Subgroups — #14916598

Order 2816.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13071706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13071485	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13071365	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13071202	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13071014	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66979	C₂²	1	8	yes	—
16	#10622843	C₂²	1	16	yes	—
17	#10622843	C₂²	1	16	yes	—
18	#10622825	C₂²	1	4	yes	—
19	#10622824	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622824	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
22	#10622598	C₂²	1	16	yes	—
23	#10622594	C₂²	1	32	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	16	yes	—
25	#10622550	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622549	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
28	#10622545	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
37	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
47	#66979	—	4	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
52	C₁₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
53	C₁₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
54	C₁₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
55	C₁₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
56	C₁₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
57	#34365	—	11	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	32	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	16	yes	—
77	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
78	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
79	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
83	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
85	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₁₁	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
88	#2381	—	11	4	no	—
89	#2369	—	11	4	no	—
90	#2344	—	11	8	no	—
91	#2331	—	11	8	no	—
92	#2310	—	11	4	no	—
93	#2283	—	11	2	no	—
94	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
99	Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
117	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	1	16	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
122	C₂×#117	—	11	8	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
125	#391	—	11	16	no	—
126	#391	—	11	16	no	—
127	#389	—	11	16	no	—
128	#387	—	11	32	no	—
129	#383	—	11	4	no	—
130	#382	—	11	4	no	—
131	#381	—	11	4	no	—
132	#381	—	11	8	no	—
133	#380	—	11	4	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
137	#376	—	11	4	no	—
138	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₁₁	#518	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
144	C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
145	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
148	C₄×C₁₁	#519	1	8	yes	—
149	Dic₁₁	—	4	16	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	32	yes	—
158	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
159	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
160	#117	—	44	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	32	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	#95	—	11	8	no	—
174	#95	—	11	8	no	—
175	#95	—	11	8	no	—
176	#95	—	11	8	no	—
177	#95	—	11	32	no	—
178	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₁₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₁	C₂×#519	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₁	#3544	1	4	yes	—
182	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
187	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
188	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
203	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	32	yes	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	32	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
206	C₄²	—	22	16	no	—
207	C₄²	—	44	16	no	—
208	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
210	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
211	C₁₁	#34365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	#67037	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	16	no	—
217	Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	22	16	no	—
227	C₂×C₄	—	22	16	no	—
228	C₂×C₄	—	22	16	no	—
229	C₂×C₄	#67040	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	16	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	4	yes	—
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	#10623329	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂×#67037	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#67040	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂⁴×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	16	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	44	16	no	—
246	C₄	#10623343	1	8	yes	—
247	C₂	—	2	4	no	—
248	C₂	C₂×#10623329	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#10623343	1	2	yes	—
250	C₂	#13082960	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#34365
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13071797	C₂	semidirect
2. #13071706	C₂	semidirect
4. #13071365	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
118. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	semidirect
211. C₁₁	#34365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071797	2
#13071706	2
#13071485	2
#13071365	2
#13071202	2
#13071014	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	2
#34365	11