Subgroups — C₂×#13074721 #14920941

Order 2816.

5142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66993	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#66938	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13074721	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#10622573	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10622836	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#10622261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₁×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂³×D₄₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#66993	—	2	24	no	—
17	C₂×#66993	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#66938	—	2	24	no	—
22	C₂×#66938	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₁₁×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622836	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
27	#10622573	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#10622284	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#10622261	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂⁴×D₁₁	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	12	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₁	—	4	12	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	24	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	24	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	4	12	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	4	12	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄₄	—	2	12	no	—
48	C₂²×D₄₄	—	4	12	no	—
49	C₂²×D₄₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×Dic₂₂	—	2	12	no	—
51	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
53	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	12	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
56	#66993	—	2	96	no	—
57	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
58	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
59	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	24	yes	complemented
62	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
63	#66938	—	2	96	no	—
64	C₁₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
65	C₁₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×#2657	—	11	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₁	—	2	6	no	—
68	C₂⁴×C₁₁	—	2	12	no	—
69	C₂⁴×C₁₁	—	2	6	no	—
70	C₂⁴×C₁₁	—	2	12	no	—
71	C₂⁴×C₁₁	—	2	6	no	—
72	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₁₁	—	2	6	no	—
75	C₂³×D₁₁	—	2	12	no	—
76	C₂³×D₁₁	—	2	6	no	—
77	C₂³×D₁₁	—	2	12	no	—
78	C₂³×D₁₁	—	2	6	no	—
79	C₂³×D₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂×D₄×C₁₁	—	2	24	no	—
81	C₂×D₄×C₁₁	—	4	24	no	—
82	C₂×D₄×C₁₁	—	4	48	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	24	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	48	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	48	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	24	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	24	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	96	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	48	no	—
95	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
97	C₂²×Dic₁₁	—	2	6	no	—
98	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×D₄₄	—	2	24	no	—
104	C₂×D₄₄	—	4	24	no	—
105	C₂×D₄₄	—	4	48	no	—
106	C₂×Dic₂₂	—	2	24	no	—
107	C₂×Dic₂₂	—	4	16	no	—
108	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	24	no	—
110	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
111	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
112	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
113	C₂²×#127	—	11	3	no	—
114	C₂²×#124	—	11	3	no	—
115	#2657	—	11	16	no	—
116	C₂×#392	—	11	1	no	—
117	C₂×#392	—	11	3	no	—
118	C₂×#392	—	11	3	no	—
119	C₂×#392	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#376	—	11	1	no	—
121	C₂³×C₁₁	—	2	6	no	—
122	C₂³×C₁₁	—	2	12	no	—
123	C₂³×C₁₁	—	2	6	no	—
124	C₂³×C₁₁	—	2	12	no	—
125	C₂³×C₁₁	—	2	6	no	—
126	C₂³×C₁₁	—	4	12	no	—
127	C₂³×C₁₁	—	4	24	no	—
128	C₂³×C₁₁	—	4	24	no	—
129	C₂³×C₁₁	—	4	12	no	—
130	C₂³×C₁₁	—	4	12	no	—
131	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
132	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
133	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₁	—	2	6	no	—
136	C₂²×D₁₁	—	2	12	no	—
137	C₂²×D₁₁	—	2	6	no	—
138	C₂²×D₁₁	—	2	12	no	—
139	C₂²×D₁₁	—	2	6	no	—
140	C₂²×D₁₁	—	4	12	no	—
141	C₂²×D₁₁	—	4	24	no	—
142	C₂²×D₁₁	—	4	24	no	—
143	C₂²×D₁₁	—	4	12	no	—
144	C₂²×D₁₁	—	4	12	no	—
145	D₄×C₁₁	—	4	48	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
151	C₂²⋊D₁₁	—	4	96	no	—
152	C₂²⋊D₁₁	—	4	48	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	2	24	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₁	#127	1	16	yes	—
159	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
160	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
161	D₄₄	—	4	48	no	—
162	Dic₂₂	—	4	16	no	—
163	C₂³×Q₈	—	11	1	no	—
164	C₂³×D₄	—	11	3	no	—
165	C₂³×D₄	—	11	6	no	—
166	C₂³×D₄	—	11	3	no	—
167	C₂³×D₄	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
168	C₂×#127	—	11	24	no	—
169	C₂×#127	—	22	24	no	—
170	C₂×#124	—	11	24	no	—
171	C₂×#124	—	22	24	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	3	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	3	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	3	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄²	—	11	3	no	—
177	#392	—	11	24	no	—
178	#392	—	11	24	no	—
179	#392	—	11	8	no	—
180	#392	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
181	#376	—	11	8	no	—
182	C₂×#95	—	11	3	no	—
183	C₂×#95	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₁	—	4	6	no	—
185	C₂²×C₁₁	—	4	12	no	—
186	C₂²×C₁₁	—	4	6	no	—
187	C₂²×C₁₁	—	4	6	no	—
188	C₂²×C₁₁	—	4	12	no	—
189	C₂²×C₁₁	—	8	24	no	—
190	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	4	yes	—
191	C₂²×C₁₁	#535	1	12	yes	—
192	C₂²×C₁₁	#535	1	12	yes	—
193	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
194	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
195	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₁	—	4	6	no	—
197	C₂×D₁₁	—	4	6	no	—
198	C₂×D₁₁	—	4	6	no	—
199	C₂×D₁₁	—	4	12	no	—
200	C₂×D₁₁	—	4	12	no	—
201	C₂×D₁₁	—	8	24	no	—
202	C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
203	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
204	Dic₁₁	—	2	12	no	—
205	Dic₁₁	—	4	2	no	—
206	Dic₁₁	C₂×#127	1	8	yes	—
207	C₂⁵	—	11	3	no	—
208	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	22	12	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
213	C₂²×D₄	—	11	12	no	—
214	C₂²×D₄	—	11	24	no	—
215	C₂²×D₄	—	11	12	no	—
216	C₂²×D₄	—	22	12	no	—
217	C₂²×D₄	—	22	24	no	—
218	C₂²×D₄	—	22	24	no	—
219	C₂²×D₄	—	22	12	no	—
220	C₂²×D₄	—	44	12	no	—
221	C₂²×D₄	—	44	12	no	—
222	C₂²×D₄	—	44	12	no	—
223	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
224	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
226	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
229	#127	—	22	96	no	—
230	#124	—	22	96	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	12	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	12	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	12	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	12	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	12	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	12	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	12	yes	—
239	C₂×C₄²	—	11	24	no	—
240	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
241	#95	—	11	12	no	—
242	#95	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
243	C₂×C₁₁	—	8	6	no	—
244	C₂×C₁₁	#2657	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₁₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₁	C₂×#535	1	3	yes	—
247	C₂×C₁₁	C₂×#535	1	3	yes	—
248	D₁₁	—	8	6	no	—
249	C₂⁴	—	2	6	no	—
250	C₂⁴	—	2	12	no	—
251	C₂⁴	—	2	6	no	—
252	C₂⁴	—	2	12	no	—
253	C₂⁴	—	2	6	no	—
254	C₂⁴	—	11	6	no	—
255	C₂⁴	—	22	6	no	—
256	C₂⁴	—	22	12	no	—
257	C₂⁴	—	22	6	no	—
258	C₂⁴	—	22	12	no	—
259	C₂⁴	—	22	6	no	—
260	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
261	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	22	24	no	—
263	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
264	C₂×D₄	—	2	24	no	—
265	C₂×D₄	—	4	24	no	—
266	C₂×D₄	—	4	48	no	—
267	C₂×D₄	—	22	24	no	—
268	C₂×D₄	—	22	48	no	—
269	C₂×D₄	—	22	48	no	—
270	C₂×D₄	—	22	24	no	—
271	C₂×D₄	—	44	24	no	—
272	C₂×D₄	—	44	48	no	—
273	C₂×D₄	—	44	48	no	—
274	C₂×D₄	—	44	24	no	—
275	C₂×D₄	—	44	24	no	—
276	C₂×D₄	—	44	96	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
280	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
282	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	12	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	22	24	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	22	24	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	22	24	no	—
294	C₄²	—	11	48	no	—
295	C₁₁	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	—	2	6	no	—
297	C₂³	—	2	12	no	—
298	C₂³	—	2	6	no	—
299	C₂³	—	2	12	no	—
300	C₂³	—	2	6	no	—
301	C₂³	—	4	12	no	—
302	C₂³	—	4	24	no	—
303	C₂³	—	4	12	no	—
304	C₂³	—	4	24	no	—
305	C₂³	—	4	12	no	—
306	C₂³	—	22	6	no	—
307	C₂³	—	22	12	no	—
308	C₂³	—	22	6	no	—
309	C₂³	—	22	12	no	—
310	C₂³	—	22	6	no	—
311	C₂³	—	44	12	no	—
312	C₂³	—	44	24	no	—
313	C₂³	—	44	12	no	—
314	C₂³	—	44	24	no	—
315	C₂³	—	44	12	no	—
316	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	6	yes	—
317	C₂³	#67037	1	6	yes	—
318	C₂³	#67042	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	44	16	no	—
321	D₄	—	4	48	no	—
322	D₄	—	44	48	no	—
323	D₄	—	44	48	no	—
324	D₄	—	44	96	no	—
325	C₂×C₄	—	2	24	no	—
326	C₂×C₄	—	2	12	no	—
327	C₂×C₄	—	2	6	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	11	16	no	—
330	C₂×C₄	—	11	12	no	—
331	C₂×C₄	—	11	12	no	—
332	C₂×C₄	—	22	24	no	—
333	C₂×C₄	—	22	6	no	—
334	C₂×C₄	—	22	6	no	—
335	C₂×C₄	—	22	6	no	—
336	C₂×C₄	—	44	4	no	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	12	yes	—
338	C₂²	—	4	6	no	—
339	C₂²	—	4	12	no	—
340	C₂²	—	4	6	no	—
341	C₂²	—	4	12	no	—
342	C₂²	—	4	6	no	—
343	C₂²	—	8	24	no	—
344	C₂²	—	44	6	no	—
345	C₂²	—	44	12	no	—
346	C₂²	—	44	6	no	—
347	C₂²	—	44	12	no	—
348	C₂²	—	44	6	no	—
349	C₂²	—	88	24	no	—
350	C₂²	#10623123	1	12	yes	—
351	C₂²	#10623138	1	12	yes	—
352	C₂²	D₁₁×#127	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	3	yes	—
354	C₂²	C₂×#67037	1	3	yes	—
355	C₂²	C₂×#67042	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	12	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	11	8	no	—
359	C₄	—	22	12	no	—
360	C₄	—	44	2	no	—
361	C₂	—	8	6	no	—
362	C₂	—	88	6	no	—
363	C₂	#13074721	1	8	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×D₁₁×#127	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#10623123	1	3	yes	—
366	C₂	C₂×#10623138	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#66993	C₂	semidirect
2. C₂²×#66938	C₂	semidirect
3. #13074721	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#10622284	C₂	semidirect
5. C₂×#10622573	C₂	semidirect
6. C₂×#10622836	C₂	semidirect
7. C₂×#10622261	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#392	C₂	semidirect
17. C₂×#66993	C₂²	semidirect
22. C₂×#66938	C₂²	semidirect
23. C₁₁×#392	C₂²	semidirect
25. #10622836	C₂²	semidirect
27. #10622573	C₂²	semidirect
28. #10622284	C₂²	semidirect
29. #10622261	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	semidirect
112. C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	semidirect
119. C₂×#392	D₁₁	semidirect
180. #392	C₂×D₁₁	semidirect
244. C₂×C₁₁	#2657	semidirect
295. C₁₁	C₂×#2657	semidirect
363. C₂	#13074721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66993	2
C₂²×#66938	2
#13074721	2
C₂×#10622284	2
C₂×#10622573	2
C₂×#10622836	2
C₂×#10622261	2
C₂×C₁₁×#392	2
C₂×#2657	11

Subgroups — C2×#13074721 #14920941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13074721 #14920941