Subgroups — C₂×#13074495 #14920705

Order 2816.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13074495	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622272	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#10622272	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#10622274	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#10622269	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#10622266	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₁₁×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#66923	—	2	8	no	—
21	C₂×#66923	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	8	yes	—
24	C₁₁×#383	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	#10622274	C₂²	1	16	yes	—
32	#10622272	C₂²	1	16	yes	—
33	#10622272	C₂²	1	16	yes	—
34	#10622269	C₂²	1	16	yes	—
35	#10622266	C₂²	1	32	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
65	#66923	—	2	32	no	—
66	C₄×Dic₂₂	—	2	32	no	—
67	C₁₁×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₁₁×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₁₁×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
71	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
72	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#2634	—	11	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₂₂	—	2	32	no	—
102	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
104	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
106	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
109	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
110	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
111	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
113	C₂²×#125	—	11	1	no	—
114	C₂²×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
115	#2634	—	11	16	no	—
116	C₂×#400	—	11	2	no	—
117	C₂×#400	—	11	2	no	—
118	C₂×#398	—	11	2	no	—
119	C₂×#395	—	11	2	no	—
120	C₂×#387	—	11	4	no	—
121	C₂×#383	D₁₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
153	Dic₂₂	—	2	32	no	—
154	C₂³×Q₈	—	11	1	no	—
155	C₂×#125	—	11	8	no	—
156	C₂×#125	—	22	8	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	11	8	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	22	8	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	#400	—	11	16	no	—
169	#400	—	11	16	no	—
170	#398	—	11	16	no	—
171	#395	—	11	16	no	—
172	#387	—	11	32	no	—
173	#383	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
174	C₂×#95	—	11	4	no	—
175	C₂×#95	—	11	4	no	—
176	C₂×#95	—	11	4	no	—
177	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
178	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
179	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₁	#525	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₁	#536	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₁	#536	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₁	#541	1	16	yes	—
184	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
190	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
192	Dic₁₁	—	2	8	no	—
193	Dic₁₁	—	4	4	no	—
194	Dic₁₁	—	4	4	no	—
195	Dic₁₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	#125	—	22	32	no	—
208	C₄×Q₈	—	22	32	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
225	C₂×C₄²	D₄₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
227	#95	—	11	16	no	—
228	#95	—	11	16	no	—
229	#95	—	11	16	no	—
230	#95	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
231	#95	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
232	#95	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
233	C₂×C₁₁	#2634	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₁₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₁	C₂×#541	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	22	32	no	—
241	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
269	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
275	C₄²	—	22	16	no	—
276	C₄²	C₂×D₄₄	1	16	yes	—
277	C₁₁	C₂×#2634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
279	C₂³	#41×D₁₁	1	4	yes	—
280	C₂³	#67043	1	4	yes	—
281	C₂³	#67043	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	22	32	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	11	8	no	—
295	C₂×C₄	—	22	16	no	—
296	C₂×C₄	—	22	4	no	—
297	C₂×C₄	—	22	4	no	—
298	C₂×C₄	—	22	4	no	—
299	C₂×C₄	—	22	4	no	—
300	C₂×C₄	—	22	4	no	—
301	C₂×C₄	—	22	8	no	—
302	C₂×C₄	—	22	8	no	—
303	C₂×C₄	—	22	8	no	—
304	C₂×C₄	—	44	8	no	—
305	C₂×C₄	—	44	8	no	—
306	C₂×C₄	—	44	8	no	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
310	C₂²	#10623055	1	4	yes	—
311	C₂²	#10623057	1	4	yes	—
312	C₂²	#10623057	1	4	yes	—
313	C₂²	#10623232	1	16	yes	—
314	C₂²	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#41×D₁₁	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#67043	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#67043	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	22	8	no	—
323	C₄	—	44	4	no	—
324	C₄	—	44	4	no	—
325	C₄	—	44	4	no	—
326	C₂	#13074495	1	8	yes	direct product factor
327	C₂	C₂×#10623055	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#10623057	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#10623057	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#10623232	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#383	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2634
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13074495	C₂	direct (N × H)
233. C₂×C₁₁	#2634	semidirect
277. C₁₁	C₂×#2634	semidirect
326. C₂	#13074495	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66923	2
C₂²×C₄×Dic₂₂	2
#13074495	2
C₂×#10622272	2
C₂×#10622274	2
C₂×#10622269	2
C₂×#10622266	2
C₂×C₁₁×#383	2
C₂×#2634	11

Subgroups — C2×#13074495 #14920705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13074495 #14920705