Subgroups — C₂×#13074574 #14920227

Order 2816.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13074574	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#10622273	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10622287	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10622289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#10622278	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#10622281	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₁₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₁×#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₁₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₁₁×#401	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
23	#10622289	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#10622287	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#10622281	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#10622278	C₂²	1	24	yes	—
27	D₁₁×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#10622273	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂⁴×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×D₄₄	—	2	12	no	—
37	C₂²×D₄₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₁	—	4	6	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₁	—	4	6	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	6	no	—
44	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	6	no	—
45	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	6	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	6	no	—
51	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₁₁×#95	C₂³	1	12	yes	—
53	C₁₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
54	C₁₁×#95	C₂³	1	12	yes	—
55	C₁₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
56	C₁₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
57	C₁₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#2643	—	11	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₁₁	—	2	6	no	—
61	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₁₁	—	2	6	no	—
63	C₂³×D₁₁	—	2	6	no	—
64	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₁₁	#41	1	12	yes	—
66	C₂³×D₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂³×D₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂×D₄₄	—	2	24	no	—
87	C₂×D₄₄	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄×D₁₁	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄×D₁₁	—	4	12	no	—
90	C₂×C₄×D₁₁	—	4	12	no	—
91	C₂×C₄×D₁₁	—	4	48	no	—
92	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
93	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	12	no	—
94	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	12	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	4	12	no	—
96	Dic₁₁⋊C₄	—	4	12	no	—
97	#2643	—	11	16	no	—
98	C₂×#401	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#400	—	11	3	no	—
100	C₂×#397	—	11	3	no	—
101	C₂×#396	—	11	1	no	—
102	C₂×#386	—	11	3	no	—
103	C₂×#385	—	11	3	no	—
104	C₂²×#95	—	11	1	no	—
105	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	6	yes	—
106	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
107	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₁	—	2	24	no	—
110	C₂²×D₁₁	—	2	24	no	—
111	C₂²×D₁₁	—	2	6	no	—
112	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₁	—	2	6	no	—
114	C₂²×D₁₁	—	2	6	no	—
115	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₁₁	—	4	12	no	—
118	C₂²×D₁₁	—	4	12	no	—
119	C₂²×D₁₁	#126	1	16	yes	—
120	C₂²×D₁₁	C₂×#41	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	12	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	4	12	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	12	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	12	no	—
139	D₄₄	—	4	16	no	—
140	C₄×D₁₁	—	4	48	no	—
141	C₂³×D₄	—	11	1	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	11	3	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	3	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	3	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	3	no	—
148	#401	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
149	#400	—	11	24	no	—
150	#397	—	11	24	no	—
151	#396	—	11	8	no	—
152	#386	—	11	24	no	—
153	#385	—	11	24	no	—
154	C₂×#95	—	11	3	no	—
155	C₂×#95	—	11	3	no	—
156	C₂×#95	—	11	3	no	—
157	C₂×#95	—	11	8	no	—
158	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
160	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
161	C₂²×C₁₁	C₂×#126	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₁	#538	1	12	yes	—
163	C₂²×C₁₁	#539	1	12	yes	—
164	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	3	yes	—
165	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
166	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₁	—	2	32	no	—
168	C₂×D₁₁	—	2	12	no	—
169	C₂×D₁₁	—	2	12	no	—
170	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
171	C₂×D₁₁	—	4	6	no	—
172	C₂×D₁₁	—	4	6	no	—
173	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
174	C₂×D₁₁	C₂×#126	1	8	yes	—
175	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
177	C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
178	Dic₁₁	—	4	6	no	—
179	Dic₁₁	—	4	6	no	—
180	C₂⁵	—	11	1	no	—
181	C₂⁵	—	11	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	22	12	no	—
184	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
185	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
186	C₂³×C₄	—	11	12	no	—
187	C₂³×C₄	—	22	12	no	—
188	C₂³×C₄	—	44	6	no	—
189	C₂³×C₄	—	44	6	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	44	6	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	44	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	12	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	12	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	12	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	12	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	6	no	—
203	#95	—	11	12	no	—
204	#95	—	11	12	no	—
205	#95	—	11	12	no	—
206	#95	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
207	#95	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
208	#95	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
209	C₂×C₁₁	#2643	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₁₁	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₁	C₂×#538	1	3	yes	—
212	C₂×C₁₁	C₂×#539	1	3	yes	—
213	D₁₁	—	2	8	no	—
214	D₁₁	—	8	2	no	—
215	C₂⁴	—	11	12	no	—
216	C₂⁴	—	11	2	no	—
217	C₂⁴	—	11	2	no	—
218	C₂⁴	—	22	6	no	—
219	C₂⁴	—	22	2	no	—
220	C₂⁴	—	22	6	no	—
221	C₂⁴	—	22	6	no	—
222	C₂⁴	—	22	2	no	—
223	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	22	24	no	—
225	C₂×D₄	—	44	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	22	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	44	12	no	—
243	C₂²×C₄	—	44	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	44	48	no	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	44	12	no	—
249	C₄⋊C₄	—	44	12	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	22	24	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	44	12	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	44	12	no	—
253	C₁₁	C₂×#2643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³	—	11	16	no	—
255	C₂³	—	11	12	no	—
256	C₂³	—	22	24	no	—
257	C₂³	—	22	24	no	—
258	C₂³	—	22	6	no	—
259	C₂³	—	22	2	no	—
260	C₂³	—	22	6	no	—
261	C₂³	—	22	6	no	—
262	C₂³	—	22	2	no	—
263	C₂³	—	44	4	no	—
264	C₂³	—	44	12	no	—
265	C₂³	—	44	12	no	—
266	C₂³	#41×D₁₁	1	6	yes	—
267	C₂³	#67042	1	6	yes	—
268	C₂³	#67043	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	D₄	—	44	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	12	no	—
280	C₂×C₄	—	4	12	no	—
281	C₂×C₄	—	22	6	no	—
282	C₂×C₄	—	22	6	no	—
283	C₂×C₄	—	22	6	no	—
284	C₂×C₄	—	22	6	no	—
285	C₂×C₄	—	22	6	no	—
286	C₂×C₄	—	22	6	no	—
287	C₂×C₄	—	44	48	no	—
288	C₂×C₄	—	44	12	no	—
289	C₂×C₄	—	44	12	no	—
290	C₂²	—	11	8	no	—
291	C₂²	—	22	12	no	—
292	C₂²	—	22	12	no	—
293	C₂²	—	22	32	no	—
294	C₂²	—	44	2	no	—
295	C₂²	—	44	6	no	—
296	C₂²	—	44	6	no	—
297	C₂²	—	88	8	no	—
298	C₂²	D₁₁×#126	1	4	yes	—
299	C₂²	#10623235	1	12	yes	—
300	C₂²	#10623238	1	12	yes	—
301	C₂²	C₂×#41×D₁₁	1	3	yes	—
302	C₂²	C₂×#67042	1	3	yes	—
303	C₂²	C₂×#67043	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	6	no	—
306	C₄	—	4	6	no	—
307	C₄	—	44	6	no	—
308	C₄	—	44	6	no	—
309	C₂	—	22	8	no	—
310	C₂	—	88	2	no	—
311	C₂	#13074574	1	8	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×D₁₁×#126	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#10623235	1	3	yes	—
314	C₂	C₂×#10623238	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#401	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄₄	C₂²
hypercenter	C₂×#401	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2643
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13074574	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#10622273	C₂	semidirect
3. C₂×#10622287	C₂	semidirect
4. C₂×#10622289	C₂	semidirect
6. C₂×#10622281	C₂	semidirect
7. C₂×D₁₁×#95	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#401	C₂	semidirect
16. C₁₁×#401	C₂²	semidirect
23. #10622289	C₂²	semidirect
24. #10622287	C₂²	semidirect
25. #10622281	C₂²	semidirect
27. D₁₁×#95	C₂²	semidirect
28. #10622273	C₂²	semidirect
98. C₂×#401	D₁₁	semidirect
148. #401	C₂×D₁₁	semidirect
209. C₂×C₁₁	#2643	semidirect
253. C₁₁	C₂×#2643	semidirect
311. C₂	#13074574	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13074574	2
C₂×#10622273	2
C₂×#10622287	2
C₂×#10622289	2
C₂×#10622278	2
C₂×#10622281	2
C₂×D₁₁×#95	2
C₂×C₁₁×#401	2
C₂×#2643	11

Subgroups — C2×#13074574 #14920227

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13074574 #14920227