Subgroups — C₂×#13074583 #14920894

Order 2816.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13074583	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₁₁⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622273	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#10622272	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#10622259	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#10622260	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#10622261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₁×#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₁₁×#401	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₁₁⋊#401	C₂²	1	8	yes	—
24	#10622273	C₂²	1	24	yes	—
25	#10622272	C₂²	1	24	yes	—
26	#10622261	C₂²	1	8	yes	—
27	#10622260	C₂²	1	24	yes	—
28	#10622259	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₂₂	—	2	12	no	—
37	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	6	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	12	no	—
41	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	6	no	—
42	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
46	C₁₁×#95	C₂³	1	12	yes	—
47	C₁₁×#95	C₂³	1	12	yes	—
48	C₁₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
49	C₁₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
50	C₁₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
51	C₁₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
52	C₁₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
53	C₁₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#2645	—	11	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
65	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	#41	1	12	yes	—
73	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₂₂	—	2	24	no	—
78	C₂×Dic₂₂	—	4	16	no	—
79	C₄⋊Dic₁₁	—	4	12	no	—
80	Dic₁₁⋊C₄	—	2	24	no	—
81	Dic₁₁⋊C₄	—	4	12	no	—
82	C₄×Dic₁₁	—	2	24	no	—
83	#2645	—	11	16	no	—
84	C₂×#401	—	11	1	no	—
85	C₂×#401	D₁₁	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#400	—	11	3	no	—
87	C₂×#400	—	11	3	no	—
88	C₂×#391	—	11	3	no	—
89	C₂×#389	—	11	3	no	—
90	C₂×#376	—	11	1	no	—
91	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	6	yes	—
92	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
94	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	4	12	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	4	12	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
105	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
106	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
108	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
109	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
110	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₁	—	4	12	no	—
113	C₂×Dic₁₁	—	4	12	no	—
114	C₂×Dic₁₁	#126	1	16	yes	—
115	C₂×Dic₁₁	C₂×#41	1	12	yes	—
116	Dic₂₂	—	4	16	no	—
117	C₂³×Q₈	—	11	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
121	C₂²×C₄²	—	11	3	no	—
122	#401	—	11	8	no	—
123	#401	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
124	#400	—	11	24	no	—
125	#400	—	11	24	no	—
126	#391	—	11	24	no	—
127	#389	—	11	24	no	—
128	#376	—	11	8	no	—
129	C₂×#95	—	11	3	no	—
130	C₂×#95	—	11	3	no	—
131	C₂×#95	—	11	3	no	—
132	C₂×#95	—	11	3	no	—
133	C₂×#95	—	11	3	no	—
134	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
135	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
136	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₁	C₂×#126	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₁	#541	1	12	yes	—
139	C₂²×C₁₁	#542	1	12	yes	—
140	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	3	yes	—
141	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
143	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
144	C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
145	C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
146	Dic₁₁	—	4	2	no	—
147	Dic₁₁	—	4	6	no	—
148	Dic₁₁	—	4	6	no	—
149	Dic₁₁	C₂×#126	1	8	yes	—
150	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	22	12	no	—
152	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
154	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
155	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	11	12	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	22	12	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	44	6	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	44	6	no	—
165	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
166	C₂×C₄²	—	22	12	no	—
167	#95	—	11	12	no	—
168	#95	—	11	12	no	—
169	#95	—	11	12	no	—
170	#95	—	11	12	no	—
171	#95	—	11	12	no	—
172	#95	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
173	#95	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
174	#95	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
175	C₂×C₁₁	#2645	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₁₁	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₁	C₂×#541	1	3	yes	—
178	C₂×C₁₁	C₂×#542	1	3	yes	—
179	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	22	24	no	—
181	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
189	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	22	24	no	—
204	C₄⋊C₄	—	44	12	no	—
205	C₄⋊C₄	—	44	12	no	—
206	C₄²	—	22	24	no	—
207	C₁₁	C₂×#2645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³	#41×D₁₁	1	6	yes	—
209	C₂³	#67042	1	2	yes	—
210	C₂³	#67043	1	6	yes	—
211	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	44	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	4	12	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	12	no	—
222	C₂×C₄	—	11	16	no	—
223	C₂×C₄	—	11	12	no	—
224	C₂×C₄	—	22	6	no	—
225	C₂×C₄	—	22	6	no	—
226	C₂×C₄	—	22	6	no	—
227	C₂×C₄	—	22	6	no	—
228	C₂×C₄	—	22	6	no	—
229	C₂×C₄	—	22	6	no	—
230	C₂×C₄	—	22	6	no	—
231	C₂×C₄	—	44	4	no	—
232	C₂×C₄	—	44	12	no	—
233	C₂×C₄	—	44	12	no	—
234	C₂²	#10623232	1	12	yes	—
235	C₂²	D₁₁×#126	1	4	yes	—
236	C₂²	#10623241	1	12	yes	—
237	C₂²	C₂×#41×D₁₁	1	3	yes	—
238	C₂²	C₂×#67042	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#67043	1	3	yes	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	—	4	6	no	—
242	C₄	—	4	6	no	—
243	C₄	—	11	8	no	—
244	C₄	—	44	2	no	—
245	C₄	—	44	6	no	—
246	C₄	—	44	6	no	—
247	C₂	#13074583	1	8	yes	direct product factor
248	C₂	C₂×D₁₁×#126	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#10623232	1	3	yes	—
250	C₂	C₂×#10623241	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#401	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#401	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2645
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13074583	C₂	direct (N × H)
175. C₂×C₁₁	#2645	semidirect
207. C₁₁	C₂×#2645	semidirect
247. C₂	#13074583	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13074583	2
C₂×C₁₁⋊#401	2
C₂×#10622273	2
C₂×#10622272	2
C₂×#10622259	2
C₂×#10622260	2
C₂×#10622261	2
C₂×C₁₁×#401	2
C₂×#2645	11

Subgroups — C2×#13074583 #14920894

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13074583 #14920894