Subgroups — C₂²×#10622269 #14919964

Order 2816.

6046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×Dic₁₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10622269	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₁₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₂₂	—	2	8	no	—
13	C₂³×Dic₂₂	—	2	16	no	—
14	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	24	yes	—
21	#10622269	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	Q₈	1	16	yes	complemented
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₁₁	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	16	yes	—
37	C₂³×Dic₁₁	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×Dic₂₂	—	2	128	no	—
42	C₂²×Dic₂₂	—	2	48	no	—
43	C₂²×Dic₂₂	—	2	96	no	—
44	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	96	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	48	no	—
48	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
49	C₁₁×#95	C₂³	1	16	yes	—
50	C₁₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
51	C₂²×#395	—	11	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₁₁	#41	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	32	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	64	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	64	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	32	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	12	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	12	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	24	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	12	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	4	16	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	48	yes	—
77	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
78	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₂₂	—	2	384	no	—
82	C₂×Dic₂₂	—	2	64	no	—
83	C₂×Dic₂₂	—	2	32	no	—
84	C₄⋊Dic₁₁	—	2	64	no	—
85	Dic₁₁⋊C₄	—	2	32	no	—
86	C₂⁴×Q₈	—	11	1	no	—
87	C₂³×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
88	C₂³×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
89	C₂×#395	—	11	24	no	—
90	C₂²×#95	—	11	2	no	—
91	C₂²×#95	D₁₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₁	#120	1	16	yes	—
93	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
94	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
95	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
96	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
97	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
98	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
99	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
100	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
101	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	6	yes	—
102	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	48	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	96	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
110	C₂×Dic₁₁	—	2	96	no	—
111	C₂×Dic₁₁	—	2	48	no	—
112	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	4	24	no	—
119	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
120	C₂×Dic₁₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
121	Dic₂₂	—	2	128	no	—
122	C₂³×Q₈	—	11	12	no	—
123	C₂³×Q₈	—	22	16	no	—
124	C₂³×Q₈	—	22	8	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	11	2	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
128	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	24	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
134	#395	—	11	64	no	—
135	C₂×#95	—	11	24	no	—
136	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	12	yes	—
137	C₂²×C₁₁	#395	1	64	yes	complemented
138	C₂²×C₁₁	C₂×#120	1	12	yes	—
139	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
140	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
141	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
142	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
143	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
149	C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
150	Dic₁₁	—	2	16	no	—
151	Dic₁₁	—	2	8	no	—
152	Dic₁₁	—	4	4	no	—
153	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈	—	11	16	no	—
155	C₂²×Q₈	—	22	96	no	—
156	C₂²×Q₈	—	22	128	no	—
157	C₂²×Q₈	—	22	48	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	11	16	no	—
162	C₂³×C₄	—	11	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	11	12	no	—
164	C₂³×C₄	—	11	6	no	—
165	C₂³×C₄	—	11	6	no	—
166	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
172	C₂³×C₄	Dic₂₂	1	16	yes	complemented
173	C₂³×C₄	D₄₄	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	22	96	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	22	48	no	—
180	#95	—	11	32	no	—
181	#95	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
182	C₂×C₁₁	C₂×#395	1	24	yes	complemented
183	C₂×C₁₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
189	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
190	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	8	yes	—
191	C₂⁴	#4341	1	4	yes	—
192	C₂⁴	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
194	C₂×Q₈	—	22	64	no	—
195	C₂×Q₈	—	22	384	no	—
196	C₂×Q₈	—	22	32	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	11	48	no	—
203	C₂²×C₄	—	11	24	no	—
204	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	22	64	no	—
208	C₂²×C₄	—	22	32	no	—
209	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
211	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
212	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
214	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
215	C₂²×C₄	—	44	16	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	48	yes	complemented
217	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	24	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	22	64	no	—
221	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
222	C₁₁	C₂²×#395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³	#66922	1	16	yes	—
224	C₂³	#66931	1	32	yes	—
225	C₂³	#66935	1	16	yes	—
226	C₂³	#66941	1	32	yes	—
227	C₂³	#66950	1	16	yes	—
228	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	12	yes	—
229	C₂³	C₂²×D₄₄	1	6	yes	—
230	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	12	yes	—
231	C₂³	C₂×#4341	1	6	yes	—
232	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	6	yes	—
233	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	22	128	no	—
235	C₂×C₄	—	2	96	no	—
236	C₂×C₄	—	2	48	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	11	16	no	—
241	C₂×C₄	—	11	8	no	—
242	C₂×C₄	—	22	96	no	—
243	C₂×C₄	—	22	48	no	—
244	C₂×C₄	—	22	4	no	—
245	C₂×C₄	—	22	8	no	—
246	C₂×C₄	—	22	8	no	—
247	C₂×C₄	—	22	4	no	—
248	C₂×C₄	—	22	4	no	—
249	C₂×C₄	—	22	8	no	—
250	C₂×C₄	—	44	24	no	—
251	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	16	yes	complemented
252	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	8	yes	—
253	C₂²	#10622269	1	64	yes	direct product factor
254	C₂²	C₂×#66922	1	12	yes	—
255	C₂²	C₂×#66931	1	24	yes	—
256	C₂²	C₂×#66935	1	12	yes	—
257	C₂²	C₂×#66941	1	24	yes	—
258	C₂²	C₂×#66950	1	12	yes	—
259	C₂²	C₂³×Dic₂₂	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂²×#4341	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	2	16	no	—
266	C₄	—	22	16	no	—
267	C₄	—	22	8	no	—
268	C₄	—	44	4	no	—
269	C₂	C₂×#10622269	1	24	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#66935	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂²×#66931	1	2	yes	—
272	C₂	C₂²×#66950	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂²×#66941	1	2	yes	—
274	C₂	C₂²×#66922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₁
commutator, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂²×#95	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²×#395
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#10622269	C₂	direct (N × H)
21. #10622269	C₂²	direct (N × H)
27. C₂³×C₄×C₁₁	Q₈	semidirect
37. C₂³×Dic₁₁	Q₈	semidirect
64. C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	semidirect
77. C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	semidirect
109. C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	semidirect
120. C₂×Dic₁₁	C₂²×Q₈	semidirect
137. C₂²×C₁₁	#395	semidirect
172. C₂³×C₄	Dic₂₂	semidirect
182. C₂×C₁₁	C₂×#395	semidirect
216. C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	semidirect
222. C₁₁	C₂²×#395	semidirect
251. C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	semidirect
253. C₂²	#10622269	direct (N × H)
269. C₂	C₂×#10622269	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₂₂	2
C₂³×C₄⋊Dic₁₁	2
C₂³×Dic₁₁⋊C₄	2
C₂×#10622269	2
C₂²×C₁₁⋊#95	2
C₂²×C₁₁×#95	2
C₂²×#395	11

Subgroups — C22×#10622269 #14919964

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#10622269 #14919964