Subgroups — D₁₁×#2642 #14921005

Order 2816.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₁×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13074567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13074566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13074565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13074564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13074563	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	D₁₁×#400	C₂	1	8	yes	maximal
9	D₁₁×#391	C₂	1	4	yes	maximal
10	D₁₁×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₁×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66997	C₂²	1	2	yes	—
16	D₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
17	D₁₁×#125	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#66943	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66942	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#66941	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#66923	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₁×#400	C₂²	1	8	yes	—
29	C₁₁×#391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₁₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622843	C₂²	1	4	yes	—
32	#10622599	C₂²	1	8	yes	—
33	#10622595	C₂²	1	8	yes	—
34	#10622587	C₂²	1	4	yes	—
35	#10622545	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10622542	C₂²	1	4	yes	—
38	D₁₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
39	D₁₁×#95	C₂²	1	16	yes	—
40	#10622273	C₂²	1	16	yes	—
41	#10622272	C₂²	1	8	yes	—
42	#10622271	C₂²	1	16	yes	—
43	#10622261	C₂²	1	4	yes	—
44	#10622259	C₂²	1	16	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
55	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₁₁×#125	—	2	4	no	—
57	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#66997	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
75	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
77	#66943	—	2	8	no	—
78	#66942	—	2	16	no	—
79	#66941	—	2	16	no	—
80	C₄²×D₁₁	—	2	8	no	—
81	C₄²×D₁₁	D₄	1	8	yes	—
82	#66923	—	2	4	no	—
83	#66922	—	2	4	no	—
84	C₁₁×#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₁₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
87	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
88	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
89	C₁₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₁₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#2642	—	11	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×D₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×D₁₁	—	4	32	no	—
106	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₁₁	#41	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
120	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
128	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
129	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
131	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
137	C₂²×#125	—	11	1	no	—
138	#2642	—	11	8	no	—
139	#2642	—	11	4	no	—
140	#2642	—	11	1	no	—
141	#2642	—	11	1	no	—
142	#2642	—	11	1	no	—
143	#2642	D₁₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
144	C₂×#400	—	11	8	no	—
145	C₂×#391	—	11	4	no	—
146	C₂×#376	—	11	1	no	—
147	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂²×D₁₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
151	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
173	C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
174	C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
175	C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
176	C₄×D₁₁	#124	1	16	yes	—
177	Dic₂₂	—	4	8	no	—
178	Dic₂₂	—	4	16	no	—
179	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#125	—	11	4	no	—
186	C₂×#125	—	11	2	no	—
187	C₂×#125	—	11	1	no	—
188	C₂×#125	—	22	8	no	—
189	C₂×#125	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
195	#400	—	11	8	no	—
196	#400	—	11	8	no	—
197	#400	—	11	16	no	—
198	#400	—	11	8	no	—
199	#400	—	11	16	no	—
200	#400	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
201	#391	—	11	4	no	—
202	#391	—	11	4	no	—
203	#391	—	11	4	no	—
204	#391	—	11	16	no	—
205	#391	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
206	#376	—	11	2	no	—
207	#376	—	11	1	no	—
208	#376	—	11	4	no	—
209	#376	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#95	—	11	4	no	—
211	C₂×#95	—	11	16	no	—
212	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
215	C₂×D₁₁	C₂×#124	1	4	yes	—
216	C₂×D₁₁	#536	1	8	yes	—
217	C₂×D₁₁	#541	1	16	yes	—
218	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
219	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
221	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
222	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	4	yes	—
223	Dic₁₁	—	2	4	no	—
224	Dic₁₁	—	4	4	no	—
225	Dic₁₁	—	4	4	no	—
226	Dic₁₁	—	4	4	no	—
227	Dic₁₁	C₂×#124	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	22	16	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	22	16	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
242	#125	—	2	4	no	—
243	#125	—	22	16	no	—
244	#125	—	22	8	no	—
245	#125	—	22	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	#95	—	11	8	no	—
268	#95	—	11	4	no	—
269	#95	—	11	16	no	—
270	#95	—	11	16	no	—
271	#95	—	11	16	no	—
272	#95	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
273	#95	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
274	C₂×C₁₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₁	C₂×#536	1	2	yes	—
276	C₂×C₁₁	C₂×#541	1	4	yes	—
277	D₁₁	#2642	1	8	yes	direct product factor
278	C₂⁴	—	11	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	44	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	11	8	no	—
318	C₄²	—	11	4	no	—
319	C₄²	—	22	8	no	—
320	C₄²	—	22	4	no	—
321	C₄²	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
322	C₁₁	C₂×#2642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³	—	11	2	no	—
324	C₂³	—	11	4	no	—
325	C₂³	—	11	8	no	—
326	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	8	no	—
328	Q₈	—	44	16	no	—
329	Q₈	—	44	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	11	2	no	—
338	C₂×C₄	—	11	4	no	—
339	C₂×C₄	—	11	16	no	—
340	C₂×C₄	—	11	4	no	—
341	C₂×C₄	—	22	16	no	—
342	C₂×C₄	—	22	4	no	—
343	C₂×C₄	—	22	4	no	—
344	C₂×C₄	—	22	4	no	—
345	C₂×C₄	—	22	4	no	—
346	C₂×C₄	—	22	8	no	—
347	C₂×C₄	—	22	8	no	—
348	C₂×C₄	—	22	8	no	—
349	C₂×C₄	—	44	16	no	—
350	C₂×C₄	—	44	16	no	—
351	C₂×C₄	—	44	16	no	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	4	yes	—
355	C₂²	—	11	4	no	—
356	C₂²	—	11	8	no	—
357	C₂²	—	11	16	no	—
358	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#41×D₁₁	1	2	yes	—
360	C₂²	D₁₁×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	11	4	no	—
366	C₄	—	22	4	no	—
367	C₄	—	44	4	no	—
368	C₄	—	44	4	no	—
369	C₄	—	44	4	no	—
370	C₄	D₁₁×#124	1	4	yes	—
371	C₂	—	11	8	no	—
372	C₂	C₂×D₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
373	C₂	D₁₁×#536	1	2	yes	—
374	C₂	D₁₁×#541	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
Fitting	C₁₁×#2642	C₂
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2642	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2642
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13074567	C₂	semidirect
4. #13074566	C₂	semidirect
5. #13074565	C₂	semidirect
6. #13074564	C₂	semidirect
7. #13074563	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2642	C₂	semidirect
143. #2642	D₁₁	direct (N × H)
277. D₁₁	#2642	direct (N × H)
322. C₁₁	C₂×#2642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₁×C₄⋊Q₈	2
C₂×D₁₁×#125	2
#13074567	2
#13074566	2
#13074565	2
#13074564	2
#13074563	2
D₁₁×#400	2
D₁₁×#391	2
D₁₁×#376	2
C₁₁×#2642	2
C₂×#2642	11

Subgroups — D11×#2642 #14921005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₁×#2642 #14921005