Subgroups — C₂×#13074566 #14921010

Order 2816.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13074566	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622595	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂×#10622843	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#10622545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
9	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#66923	—	2	8	no	—
16	C₂×#66923	C₂²	1	8	yes	—
17	#10622843	C₂²	1	32	yes	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
20	#10622595	C₂²	1	64	yes	—
21	#10622545	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
41	#66923	—	2	32	no	—
42	C₁₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
43	C₁₁⋊#95	C₂³	1	64	yes	—
44	C₂×#2642	—	11	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	32	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	32	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
61	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
62	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
65	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
67	Dic₁₁⋊C₄	—	2	32	no	—
68	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#125	—	11	1	no	—
71	#2642	—	11	16	no	—
72	C₂×#400	—	11	8	no	—
73	C₂×#391	—	11	4	no	—
74	C₂×#376	—	11	1	no	—
75	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
77	C₂³×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
78	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
79	Q₈×C₁₁	—	4	32	no	—
80	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	16	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
94	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
95	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
98	C₂×#125	—	11	8	no	—
99	C₂×#125	—	22	8	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
105	#400	—	11	64	no	—
106	#391	—	11	32	no	—
107	#376	—	11	8	no	—
108	C₂×#95	—	11	4	no	—
109	C₂×#95	—	11	16	no	—
110	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	4	yes	—
111	C₂²×C₁₁	#536	1	8	yes	—
112	C₂²×C₁₁	#541	1	16	yes	—
113	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
116	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
117	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
118	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	8	yes	—
119	Dic₁₁	—	4	8	no	—
120	Dic₁₁	—	4	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
126	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
130	#125	—	22	32	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	16	yes	—
137	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
141	#95	—	11	16	no	—
142	#95	—	11	64	no	—
143	C₂×C₁₁	#2642	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₁₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₁	C₂×#536	1	2	yes	—
146	C₂×C₁₁	C₂×#541	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
160	C₂²×C₄	#4341	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
167	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
168	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
169	C₄²	—	22	16	no	—
170	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	16	yes	—
171	C₁₁	C₂×#2642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³	C₂×#4341	1	4	yes	—
173	C₂³	#67040	1	8	yes	—
174	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	4	32	no	—
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄	—	22	8	no	—
183	C₂×C₄	—	22	16	no	—
184	C₂×C₄	—	22	16	no	—
185	C₂×C₄	—	22	8	no	—
186	C₂×C₄	—	44	16	no	—
187	C₂×C₄	—	44	16	no	—
188	C₂×C₄	#66989	1	16	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#4341	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
192	C₂²	#10623262	1	16	yes	—
193	C₂²	C₂×#66989	1	4	yes	—
194	C₂²	#10623347	1	8	yes	—
195	C₂²	C₂²×#4341	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂×#67040	1	4	yes	—
197	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₄	—	2	8	no	—
199	C₄	—	4	8	no	—
200	C₄	—	44	8	no	—
201	C₄	—	44	8	no	—
202	C₄	C₂×#66989	1	8	yes	—
203	C₂	#13074566	1	8	yes	direct product factor
204	C₂	C₂²×#66989	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×#10623347	1	2	yes	—
206	C₂	C₂×#10623262	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂³×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2642
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13074566	C₂	direct (N × H)
143. C₂×C₁₁	#2642	semidirect
171. C₁₁	C₂×#2642	semidirect
203. C₂	#13074566	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66923	2
#13074566	2
C₂×#10622595	2
C₂×#10622843	2
C₂×#10622545	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2642	11

Subgroups — C2×#13074566 #14921010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13074566 #14921010