Subgroups — C₂×#13074724 #14920943

Order 2816.

5142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#66993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#67000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13074724	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#10622573	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10622545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₁₁×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₄₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₁×#124	—	2	8	no	—
14	C₂×C₁₁×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#67000	—	2	16	no	—
18	C₂×#67000	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#66993	—	2	16	no	—
20	C₂×#66993	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#66927	—	2	8	no	—
24	C₂×#66927	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622573	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#10622545	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂⁴×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	32	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	4	32	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	32	yes	—
42	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄₄	—	2	16	no	—
44	C₂²×D₄₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₄₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₄₄	—	4	16	no	—
48	C₂²×D₄₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×D₄₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₁₁×#124	—	2	32	no	—
51	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
55	#67000	—	2	64	no	—
56	#66993	—	2	64	no	—
57	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
58	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
61	#66927	—	2	32	no	—
62	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#2657	—	11	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₁₁	—	2	16	no	—
67	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₁	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₁₁	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₁₁	—	2	32	no	—
73	C₂³×D₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
77	C₂×D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
78	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	64	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	64	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	128	no	—
92	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
93	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
94	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂×D₄₄	—	2	32	no	—
96	C₂×D₄₄	—	2	16	no	—
97	C₂×D₄₄	—	2	16	no	—
98	C₂×D₄₄	—	2	16	no	—
99	C₂×D₄₄	—	4	32	no	—
100	C₂×D₄₄	—	4	64	no	—
101	C₂×D₄₄	—	4	32	no	—
102	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
103	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
104	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	64	no	—
105	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
106	C₂²×#127	—	11	1	no	—
107	C₂²×#127	—	11	2	no	—
108	C₂²×#124	—	11	2	no	—
109	C₂²×#124	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2657	—	11	16	no	—
111	C₂×#392	—	11	8	no	—
112	C₂×#376	—	11	1	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	4	32	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
122	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₁₁	—	2	32	no	—
127	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
128	C₂²×D₁₁	—	4	32	no	—
129	C₂²×D₁₁	—	4	32	no	—
130	C₂²×D₁₁	—	4	32	no	—
131	Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
132	D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	16	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊D₁₁	—	4	128	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	32	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
146	D₄₄	—	4	64	no	—
147	D₄₄	—	4	32	no	—
148	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₄	—	11	8	no	—
150	C₂³×D₄	—	11	2	no	—
151	C₂³×D₄	—	11	4	no	—
152	C₂³×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#127	—	11	16	no	—
154	C₂×#127	—	11	8	no	—
155	C₂×#127	—	22	16	no	—
156	C₂×#127	—	22	8	no	—
157	C₂×#124	—	2	8	no	—
158	C₂×#124	—	11	16	no	—
159	C₂×#124	—	22	16	no	—
160	C₂×#124	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	#392	—	11	64	no	—
166	#376	—	11	8	no	—
167	C₂×#95	—	11	4	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	8	16	no	—
172	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₁	#535	1	8	yes	—
174	C₂²×C₁₁	#535	1	16	yes	—
175	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
179	C₂×D₁₁	—	4	16	no	—
180	C₂×D₁₁	—	4	16	no	—
181	C₂×D₁₁	—	4	16	no	—
182	C₂×D₁₁	—	8	32	no	—
183	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
184	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
185	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	8	yes	—
186	Dic₁₁	—	2	16	no	—
187	C₂⁵	—	11	4	no	—
188	C₂⁵	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	11	32	no	—
195	C₂²×D₄	—	11	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	11	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	22	32	no	—
198	C₂²×D₄	—	22	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	22	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	22	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	22	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	44	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	44	32	no	—
204	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	#127	—	22	64	no	—
210	#127	—	22	32	no	—
211	#124	—	2	32	no	—
212	#124	—	22	64	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	32	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	32	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
217	C₂×C₄²	—	11	16	no	—
218	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
221	#95	—	11	16	no	—
222	C₂×C₁₁	—	8	4	no	—
223	C₂×C₁₁	#2657	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₁₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₁	C₂×#535	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₁	C₂×#535	1	4	yes	—
227	D₁₁	—	8	8	no	—
228	C₂⁴	—	2	8	no	—
229	C₂⁴	—	2	16	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	11	8	no	—
232	C₂⁴	—	22	8	no	—
233	C₂⁴	—	22	8	no	—
234	C₂⁴	—	22	32	no	—
235	C₂⁴	—	22	8	no	—
236	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
241	C₂×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	22	64	no	—
245	C₂×D₄	—	22	16	no	—
246	C₂×D₄	—	22	16	no	—
247	C₂×D₄	—	22	32	no	—
248	C₂×D₄	—	22	16	no	—
249	C₂×D₄	—	44	32	no	—
250	C₂×D₄	—	44	64	no	—
251	C₂×D₄	—	44	64	no	—
252	C₂×D₄	—	44	128	no	—
253	C₂×D₄	—	44	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	22	64	no	—
268	C₄²	—	11	32	no	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	16	yes	complemented
270	C₁₁	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	16	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	16	no	—
276	C₂³	—	4	32	no	—
277	C₂³	—	22	8	no	—
278	C₂³	—	22	8	no	—
279	C₂³	—	22	32	no	—
280	C₂³	—	22	8	no	—
281	C₂³	—	44	16	no	—
282	C₂³	—	44	32	no	—
283	C₂³	—	44	32	no	—
284	C₂³	—	44	32	no	—
285	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	4	yes	—
286	C₂³	#67042	1	8	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	4	16	no	—
290	D₄	—	4	16	no	—
291	D₄	—	44	64	no	—
292	D₄	—	44	128	no	—
293	D₄	—	44	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	11	16	no	—
300	C₂×C₄	—	22	16	no	—
301	C₂×C₄	—	22	32	no	—
302	C₂×C₄	#66993	1	16	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	4	16	no	—
309	C₂²	—	8	16	no	—
310	C₂²	—	44	8	no	—
311	C₂²	—	44	16	no	—
312	C₂²	—	44	16	no	—
313	C₂²	—	44	16	no	—
314	C₂²	—	88	32	no	—
315	C₂²	#10623205	1	16	yes	—
316	C₂²	C₂×#66993	1	4	yes	—
317	C₂²	#10623361	1	8	yes	—
318	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#67042	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	8	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	22	16	no	—
324	C₄	C₂×#66993	1	8	yes	—
325	C₂	—	8	4	no	—
326	C₂	—	88	8	no	—
327	C₂	#13074724	1	8	yes	direct product factor
328	C₂	C₂²×#66993	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#10623361	1	2	yes	—
330	C₂	C₂×#10623205	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#66927	C₂	semidirect
2. C₂²×#66993	C₂	semidirect
3. C₂²×#67000	C₂	semidirect
4. #13074724	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#10622573	C₂	semidirect
6. C₂×#10622545	C₂	semidirect
7. C₂²×C₁₁×#124	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₁×#124	C₂²	semidirect
18. C₂×#67000	C₂²	semidirect
20. C₂×#66993	C₂²	semidirect
24. C₂×#66927	C₂²	semidirect
26. #10622573	C₂²	semidirect
27. #10622545	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄²×C₁₁	D₄	semidirect
59. C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	semidirect
103. C₄²×C₁₁	C₂×D₄	semidirect
105. C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	semidirect
109. C₂²×#124	D₁₁	semidirect
160. C₂×#124	C₂×D₁₁	semidirect
219. C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	semidirect
223. C₂×C₁₁	#2657	semidirect
269. C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	semidirect
270. C₁₁	C₂×#2657	semidirect
327. C₂	#13074724	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66927	2
C₂²×#66993	2
C₂²×#67000	2
#13074724	2
C₂×#10622573	2
C₂×#10622545	2
C₂²×C₁₁×#124	2
C₂×#2657	11

Subgroups — C2×#13074724 #14920943

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13074724 #14920943