C₄	—	22	8	no	—
220	C₂×C₄	—	22	8	no	—
221	C₂×C₄	—	44	16	no	—
222	C₂×C₄	—	44	16	no	—
223	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	16	yes	—
226	C₂²	C₁₁⋊#564	1	4	yes	—
227	C₂²	#10623230	1	8	yes	—
228	C₂²	#10623231	1	4	yes	—
229	C₂²	#10623343	1	4	yes	—
230	C₂²	#10623358	1	8	yes	—
231	C₂²	C₂×#67040	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#67040	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#67042	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#67043	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂⁴×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	2	16	no	—
238	C₄	—	2	8	no	—
239	C₄	—	44	8	no	—
240	C₄	—	44	8	no	—
241	C₂	#13071802	1	8	yes	direct product factor
242	C₂	C₂×#10623343	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#10623358	1	2	yes	—
244	C₂	C₂×#10623231	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#10623230	1	2	yes	—
246	C₂	C₂×C₁₁⋊#564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×#125	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#125	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2382
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13071802	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₁₁×#125	C₄	semidirect
29. C₁₁×#125	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#125	Dic₁₁	semidirect
146. #125	C₂×Dic₁₁	semidirect
165. C₂×C₁₁	#2382	semidirect
199. C₁₁	C₂×#2382	semidirect
241. C₂	#13071802	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071802	2
C₂×#10622598	2
C₂×#10622594	2
C₂×#10622549	2
C₂²×C₁₁×#125	2
C₂×#2382	11

Subgroups — C2×#13071802 #14916422

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13071802 #14916422