Subgroups — #14916591

Order 2816.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13071681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13071342	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13071194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13071014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₁₁×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₁×#127	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₁₁	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#10622860	C₂²	1	8	yes	—
18	#10622834	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#10622833	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#10622833	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#10622833	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#10622825	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622824	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622550	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#10622549	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#10622545	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
33	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
41	C₁₁×#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₁₁×#127	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
43	C₁₁×#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	32	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
52	D₄×Dic₁₁	—	4	32	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₁₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
56	C₁₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
57	C₁₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
58	C₁₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
59	#34364	—	11	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₁	—	2	16	no	—
61	C₂⁴×C₁₁	—	4	16	no	—
62	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
63	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₁₁	—	2	32	no	—
66	C₂×D₄×C₁₁	—	4	64	no	—
67	C₂×D₄×C₁₁	—	4	32	no	—
68	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
70	C₂×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
71	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
73	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
74	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	4	32	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	4	16	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	16	yes	—
87	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	32	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
94	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
95	C₂²×#127	D₁₁	1	1	yes	characteristic
96	#2380	—	11	4	no	—
97	#2366	—	11	4	no	—
98	D₄×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
99	#2328	—	11	8	no	—
100	#2308	—	11	4	no	—
101	#2283	—	11	2	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	32	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₁₁	—	2	32	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	4	32	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	8	32	no	—
109	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
110	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	D₄×C₁₁	—	2	64	no	—
114	D₄×C₁₁	—	4	32	no	—
115	D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
116	D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	8	32	no	—
131	C₂³×D₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
132	C₂³×D₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
133	C₂×#127	Dic₁₁	1	16	yes	complemented
134	C₂×#127	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
135	C₂×#127	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
136	C₂×#127	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	—	11	16	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
140	#390	—	11	16	no	—
141	#386	—	11	16	no	—
142	#386	—	11	16	no	—
143	#386	—	11	32	no	—
144	#383	—	11	4	no	—
145	#382	—	11	4	no	—
146	#381	—	11	4	no	—
147	#380	—	11	4	no	—
148	#379	—	11	8	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
151	#376	—	11	4	no	—
152	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₁₁	—	8	32	no	—
159	C₂²×C₁₁	#518	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
163	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₁	#518	1	8	yes	—
167	Dic₁₁	—	4	16	no	—
168	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	32	yes	complemented
172	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	complemented
173	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	—	11	16	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	#127	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	complemented
181	#127	C₂×Dic₁₁	1	32	yes	complemented
182	#127	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	complemented
183	C₄×D₄	—	44	32	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	32	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	16	no	—
189	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	#95	—	11	8	no	—
195	#95	—	11	8	no	—
196	#95	—	11	8	no	—
197	#95	—	11	8	no	—
198	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₁₁	—	4	16	no	—
200	C₂×C₁₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₁	C₂×#518	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₁	#3543	1	4	yes	—
203	C₂⁴	—	2	16	no	—
204	C₂⁴	—	4	16	no	—
205	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
207	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	2	32	no	—
209	C₂×D₄	—	4	64	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	32	no	—
215	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₁	1	32	yes	—
216	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₁	1	32	yes	—
217	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
218	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	44	32	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	44	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	44	32	no	—
234	C₄²	—	22	16	no	—
235	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
237	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
238	C₁₁	#34364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	32	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	32	no	—
244	C₂³	—	4	32	no	—
245	C₂³	—	8	32	no	—
246	C₂³	#67037	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	16	yes	—
248	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	D₄	—	2	64	no	—
251	D₄	—	4	32	no	—
252	D₄	—	4	16	no	—
253	D₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	22	16	no	—
260	C₂×C₄	—	22	16	no	—
261	C₂×C₄	—	22	16	no	—
262	C₂×C₄	—	88	32	no	—
263	C₂×C₄	#67037	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	4	yes	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	32	no	—
271	C₂²	—	2	16	no	—
272	C₂²	—	4	16	no	—
273	C₂²	—	4	16	no	—
274	C₂²	—	8	32	no	—
275	C₂²	#10623329	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×#67037	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#67037	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂⁴×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	44	16	no	—
283	C₄	#10623329	1	8	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	4	16	no	—
286	C₂	C₂×#10623329	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#10623329	1	2	yes	—
288	C₂	#13082949	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₁×#127	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#127	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#34364
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13071793	C₂	semidirect
2. #13071681	C₂	semidirect
3. D₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂	semidirect
4. #13071342	C₂	semidirect
5. #13071194	C₂	semidirect
6. #13071014	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₁×#127	C₄	semidirect
16. C₂×D₄×Dic₁₁	C₂²	semidirect
18. #10622834	C₂²	semidirect
19. #10622833	C₂²	semidirect
20. #10622833	C₂²	semidirect
21. #10622833	C₂²	semidirect
25. #10622550	C₂²	semidirect
26. #10622549	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	semidirect
28. #10622545	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
33. C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
41. C₁₁×#127	C₂×C₄	semidirect
42. C₁₁×#127	C₂×C₄	semidirect
43. C₁₁×#127	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#127	Dic₁₁	semidirect
171. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	semidirect
172. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	semidirect
180. #127	C₂×Dic₁₁	semidirect
181. #127	C₂×Dic₁₁	semidirect
182. #127	C₂×Dic₁₁	semidirect
190. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	semidirect
238. C₁₁	#34364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071793	2
#13071681	2
D₄×C₂²⋊Dic₁₁	2
#13071342	2
#13071194	2
#13071014	2
C₂²×C₁₁×#127	2
#34364	11