Subgroups — C₂×#13071921 #14920078

Order 2816.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071921	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#10622273	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#10622270	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₁₁×#376	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	16	yes	—
20	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	32	yes	—
21	#10622273	C₂²	1	32	yes	—
22	#10622270	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
40	C₁₁×#95	C₂³	1	16	yes	—
41	C₁₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
42	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
43	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
44	C₁₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#2402	—	11	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₁	#41	1	16	yes	—
63	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₄²×C₁₁	—	2	16	no	—
66	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
68	Dic₁₁⋊C₄	—	2	32	no	—
69	Dic₁₁⋊C₄	—	2	32	no	—
70	C₄×Dic₁₁	—	2	32	no	—
71	#2402	—	11	16	no	—
72	C₂×#400	—	11	4	no	—
73	C₂×#398	—	11	4	no	—
74	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
75	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
76	C₂×#376	D₁₁	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
79	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
80	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	16	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₁₁	—	2	32	no	—
92	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
98	C₂×Dic₁₁	C₂×#41	1	16	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
102	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
105	#400	—	11	32	no	—
106	#398	—	11	32	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	11	32	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
109	#376	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
110	C₂×#95	—	11	2	no	—
111	C₂×#95	—	11	4	no	—
112	C₂×#95	—	11	4	no	—
113	C₂×#95	—	11	2	no	—
114	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
115	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	4	yes	—
116	C₂²×C₁₁	#529	1	16	yes	—
117	C₂²×C₁₁	#533	1	8	yes	—
118	C₂²×C₁₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
121	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
122	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
123	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	8	yes	—
124	Dic₁₁	—	2	16	no	—
125	Dic₁₁	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
128	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
139	C₂×C₄²	—	22	16	no	—
140	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
143	#95	—	11	8	no	—
144	#95	—	11	16	no	—
145	#95	—	11	16	no	—
146	#95	—	11	8	no	—
147	#95	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
148	C₂×C₁₁	#2402	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₁₁	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₁	C₂×#529	1	4	yes	—
151	C₂×C₁₁	C₂×#533	1	2	yes	—
152	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#4339	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
172	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
173	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
174	C₄²	—	2	16	no	—
175	C₄²	—	22	32	no	—
176	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	16	yes	—
177	C₁₁	C₂×#2402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂×#4339	1	4	yes	—
180	C₂³	#41×D₁₁	1	8	yes	—
181	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄	—	11	16	no	—
189	C₂×C₄	—	22	32	no	—
190	C₂×C₄	—	22	8	no	—
191	C₂×C₄	—	22	8	no	—
192	C₂×C₄	—	22	8	no	—
193	C₂×C₄	—	22	8	no	—
194	C₂×C₄	—	22	8	no	—
195	C₂×C₄	—	44	16	no	—
196	C₂×C₄	#66923	1	16	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#4339	1	8	yes	—
200	C₂²	C₂×#66923	1	4	yes	—
201	C₂²	#10623048	1	8	yes	—
202	C₂²	#10623059	1	16	yes	—
203	C₂²	C₂³×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂²×#4339	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂×#41×D₁₁	1	4	yes	—
206	C₄	—	2	8	no	—
207	C₄	—	4	8	no	—
208	C₄	—	22	16	no	—
209	C₄	—	44	8	no	—
210	C₄	C₂×#66923	1	8	yes	—
211	C₂	#13071921	1	8	yes	direct product factor
212	C₂	C₂²×#66923	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂×#10623059	1	4	yes	—
214	C₂	C₂×#10623048	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
commutator, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#376	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2402
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13071921	C₂	direct (N × H)
148. C₂×C₁₁	#2402	semidirect
177. C₁₁	C₂×#2402	semidirect
211. C₂	#13071921	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071921	2
C₂×#10622273	2
C₂×#10622270	2
C₂×C₄×Dic₁₁⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₁	2
C₂×C₁₁×#376	2
C₂×#2402	11

Subgroups — C2×#13071921 #14920078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13071921 #14920078